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Problème - Aire d'un rectangle
Message de learwl posté le 30-10-2011 à 13:52:20 (S | E | F)
Bonjour,
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?
Voici l'énoncé de mon exercice: Une pelouse a la forme d'un rectangle dont la longueur est le double de la largeur. Une allée de 3m l'entoure. L'aire totale, pelouse et allée, est de 360m². Quelles sont les dimensions de la pelouse?
Je planche dessus depuis des heures, j'avais commencé par:
"Soit x la largeur et y la longueur de la pelouse.
x² = y
x² - y = 0
x*x - y*1 = 0"
mais je ne parviens pas à poursuivre car pour être franche, mon niveau en maths est extrêmement faible (je travaille pourtant très dur mais je n'y arrive pas...) De plus, la présence de l'allée de 3m autour de la pelouse me perturbe et je ne vois pas où est-ce que je pourrais la placer dans mes calculs.
J'aimerais avoir quelques indications qui pourront me faire comprendre et avancer dans mon exercice.
Merci!
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Modifié par bridg le 30-10-2011 14:02
Message de learwl posté le 30-10-2011 à 13:52:20 (S | E | F)
Bonjour,
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?
Voici l'énoncé de mon exercice: Une pelouse a la forme d'un rectangle dont la longueur est le double de la largeur. Une allée de 3m l'entoure. L'aire totale, pelouse et allée, est de 360m². Quelles sont les dimensions de la pelouse?
Je planche dessus depuis des heures, j'avais commencé par:
"Soit x la largeur et y la longueur de la pelouse.
x² = y
x² - y = 0
x*x - y*1 = 0"
mais je ne parviens pas à poursuivre car pour être franche, mon niveau en maths est extrêmement faible (je travaille pourtant très dur mais je n'y arrive pas...) De plus, la présence de l'allée de 3m autour de la pelouse me perturbe et je ne vois pas où est-ce que je pourrais la placer dans mes calculs.
J'aimerais avoir quelques indications qui pourront me faire comprendre et avancer dans mon exercice.
Merci!
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Modifié par bridg le 30-10-2011 14:02
Réponse: Problème - Aire d'un rectangle de janus, postée le 30-10-2011 à 14:42:42 (S | E)
Bonjour
Au lieu de t'aider à continuer sur cette voie qui est fausse, je vais te faire commencer au début correctement dans un premier temps.
L'énoncé dis que la longueur est le double de la largeur pas le carré!!
Dis moi as-tu un dessin de l'allée car est-ce que le 3 mètre correspond à la longueur de l'allée à la largeur? si c'est la largeur et que cela forme un rectangle autour de la pelouse alors il faut calculer l'aire de l'allée et aussi l'aire de la pelouse en fonction de la largeur de la pelouse et de sa longueur (mais il y a une petite indication au-dessus pour le faire facilement) et à toi de trouver la suite si besoin on t'aidera plus mais essaye de voir.
Cordialement
Réponse: Problème - Aire d'un rectangle de learwl, postée le 30-10-2011 à 16:43:45 (S | E)
Bonjour janus,
Merci, je viens de comprendre mon erreur.
Si la longueur est le double de la largeur, cela veut dire que je dois commencer par :
"Soit x la longueur et y la largeur de la pelouse,
y*2 = x"
et continuer le calcul, ou est-ce que j'ai déjà faux?
Enfin, pour répondre à ta question, je n'ai aucun dessin de l'allée, toutes les indications que j'ai donné sont tout ce que j'ai. Justement, comment puis-je faire pour calculer si je ne sais pas si les 3m correspondent à la largeur de l'allée?
Merci beaucoup!
Réponse: Problème - Aire d'un rectangle de janus, postée le 30-10-2011 à 17:02:22 (S | E)
Alors là je suis d'accord l'égalité est bonne puis il faut continuer les calculs, je viens de vérifier cela ne peut être que la largeur de l'allée donc il faut imaginer qu'il y a une bande de 3 mètre de large qui entoure la pelouse.
Réponse: Problème - Aire d'un rectangle de vieupf, postée le 30-10-2011 à 17:53:10 (S | E)
Bonsoir learwl,
Voici l'énoncé de mon exercice:
«
Une pelouse a la forme d'un rectangle dont la longueur est le double de la largeur.
»
La largeur vaut x.
La longueur vaut 2*x (inutile de faire apparaître Y)
Parfait.
«
Une allée de 3m l'entoure.
