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Message de mathildep posté le 06-11-2011 à 11:28:32 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un DNS de mathématiques à faire, j'ai déjà bien avancé mais je reste bloquer sur quelques questions. Pourriez vous m'aider s'il vous plaît?
On considère la suis (Un) définie par U0=1 et U1=2 et pour tout entier naturek n>= 1 par :
U(n+1)=(3/2)Un-(1/2)(Un-1)
1a) Calculez les 10 premiers termes de cette suite.
Je l'ai fait: alors U2=5/2 U3=11/4 U4=23/8 U5=47/16 U6=95/32 U7=191/64 U8= 383/128 U9= 767/256b) faîtes afficher sur l'écran de votre calculatrice les points correspondants.
C) Quelle semble être la limite de Un
La limite de Un semble être 3, en vu des points sur le graphique2) On se propose de trouver la limite de (Un) par le calcul. On définit la suite (Vn) par:
Vn= U(n+1)-Un pour tout entier naturel n
a) Montrez que la suite (Vn) est géométrique et calculez Vn en fonction de n
J'ai trouvé aussi. J'ai calculé Vn+1/Vn et j'ai trouvé 1/2 donc Vn est une suite géométrique de raison 1/2C'est à partir des questions suivantes que je bloque.
b) Démontrez que pour tout naturel n> 1:
Un= Uo +(V0+V1+....+Vn-1)
c) déduisez en l'expression de Un en fonction de n
d) Montrez que la suite converge et calculez sa limite ( cela je pense y arriver une fois les questions 2c et 2b faîtes.
3) déterminez le plus petit entier n0, tel que si n>= 0, alors (Un-3)<= 10^-5
Merci beaucoup
Message de mathildep posté le 06-11-2011 à 11:28:32 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un DNS de mathématiques à faire, j'ai déjà bien avancé mais je reste bloquer sur quelques questions. Pourriez vous m'aider s'il vous plaît?
On considère la suis (Un) définie par U0=1 et U1=2 et pour tout entier naturek n>= 1 par :
U(n+1)=(3/2)Un-(1/2)(Un-1)
1a) Calculez les 10 premiers termes de cette suite.
Je l'ai fait: alors U2=5/2 U3=11/4 U4=23/8 U5=47/16 U6=95/32 U7=191/64 U8= 383/128 U9= 767/256b) faîtes afficher sur l'écran de votre calculatrice les points correspondants.
C) Quelle semble être la limite de Un
La limite de Un semble être 3, en vu des points sur le graphique2) On se propose de trouver la limite de (Un) par le calcul. On définit la suite (Vn) par:
Vn= U(n+1)-Un pour tout entier naturel n
a) Montrez que la suite (Vn) est géométrique et calculez Vn en fonction de n
J'ai trouvé aussi. J'ai calculé Vn+1/Vn et j'ai trouvé 1/2 donc Vn est une suite géométrique de raison 1/2C'est à partir des questions suivantes que je bloque.
b) Démontrez que pour tout naturel n> 1:
Un= Uo +(V0+V1+....+Vn-1)
c) déduisez en l'expression de Un en fonction de n
d) Montrez que la suite converge et calculez sa limite ( cela je pense y arriver une fois les questions 2c et 2b faîtes.
3) déterminez le plus petit entier n0, tel que si n>= 0, alors (Un-3)<= 10^-5
Merci beaucoup
Réponse: Suites de milarepa, postée le 06-11-2011 à 13:30:55 (S | E)
Bonjour mathildep,
Q1 : J'ai vérifié vos calculs de u2 à u9 et ils sont justes. Effectivement, au fil des calculs des fractions, on remarque que la suite tend vers 3 (2,99...).
Q2a : La raison est bien 1/2.
Q2b : Il suffit de partir de la définition de vn en fonction de un+1 et un. Écrivez v0, v1, v2, ..., vn-1, faites la somme et vous verrez le résultat apparaître.
Q2c : Il suffit d'appliquer la formule donnant la somme des n premiers termes d'une suite géométrique à vn.
Cela devrait vous débloquer...
Bonne après-midi.
Réponse: Suites de mathildep, postée le 06-11-2011 à 13:32:46 (S | E)
Un grand merci!!!!
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