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Message de laury97 posté le 26-10-2011 à 18:31:09 (S | E | F)
Bonjour, j'ai besoin d'aide pour faire ces exercices pour la rentrée ( 03/ 11/11) parce que j'ai des difficultés en maths et que je n'ai pas vraiment compris. Donc s'il ya quelqu'un, voire plusieurs personnes qui seraient disposéées à m'aider, ce serait vraiment sympathique .
Merci d'avance
Ex 1 : Suites adjacentes
Les suites sont -elles adjacentes
1. = 4n+1/n+2 et Vn= 4n+5/n+1
2. = n/2n+1 et vn= n+2/2n+5
Ex 2 : Monotonie
On cherche une suite définie par son premier terme et par la relation de récurrence
=
.
1. A quelle condition sur la suite est-elle définie ?
2.a) Etudier la fonction définie par f(x) = ln(x)-x+1 sur ]0;+[ et que montrer ln(x)
x-1
b) en déduire que la suite est strictement décroissante.
3.a) A partir de la propriété
(suite décroissante à valeur entières), démontrer que
.
b) En déduire que, quelle que soit la valeur initiale de la suite, elle deviendra négative à partir d'un certain rang.
c) En conclure à l'aide du 1. sur l'existance de la suite.
Ex 3 : Convergence et limites
1. Calculer 1/x - 1/x+1, pour tout x réel strictement positif.
2. En déduire que la suite définie, pour n
, par
converge et déterminer sa limite.
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Modifié par bridg le 26-10-2011 18:43
Réponse: Limites et Suites de cricrij37, postée le 26-10-2011 à 21:30:08 (S | E)
Bonjour,
pour l'exercice 1, posez vous les questions suivantes : quelle est la suite croissante, quelle est la suite décroissante et quel autre critère doivent remplir ces deux suites pour être adjacentes? Relisez votre cours et postez vos essais. Bon courage
Réponse: Limites et Suites de walidm, postée le 27-10-2011 à 10:25:43 (S | E)
Bonjour
Pour l'exercice 2 1. Tu sais que la fonction ln a pour domaine de définition R+*.
2.a) En étudiant f tu montreras qu'elle est négative.
b) Tu as Un+1=ln(Un)< ou égal à ...(d'après a)
3.a) On a Un+1<=Un -1<=U(n-1) -1-1 (=U(n-1)-2) <=.....
3.b) Prendre N=E(U0)+1 E désigne la partie entière.
3.c) Or d'après 1. Un+1 n'est défini que si Un est strictement positif, donc ...
Réponse: Limites et Suites de walidm, postée le 27-10-2011 à 10:36:34 (S | E)
Pour l'exercice 3 il est facile de prouver 1.
si on prend n=3
1/1*(1+1) + 1/2*(2+1) +1/3*(3+1)=(1-1/2)+(1/2 - 1/3)+(1/3 -1/4)
=1- 1/4.
généralise ce résultat.
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