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Fonctions cyclmétriques
Message de milou02 posté le 04-11-2011 à 17:59:42 (S | E | F)
Bonjour, je dois faire le graphe de arcsin (x+1)/x mais je n'arrive pas à trouver la dérivée première. Merci de m'aider à trouver cette dérivée
Message de milou02 posté le 04-11-2011 à 17:59:42 (S | E | F)
Bonjour, je dois faire le graphe de arcsin (x+1)/x mais je n'arrive pas à trouver la dérivée première. Merci de m'aider à trouver cette dérivée
Réponse: Fonctions cyclmétriques de nick94, postée le 04-11-2011 à 18:39:56 (S | E)
Bonjour
Connais-tu la dérivée de arcsin x ?
Si oui, il suffit de composer les fonctions en faisant attention à ton énoncé, est-il :
arcsin (x+1)/x
ou
arcsin [(x+1)/x] ?
Réponse: Fonctions cyclmétriques de milou02, postée le 04-11-2011 à 20:17:43 (S | E)
Oui je la connais c'est 1/ rad(1-x²). C'est ce que j'ai fait mais j'obtient: -1/ x². rad(2x-1). Ça me semble faux...
L'énoncé est arcsin [(x+1)/x]
Réponse: Fonctions cyclmétriques de nick94, postée le 04-11-2011 à 20:37:05 (S | E)
Je ne trouve pas la même chose, peux-tu détailler ton calcul ?
Sur quel intervalle travailles-tu ?
Réponse: Fonctions cyclmétriques de milarepa, postée le 04-11-2011 à 22:18:50 (S | E)
Bonjour milou02,
Lorsque vous dérivez votre fonction arcsin[...], il faut observer que c'est une fonction composée avec u(x)=(x+1)/x, et f(u)=arcsin(u).
Il faut donc d'abord appliquer la règle de dérivation des fonctions composées, avant d'appliquer la dérivation de la fonction arcsin.
Bonne soirée.
Réponse: Fonctions cyclmétriques de milou02, postée le 05-11-2011 à 10:14:40 (S | E)
J'ai refait mon calcul et j'obtiens 1/ x². (radical (2x-1)/x²) c'est juste?
Réponse: Fonctions cyclmétriques de milou02, postée le 05-11-2011 à 10:16:36 (S | E)
Et je travaille sur l'intervalle ←,-1/2]
Réponse: Fonctions cyclmétriques de nick94, postée le 05-11-2011 à 10:28:08 (S | E)
Je ne suis toujours pas d'accord avec certains signes, peux-tu détailler ton calcul pour que je vois où est notre "point de discorde"?
Réponse: Fonctions cyclmétriques de milou02, postée le 05-11-2011 à 11:28:57 (S | E)
f'(x)= (arcsin (x+1)/x)'= (x+1/x)'/ rad (1−[(x+1)/x)²])
= [x−(x+1)/x²] / rad [1−(x+1)²/x²]
= [1/x²] / rad((x²−x²+2x−1) /x²)
= [1/x²] / rad [(2x−1)/x²]
= 1/ [x². rad((2x−1)/x²)]
En espérant que mon message soit assez lisible...
Réponse: Fonctions cyclmétriques de nick94, postée le 05-11-2011 à 11:50:04 (S | E)
Je t'indique les erreurs de signes
f'(x)= (arcsin (x+1)/x)'= (x+1/x)'/ rad (1−[(x+1)/x)²])
= [x−(x+1)/x²] / rad [1−(x+1)²/x²]
= [-1/x²] / rad((x²−x²-2x−1) /x²)
Fais attention lorsque tu retires les ()
De plus tu peux simplifier 1/rad(x²)
à l'intervalle de définitionRéponse: Fonctions cyclmétriques de milarepa, postée le 05-11-2011 à 12:15:55 (S | E)
Bonjour,
ATTENTION La simplification, pour si évidente qu'elle paraisse, ne peut se faire qu'à certaines conditions, compte tenu des différents domaines de définition (ceux de f et de f')...milou, pouvez-vous écrire votre résultat final ET vos domaines de définition ?
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