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Pythagore
Message de calmes posté le 03-11-2011 à 19:04:40 (S | E | F)
Bonsoir,
j'ai mon DM de maths sur la démonstration du théorème de pythagore et je ne sais pas par où commencer. J'avais fait quelque chose mais les copains me disent que je me trompe.
Voici l'énoncé:
a et b sont deux nombres positifs donnés.
le quadrilatère ABDC est un carré.
On a disposé 8 triangles rectangles identiques dans 2 carrés de coté a + b
a) démontrer que le quadrilatère GLKI est un losange.On note c la longeur de ses cotés.
b) dans le triangle AGL, que peut on dire des angles AGL et GLA ?
c) en déduire que GLA + KLC = 90°
d) en déduire la nature du quadrilatères GLKI et exprimer son aire en fonction de c.
VOICI MES REPONSES:a)le quadrilatère GLKI est un losange car il a tous les cotés égaux, ils sont tous égale à 4.7 cm.
b)Dans le triangle les angles AGL et GLA sont droit (90°)
c) ????
d) l'aire du quadrilatère GLKI est 22.09 (cxc)=4.7x4.7=22.09
j'arrive à faire les exercices en classe et bizarement je séche sur mon DM
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Modifié par bridg le 03-11-2011 19:08
Message de calmes posté le 03-11-2011 à 19:04:40 (S | E | F)
Bonsoir,
j'ai mon DM de maths sur la démonstration du théorème de pythagore et je ne sais pas par où commencer. J'avais fait quelque chose mais les copains me disent que je me trompe.
Voici l'énoncé:
a et b sont deux nombres positifs donnés.
le quadrilatère ABDC est un carré.
On a disposé 8 triangles rectangles identiques dans 2 carrés de coté a + b
a) démontrer que le quadrilatère GLKI est un losange.On note c la longeur de ses cotés.
b) dans le triangle AGL, que peut on dire des angles AGL et GLA ?
c) en déduire que GLA + KLC = 90°
d) en déduire la nature du quadrilatères GLKI et exprimer son aire en fonction de c.
VOICI MES REPONSES:a)le quadrilatère GLKI est un losange car il a tous les cotés égaux, ils sont tous égale à 4.7 cm.
b)Dans le triangle les angles AGL et GLA sont droit (90°)
c) ????
d) l'aire du quadrilatère GLKI est 22.09 (cxc)=4.7x4.7=22.09
j'arrive à faire les exercices en classe et bizarement je séche sur mon DM
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Modifié par bridg le 03-11-2011 19:08
Réponse: Pythagore de nick94, postée le 03-11-2011 à 20:49:33 (S | E)
Bonsoir
Tes réponses ont peu de chance d'être justes puisque tu affirmes que les côtés de GLKI mesurent 4,7 cm alors qu'aucune mesure n'est donnée dans l'énoncé, tu as donc dû mesurer ce qui ne constitue pas une preuve.
Il est impossible de te guider puisque tu ne définis pas où sont placés les points I, G, K, L.
Réponse: Pythagore de calmes, postée le 03-11-2011 à 21:22:40 (S | E)
bonsoir nick, dans l'énoncé il y a 2 figures, la 1ère est un carré ABCD dont tous les cotés font 6.2 cm,entre A et C IL Y A LE POINT L à 1.8 cm de C
entre A et B il y a le point G à 1.8 cm de A
entre B et D il y a le point I à 1.8 cm de B
entre D et C il y a le point K à 1.8 cm de D
ça donne 1 2ème carré dans le premier mis de travers
entre A et G il y a un a
entre G et B il y a un b
entre B et I il y a un a
entre I et D il y a un b
entre D et K il y a un a
entre K et C il y a un b
entre C et L il y a un a
et entre L et A il y a un b
Voila je pense avoir bien décris la figure
Réponse: Pythagore de nick94, postée le 03-11-2011 à 21:46:49 (S | E)
Je suppose donc que ton carré est ABDC et pas ABCD, peux-tu me le confirmer ?
Réponse: Pythagore de calmes, postée le 03-11-2011 à 22:20:16 (S | E)
oui c'est bien ABDC
Si je dit en réponse a) le quadrilatère GLKI est un losange car ses 4 cotés sont de même longueur et ses 4 sommets sont distincs ESCE JUSTE je pense rajouter
GL = LK = KI = IG = C
Réponse: Pythagore de nick94, postée le 03-11-2011 à 22:27:32 (S | E)
La justification est effectivement : GL = LK = KI = IG
mais encore faut-il justifier que toutes ces longueurs sont égales, as-tu une idée ?
