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PB- dérivabilité et continuité
Message de teckdown posté le 31-10-2011 à 18:19:50 (S | E | F)
Bonjour/bonsoir,
Je cale sur un execice pourtant simple portant sur la dérivabilité et continuité..
J'ai une fonction: f(x) = x^n*sin(pi/x) pour x =/= 0 et f(0)=0 avec n sur N*
La question simple est de dire si f est continue sur R et/ou dérivable sur R*..
Donc je sais que pour prouver qu'une fonction est continue (ou non) en un point il me suffit de faire la limite de cette fonction en ce point et que si (en l'occurrence) je trouve 0 elle est bien dérivable.
Et pour prouver qu'elle est dérivable (ou non) en ce point il faut faire la limite du taux de variation..
De savoir qu'elle soit dérivable en 0 m'aiderais car dans ce cas elle serait aussi continue en 0, mais mon problème dans tou ça c'est: le x exposant n, en fait surtout l'exposant n.
Pouvez vous m'éclairer sur ce point s'il vous plait ?
Merci d'avance.
Message de teckdown posté le 31-10-2011 à 18:19:50 (S | E | F)
Bonjour/bonsoir,
Je cale sur un execice pourtant simple portant sur la dérivabilité et continuité..
J'ai une fonction: f(x) = x^n*sin(pi/x) pour x =/= 0 et f(0)=0 avec n sur N*
La question simple est de dire si f est continue sur R et/ou dérivable sur R*..
Donc je sais que pour prouver qu'une fonction est continue (ou non) en un point il me suffit de faire la limite de cette fonction en ce point et que si (en l'occurrence) je trouve 0 elle est bien dérivable.
Et pour prouver qu'elle est dérivable (ou non) en ce point il faut faire la limite du taux de variation..
De savoir qu'elle soit dérivable en 0 m'aiderais car dans ce cas elle serait aussi continue en 0, mais mon problème dans tou ça c'est: le x exposant n, en fait surtout l'exposant n.
Pouvez vous m'éclairer sur ce point s'il vous plait ?
Merci d'avance.
Réponse: PB- dérivabilité et continuité de walidm, postée le 31-10-2011 à 19:10:36 (S | E)
Bonjour.
On utilisera le fait que la fonction sinus a ses valeurs dans [-1;1]
Réponse: PB- dérivabilité et continuité de teckdown, postée le 31-10-2011 à 19:21:23 (S | E)
Oui ok sinus n'a pas d'images en dessous de -1 ni au dessus de 1 mais.. Je vois pas ce qu'il faut venir à en conclure.. ?
Réponse: PB- dérivabilité et continuité de walidm, postée le 31-10-2011 à 19:39:28 (S | E)
tu trouveras sur ce lien un exemple qui t'aidera:
Lien Internet
Réponse: PB- dérivabilité et continuité de teckdown, postée le 31-10-2011 à 20:03:35 (S | E)
Merci bien
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