»
La largeur totale, pelouse et allée, vaut x+3+3 = x+6
La longueur totale, pelouse et allée, vaut 2*x+…+… = 2*x+…
L'aire totale, pelouse et allée, vaut : (x+6)( 2*x+…).
«
L'aire totale, pelouse et allée, est de 360m².
»
Je te laisse mettre en équation tout ceci.
Pour la suite j’espère que tu as appris à résoudre une équation du second degré.
A bientôt.
Réponse: Problème - Aire d'un rectangle de learwl, postée le 30-10-2011 à 18:41:59 (S | E)
Merci infiniment janus et vieupf!
Si j'ai bien mis en équation, je me retrouve avec (x+6)(2x+6)=360, c'est ça?
Désolé, mais les équations ont toujours été mon plus gros point faible en maths...
Merci encore pour votre aide, même si ça reste difficile pour moi, je comprends déjà mieux
Réponse: Problème - Aire d'un rectangle de vieupf, postée le 30-10-2011 à 19:09:49 (S | E)
Bonsoir learwl,
«
Si j'ai bien mis en équation, je me retrouve avec (x+6)(2x+6)=360, c'est ça?
»
C’est parfait.
Maintenant il faut développer le produit de facteurs du 1er terme :
(x+6)(2x+6)= 2x² + 6x +12 … + … = 360 et simplifier.
Ensuite il faut écrire l’équation sous la forme ax²+bx+c=0
2x² + … x + … - 360 = 0 et simplifier.
Ensuite, pour t’aider à résoudre, tu peux te connecter, à partir de la barre ‘Cours gratuits’, vers le site X0 (mathémathiquesfaciles) et dans sa page d’accueil accéder via ‘Cours et exercices’ à 120 tests correspondants à ‘equations’
A bientôt.
Réponse: Problème - Aire d'un rectangle de learwl, postée le 30-10-2011 à 22:19:41 (S | E)
Bonsoir vieupf,
"Maintenant il faut développer le produit de facteurs du 1er terme :
(x+6)(2x+6)= 2x² + 6x +12 … + … = 360 et simplifier."
J'ai tenté de le faire, et j'ai trouvé:
(x+6)(2x+6)= 360
(x*2x)+(x*6)+(6*2x)+(6*6)= 360
2x²+6x+12+36= 360
8x²+48= 360
Je pense que quelque chose ne va pas dans mon calcul car il me parait bizarre, du coup je bloque pour la suite...
Et merci pour le conseil, j'irai voir demain matin les cours gratuits sur le site.
Bonne soirée !
Réponse: Problème - Aire d'un rectangle de janus, postée le 30-10-2011 à 22:23:10 (S | E)
Bonsoir,
Effectivement tu as fais une erreur car 2x²+6x=2x²+6x surtout pas 8x² on additionne pas un x² avec un x tout court mais sinon le reste est bon.
Voila bon courage
Réponse: Problème - Aire d'un rectangle de vieupf, postée le 30-10-2011 à 22:38:53 (S | E)
Bonsoir learwl,
«
(x+6)(2x+6)= 360
(x*2x)+(x*6)+(6*2x)+(6*6)= 360
»
Parfait jusqu’ici.
«
2x²+6x+12+36= 360
»
Tu as oublié le x de 6*2x.
«
8x²+48= 360
»
Catastrophe ! tu as associé des termes en x² avec des termes en x.
Corrige et tu vas avancer.
A bientôt.
Réponse: Problème - Aire d'un rectangle de learwl, postée le 31-10-2011 à 15:28:40 (S | E)
Bonjour janus et vieupf,
Merci, j'ai corrigé mes erreurs. Si je ne me suis pas trompée, je me retrouve donc avec:
(x+6)(2x+6)= 360
(x*2x)+(x*6)+(6*2x)+(6*6)= 360
2x²+6x+12x+36= 360
2x²+18x+36= 360
J'ai ensuite tenté d'avancer, mais je ne suis vraiment pas sûre. J'ai lu les cours du site, mais je n'avais pas appris les équations du second degré de la manière expliquée il me semble.
J'avais appris avec cette méthode-ci:
2x²+18x+36-360= 0
2x²+18x+36-360+360= 0-360
C'est peut-être faux et pas vraiment clair, mais ce que je veux dire, c'est que la méthode était d'additionner d'un côté et de soustraire de l'autre. (ou l'inverse, j'avoue que je n'avais pas bien compris à l'époque...)
Merci pour vos réponses, j'essaie d'avancer par moi-même mais c'est vrai que c'est un peu difficile...