Réponse: Pythagore de calmes, postée le 03-11-2011 à 22:31:44 (S | E)
on je ne vois pas quoi rajouter et ma mère veut que j'aille dormir, a demain merci
Réponse: Pythagore de toufa57, postée le 04-11-2011 à 13:27:19 (S | E)
Bonjour,
a) comme a dit nick, il faut justifier l'égalité des côtés car en maths il faut démontrer ce qu'on écrit avant de se prononcer.
b) Faux. Revois tes cours. Comment est le triangle AGL ? Quelles sont les propriétés que tu as apprises ?
c)Une bonne observation avec un bon sens rattaché à une petite propriété sur les angles te permettront de répondre.
d)La logique te soufflera la déduction.
Bon travail!
Réponse: Pythagore de calmes, postée le 06-11-2011 à 12:40:30 (S | E)
Bonjour,donc par rapport à mon énoncé, je pensais marquer comme réponse:
FIGURE 1
a) GL = LK = KI = IG = C = 4.7cm
Le quadrilatère GLKI est un losange car il a 4 côtés égaux, les diagonales du losange se coupent en formant un angle droit.
b) Les angles AGL et GLA sont rectangle en A, ce sont des angles aigüs.
c) GLA + klc ont comme point commun L
d) La nature du quadrilatère GLKI est un carré car ses diagonales sont de même longeur,perpendiculaire et de même milieu.
Son aire est CXC = 4.7 x 4.7 = 22.09
FIGURE 2
a)Les quadrilatères sont des carréscar ils ont tous les côtés égaux
1.8 pour AEFG
4.4 pour FHDK
b) L'aire du carré AEFG est a2 soit (a x a)= a2 = 1.8 x 1.8 = 3.24
L'aire du carré FHDK est b2 soit (b x b)= b2 = 4.4 x 4.4 = 13.36
Donc a2 + b2 = c2
CONCLUSION
a) Les aires des surfaces grises des figures 1 et 2 ont le même aire
b) Le carré GLKI de la figure 1 et le carré FHDK de la figure 2 sont identiques
c) dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés des deux autres côtés. a2 + b2 = c2
l'orsqu'on déplace une figure,son aire ne change pas
Réponse: Pythagore de toufa57, postée le 06-11-2011 à 13:04:49 (S | E)
FIGURE 1
a) GL = LK = KI = IG = C = 4.7cm
Le quadrilatère GLKI est un losange car il a 4 côtés égaux, il faut le démontrer les diagonales du losange se coupent en formant un angle droit.il faut le démontrer, et qui parle de diagonales ?
b) Les angles AGL et GLA sont rectangle en A, ce sont des angles aigüs.Un angle aigu n'est jamais droit, où as-tu appris ça ?
c) GLA + klc ont comme point commun L
d) La nature du quadrilatère GLKI est un carré car ses diagonales sont de même longeur,perpendiculaire et de même milieu.voir a)
Son aire est CXC = 4.7 x 4.7 = 22.09
FIGURE 2 ici je ne comprends pas ce que tu écris
a)Les quadrilatères sont des carréscar ils ont tous les côtés égaux
1.8 pour AEFG
4.4 pour FHDK
b) L'aire du carré AEFG est a2 soit (a x a)= a2 = 1.8 x 1.8 = 3.24
L'aire du carré FHDK est b2 soit (b x b)= b2 = 4.4 x 4.4 = 13.36
Donc a2 + b2 = c2
CONCLUSION
a) Les aires des surfaces grises des figures 1 et 2 ont le même aire
b) Le carré GLKI de la figure 1 et le carré FHDK de la figure 2 sont identiques
c) dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés des deux autres côtés. a2 + b2 = c2
l'orsqu'on déplace une figure,son aire ne change pas
Tu ne réponds pas aux questions posées.
Réponse: Pythagore de calmes, postée le 06-11-2011 à 18:01:31 (S | E)
Désolé je n'ai pas décris la figure 2, et en ce qui concerne le reste, je ne sais pas le démontrer et pour finir tout sembrouille,ça me fera une note de plus mauvaise,tant pis
Réponse: Pythagore de calmes, postée le 06-11-2011 à 18:17:55 (S | E)
Comment le démontrer?? je n'arive pas à comprendre ce que l'on entends par démontrer, je comprend bien que le but n'est pas de faire les devoirs à ma place, mais à la maison personne ne peux m'aider, mais parents sont pas caler en math et je n'ai pas de frère ou soeur,donner moi au moins des indices
Réponse: Pythagore de toufa57, postée le 06-11-2011 à 18:26:40 (S | E)
Ne stresse pas, pourtant tu as un pseudo calme(S)
-Quand tu dis qu'un quadrilatère est un losange, ses diagonales sont perpendiculaires, etc...tu dois le démontrer si ces données ne sont pas dans l'énoncé, il faut le prouver.
