Optimisation de l'aire d'un tri

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Optimisation de l'aire d'un tri
Message de lead posté le 31-10-2011 à 19:18:23 (S | E | F)
Bonjour;
Voilà le problème que je dois résoudre, je ne vous demande pas forcément surtout pas les réponses mais surtout les différents procédés pour arriver aux résultats, aussi bien dans l'exercice 1 que le 2.
Merci d'avance !

PROBLÈME :
ABC est un triangle de hauteur CH
AB = 12 cm BH = 4 cm CH = 6 cm
M est un point du segment AH et MNPQ est le rectangle tel que N € AC, P € BC, Q€ AB
Pour quelle position de M l'aire du rectangle MNPQ est elle maximale ?

1 )Conjecture avec Géogebra :
créer les points A ( -8 ; 0 ) H( 0;0 ) B ( 4;0 ) C ( 0;6 )
créer le point libre M sur le segment AH
créer la droite d perpendiculaire à (AB) passant par M. Créer le point N intersection des droites d et (AC)
créer de façon identiques P et Q
créer le polygone MNPQ
déplacer le point M et conjecturer la valeur de x pour laquelle l'aire de MNPQ est maximale

2 )Démonstration
a l'aide du théorème de Thalès exprimer MN en fonction de x
a l'aide du théorème de Thalès, exprimer AN en fonction de x, puis NP en fonction de x.
en déduire l'aire a (x) du rectangle MNPQ en fonction de x.
déterminer la position du point M pour laquelle l'aire a ( x) est maximale.
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Modifié par bridg le 31-10-2011 19:41

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