Bonne journée !
Réponse: Problème - Aire d'un rectangle de vieupf, postée le 31-10-2011 à 17:27:46 (S | E)
Bonsoir learwl,
«
2x²+18x+36-360= 0
»
C’est bien. Mais la ligne du dessous ne sert à rien.
Il faut simplifier : + 36 et -360 s’associent.
L’équation à résoudre est donc :
2x²+18x - … = 0 de la forme ax²+bx+c=0 avec
a= +2 ;
b= +36 et
c = -….
A partir de là, il faut que tu reprennes ton cours sur la résolution de l’équation complète du second degré, ou piocher dans les exercices et cours du site.
Calculer delta le discriminant,
puis les racines de l’équation
etc…
et revenir à ta pelouse !
Réponse: Problème - Aire d'un rectangle de learwl, postée le 01-11-2011 à 11:52:10 (S | E)
Bonjour vieupf,
J'ai continué l'exercice aujourd'hui grâce à vos explications. Je me retrouve avec :
(x+6)(2x+6)= 360
(x*2x)+(x*6)+(6*2x)+(6*6)= 360
2x²+6x+12x+36= 360
2x²+18x+36= 360
2x²+18x+36-360= 0
2x²+18x-324= 0
Δ = b² - 4ac
= 36²-4*2*(-324)
= 1296-2592
= 1296
Δ > 0 donc :
x1= (-b-√Δ)/2a et x2= (-b+√Δ)/2a
x1= (-36-√1296)/2*2 et x2= (-36+√1296)/2*2
x1= -72/4 et x2= 0/4
x1= -18 et x2= 0
S= (-18 ; 0)
J'ai fait des erreurs?
Merci beaucoup, bonne journée!
Réponse: Problème - Aire d'un rectangle de vieupf, postée le 01-11-2011 à 12:12:14 (S | E)
Bonjour learwl,
Des erreurs ?
«
Δ = b² - 4ac
= 36²-4*2*(-324)
»
Oui b = 18 ; pourquoi 36 ?
-4*2*(-324) = + 2596
A plus tard.
Réponse: Problème - Aire d'un rectangle de learwl, postée le 01-11-2011 à 12:46:56 (S | E)
J'ai mis 36 car c'était marqué ceci dans le message précédent :
"2x²+18x - … = 0 de la forme ax²+bx+c=0 avec
a= +2 ;
b= +36 et
c = -…."
Si je remplace 36 par 18, j'ai donc :
Δ = b² - 4ac
= 18²-4*2*(-324)
= 824+2592
= 2916
Δ > 0 donc :
x1= (-b-√Δ)/2a et x2= (-b+√Δ)/2a
x1= (-18-√2916)/2*2 et x2= (-18+√2916)/2*2
x1= -36/4 et x2= 72/4
x1= 9 et x2= 18
S= (9 ; 18)
C'est correct?
A bientôt.
Réponse: Problème - Aire d'un rectangle de vieupf, postée le 01-11-2011 à 13:44:57 (S | E)
Bonjour learwl,
Pour le 36, mea culpa, mais tu dois tout vérifier … et corriger mes erreurs!
«
x1= (-b-√Δ)/2a et x2= (-b+√Δ)/2a
x1= (-18-√2916)/2*2 et x2= (-18+√2916)/2*2
x1= -36/4 et x2= 72/4
»
Ce n’est pas loin, mais il faut aller moins vite avec les signes.
Tu y es presque.
Courage.
Réponse: Problème - Aire d'un rectangle de learwl, postée le 01-11-2011 à 14:57:47 (S | E)
Désolé si je vais vite avec les signes, mais c'est parce que je n'avais pas l'habitude de calculer de cette manière. Tout ce que j'ai appris, c'est ça (je vais donner un exemple de mon cours) :
(...)
x(2x+13)= 0
a*b= 0 si a= 0 ou b= 0
Donc:
x= 0 ou 2x+13= 0
etc...
Serait-il possible de me donner un exemple de calcul pour que je m'y retrouve avec les signes s'il vous plait?
Merci encore.
Réponse: Problème - Aire d'un rectangle de vieupf, postée le 01-11-2011 à 15:39:25 (S | E)
Bonjour learwl,
«
x1= (-b-√Δ)/2a et x2= (-b+√Δ)/2a
x1= (-18-√2916)/2*2 et x2= (-18+√2916)/2*2
»
La ligne du dessus est juste. Montre moi ton calcul de :
x1 =
et x2 =
On y est presque.
