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Problème- Cône, Sphère et Volume
Message de teckdown posté le 28-10-2011 à 17:45:02 (S | E | F)
Bonjour,
Je planche actuellement sur deux questions qui me chiffonnent l'esprit..
On part du fait que l'on possède un cône de révolution, inscrit dans une sphère de centre O, de rayon fixe R. Ce cône a une hauteur h et un rayon r de son cercle de base variables.
1) Dans la première question on suppose que R=4, et on doit prouver que le volume du cône s'exprime en fonction de h de la manière suivante: f(h) = pi/3 * (-h^3 + 8h^2)
Donc j'ai essayé quelques petits truc en prenant la formule du volume d'une sphère et celui d'un cône mais je n'arrive pas au bon résultat.. Help ?
2) Dans ce deuxième problème on considère que R est quelconque, et cette fois il s'agit de calculer r en fonction de h et R.
Cette fois çi je n'ai même pas trouver un début de piste je dois avouer qu je suis perplexe..
Donc si vous avez quelques idées pour la deuxième question donnez les moi ça serait super, et puis pour la question 1) si quelqu'un voit comment trouver la solution je suis prêt à la recevoir !
Meci d'avance.
Message de teckdown posté le 28-10-2011 à 17:45:02 (S | E | F)
Bonjour,
Je planche actuellement sur deux questions qui me chiffonnent l'esprit..
On part du fait que l'on possède un cône de révolution, inscrit dans une sphère de centre O, de rayon fixe R. Ce cône a une hauteur h et un rayon r de son cercle de base variables.
1) Dans la première question on suppose que R=4, et on doit prouver que le volume du cône s'exprime en fonction de h de la manière suivante: f(h) = pi/3 * (-h^3 + 8h^2)
Donc j'ai essayé quelques petits truc en prenant la formule du volume d'une sphère et celui d'un cône mais je n'arrive pas au bon résultat.. Help ?
2) Dans ce deuxième problème on considère que R est quelconque, et cette fois il s'agit de calculer r en fonction de h et R.
Cette fois çi je n'ai même pas trouver un début de piste je dois avouer qu je suis perplexe..
Donc si vous avez quelques idées pour la deuxième question donnez les moi ça serait super, et puis pour la question 1) si quelqu'un voit comment trouver la solution je suis prêt à la recevoir !
Meci d'avance.
Réponse: Problème- Cône, Sphère et Volume de bayd, postée le 28-10-2011 à 18:45:36 (S | E)
Bonjour teckdown,
Est-ce que vous êtes sûr de votre formule:
f(h) = pi/3 * (-h^3 + 8h^2) ?
Ce ne serait pas:
f(h) = pi/3 * (-h^3 + 8h*2) ?
Il s'agit en fait de calculer le volume du cône en fonction de h.
Or ce cône, puisqu'il est inscrit dans une boule, aura une génératrice égale à R, une hauteur h et un rayon r.
Avec Pythagore, vous pouvez facilement exprimer le rayon r en fonction de h, après avoir remplacé R par 4.
Je vous laisse faire ...
Bayd
Réponse: Problème- Cône, Sphère et Volume de teckdown, postée le 31-10-2011 à 18:05:17 (S | E)
Bonjour,
Excusez moi entre temps j'ai trouvé la réponse et je n'ai pas pris le temps de revenir faire un tour ici..
Donc non la formule du volume pour R=4 est bonne c'est bien:
V(h) = pi/3*(-h^3 +8h^2)
En fait oui il suffisait de prendre la formule du volume d'un cône qi est: 1/3*h*(pi*r^2) et donc de bidouiller un peu pour trouver: pi/3*h*r^2
Ensuite grâce à l'autre question où il faillait trouver r en fonction de h et R (réponse: r = sqrt(-h^2 +2Rh) on remplacait dans l'expression, ce qui nous donne:
pi/3*h*(-h^2 +2Rh) soit pi/3*(-h^3 +2Rh^2)
Et donc comme on avait R=4 on trouve bien ce qui était donné.
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