-un angle aigu n'est jamis droit, tout comme un angle obtus.
-Relis ce que tu as écris et tu comprendras que tu ne réponds pas aux questions.
Maintenant, pour dire que c'est un losange, il faut dire que les côtés consécutifs sont égaux, et un losange est aussi un carré, mais ce qui les différencie c'est qu'un losange peut ne pas avoir ses diagonales égales. Par contre tous les deux ont les diagonales perpendiculaires. Il faut apprendre tes cours.
Pour les angles AGF et GLA, ils sont complémentaires puisque le triangle GAL est rectangle. Sais-tu ce que sont des angles complémentaires ?
Pour la question suivante, l'angle ALC est plat, tu peux calculer Alg + klc = angle droit puisque les triangles Agl et LCK sont rectangles et égaux, ceci fait partie de la 1ère question comme conséquence.
Par conséquent, tu déduis que l'angle GLK est droit et que le quadrilatère GIKL est un carré aussi.
Réfléchis à tout ce que je viens de t'Écrire, à tête reposée et concentrée, tu comprendras.
Si tel n'est pas le cas, reviens avec ce que tu ne comprends pas.
Bon courage.
Réponse: Pythagore de calmes, postée le 08-11-2011 à 19:18:56 (S | E)
Bonsoir, je retente ma chance,
réponse a)figure 1
un losange a tout les cotés egaux(c) et ses diagonales en se coupant sont perpendiculaires comme le carré.
GL=LK=KL=KI=IG=C=4.7cm
réponse b)figure1
Ont sait que le triangle AGL est rectangle en A
GR la somme des angles d'un triangle est égale à 180°
comme l'angle AGL est égal à 90°
AGL+GLA+GAL = 180°
GAL+GLA =180°-AGL
GAL+GLA = 180°- 90°
AGL+GLA =90°
jusque là esce correcte et non je ne sais pas ce que sont des angles complémentaires, ont commence Pythagore
Réponse: Pythagore de calmes, postée le 08-11-2011 à 19:56:47 (S | E)
SUITE
réponse c) figure 1
Les triangles rectangles ALG et LCK sont identique,ils ont les mêmes longueurs a et b
AGL+GLA =90°
KLC+LKC= 90°
donc AGL=KLC
KLC+ GLA =90°
reponse d) figure 1
la nature du quadrilatère GLKI est un carré
son aire est CXC = C2
Réponse: Pythagore de toufa57, postée le 09-11-2011 à 05:07:49 (S | E)
Bonjour,
calmes, voici ce que je peux corriger:
réponse a)figure 1
un losange a tout les cotés egaux(c)
réponse b)figure1
Ont sait que le triangle AGL est rectangle en A
GR la somme des angles d'un triangle est égale à 180°
comme l'angle
tu ne fais pas attention à ce que tu écris !AGL+GLA+GAL = 180° oui
GAL+GLA =180°-AGL non car ce n'est pas AGL qui est droit !
GAL+GLA = 180°- 90°
AGL+GLA =90°
Reprends tout ça en prêtant attention aux angles.
jusque là est-ce correct
Tu pourrais aller chercher à comprendre ce que sont des angles complémentaires, tu as des livres et tu as google à la limite. On apprend ces angles en 6ème ou 5ème si mes souvenirs ne me trompent pas.
Tu as commencé Pythagore ? Pourtant tu ne l'appliques nulle part ici dans ton exercice. On ne le voit pas !
réponse c) d) figure 1
Les triangles rectangles ALG et LCK sont identique,ils ont les mêmes longueurs a et b et même les hypothénuses
AGL+GLA =90°
KLC+LKC= 90°
donc AGL=KLC
KLC+ GLA =90° oui
reponse d) figure 1
la nature du quadrilatère GLKI est un carré Pourquoi ?
son aire est CXC = C2 Trop simpliste comme réponse Il est bien évident qu'un carré de côté c a une aire égale à c² !
On attend de toi que tu fasses intervenir a et b. As-tu une idée ? Je te laisse réfléchir...
Réponse: Pythagore de calmes, postée le 09-11-2011 à 07:37:22 (S | E)
Merci TOUFA, il me reste cet après midi, pour arriver à quelque chose d'a peu près correcte
Réponse: Pythagore de lisounettedu11, postée le 16-11-2011 à 13:54:49 (S | E)
Bonjour tout le monde, j'ai des difficultés en Maths .. Je ne comprends pas très bien mes leçons, et je n'ose pas demander à mon professeur (par peur de faire une erreur) .. Si quelqu'un peux m'expliquer les calculs littéraux .. Merci d'avance !
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