Réponse: Problème - Aire d'un rectangle de learwl, postée le 01-11-2011 à 16:49:41 (S | E)
Bonjour vieupf,
Voici mon calcul détaillé:
x1= (-18-√2916)/2*2 et x2= (-18+√2916)/2*2
x1= (-18-54)/2*2 et x2= (-18+54)/2*2
x1= -72/4 et x2= -36/4
x1= -18 et x2= -9
Mais je ne comprends pas, en détaillant, les résultats sont différents...
A moins que ce ne soit:
x1= (-18-√2916)/2*2 et x2= (-18+√2916)/2*2
x1= (-18-√2916)/4 et x2= (-18+√2916)/4
x1= -72/4 et x2= -36/4
x1= -18 et x2= -9
Bonne journée.
Réponse: Problème - Aire d'un rectangle de vieupf, postée le 01-11-2011 à 17:17:32 (S | E)
Bonjour learwl,
«
Voici mon calcul détaillé:
x1= (-18-√2916)/2*2 et x2= (-18+√2916)/2*2
x1= (-18-54)/2*2 et x2= (-18+54)/2*2
x1= -72/4 et x2= -36/4
x1= -18 et x2= -9
»
Il ne faut pas faire 2 calculs sur la même ligne !
x1 = (-18-√2916)/2*2
x1= (-18-54)/2*2
x1= -72/4
x1= -18
Ceci est exact
x2 = (-18+√2916)/2*2
x2= (-18+54)/2*2
x2= -36/4 ici on voit bien que tu t’es trompée : -18+54 = ?
x2= -9
Encore un effort.
Réponse: Problème - Aire d'un rectangle de learwl, postée le 01-11-2011 à 17:35:41 (S | E)
Mince ! Je viens de voir mon erreur ! Merci
-18+54= 36
(faute d'inattention...)
A quoi correspondent -18 et -9? Les racines de l'équation? Ce ne sont pas les dimensions de la pelouse je suppose.
Merci infiniment vieupf !
Réponse: Problème - Aire d'un rectangle de vieupf, postée le 01-11-2011 à 17:54:34 (S | E)
Bonjour learwl,
«
x2 = (-18+√2916)/2*2
x2= (-18+54)/2*2
x2= -36/4 ici on voit bien que tu t’es trompée : -18+64 = ?
»
x2= -9 Je n’ai pas corrigé la ligne du dessous !
A toi de le faire.
«
A quoi correspondent -18 et -9? Les racines de l'équation? Ce ne sont pas les dimensions de la pelouse je suppose.
»
Non, sinon ton problème n’aurait pas de solutions, car une largeur, qui est représentée par x dans notre mise en équation, ne peut être négative.
Seule la racine positive convient.
Tu pourras calculer facilement la longueur qui vaut 2*x.
Et enfin en rajoutant les dimensions de l’allée qui entoure la pelouse tu pourras vérifier que l’aire totale vaut bien 360 m² comme le propose ton énoncé.
Encore un dernier effort.
Réponse: Problème - Aire d'un rectangle de learwl, postée le 01-11-2011 à 18:15:10 (S | E)
Bonsoir vieupf,
x2= 36/4
x2= 9
La largeur fait 9m et la longueur fait 18m puisque la longueur est le double de la largeur.
Pour vérifier que j'obtiens bien 360m², je calcule l'aire du rectangle en ajoutant 3m à chaque côté de la pelouse, puisque l'allée l'entoure:
Largeur de la pelouse + allée= 9+3+3= 15
Longueur de la pelouse + allée= 18+3+3= 24
Aire totale (pelouse + allée) = 15*24 = 360m²
C'est correct?
Réponse: Problème - Aire d'un rectangle de vieupf, postée le 01-11-2011 à 19:17:35 (S | E)
Bonjour learwl,
Bravo. Tout est parfaitement correct :
• Mise en équation réussie.
• Résolution d’une équation complète du second degré.
• Choix de la racine positive pour revenir au réel.
• Vérification que la solution trouvée confirme l’énoncé de départ.
Bonne soirée.
Bien cordialement.
Réponse: Problème - Aire d'un rectangle de learwl, postée le 01-11-2011 à 19:26:23 (S | E)
Bonsoir vieupf,
Merci infiniment pour votre aide (ainsi que janus), je n'y serais jamais arrivée sans vous!
Merci encore, bonne soirée!
(PS: je me permets juste de vous demander s'il serait possible d'avoir une réponse sur mon autre sujet: Lien Internet
. Cordialement.)
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