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Variation d'une longueur
Message de arone14 posté le 19-10-2011 à 16:42:54 (S | E | F)
Bonjour;
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?
ABC est un triangle équilatéral de côté 8 cm.
M est un point quelconque intérieur au triangle qui se projette orthogonalement en I, J, K, sur les côté du triangle.
On pose :
S = MI = MJ = MK
On souhaite étudier les variations de S lorsque M se déplace à l'intérieur du triangle ABC.
1)Pourquoi la hauteur issue de A dans le triangle ABC est elle égale a 4x racine de 3 cm?
2) Déduisez en l'aire du triangle ABC
3) Pourquoi aire (BMC) = 4 MI?
4) Calculer de la même manière aire (CMA) et aire (AMB)
5)Prouver que aire (abc) = 4S
6) Déduisez en la valeur de S.
7) Ce résultat est il en accord avec votre conjecture?
Où j'en suis :
Dur dur.
1) OK j'ai utiliser Pythagore + caractéristique d'un triangle à 3 côté égaux.
2) Aire triangle ABC = 8 x racine de 3/2
Après je sèche lamentablement...
Merci pour votre aide
-------------------
Modifié par bridg le 19-10-2011 16:44
Message de arone14 posté le 19-10-2011 à 16:42:54 (S | E | F)
Bonjour;
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?
ABC est un triangle équilatéral de côté 8 cm.
M est un point quelconque intérieur au triangle qui se projette orthogonalement en I, J, K, sur les côté du triangle.
On pose :
S = MI = MJ = MK
On souhaite étudier les variations de S lorsque M se déplace à l'intérieur du triangle ABC.
1)Pourquoi la hauteur issue de A dans le triangle ABC est elle égale a 4x racine de 3 cm?
2) Déduisez en l'aire du triangle ABC
3) Pourquoi aire (BMC) = 4 MI?
4) Calculer de la même manière aire (CMA) et aire (AMB)
5)Prouver que aire (abc) = 4S
6) Déduisez en la valeur de S.
7) Ce résultat est il en accord avec votre conjecture?
Où j'en suis :
Dur dur.
1) OK j'ai utiliser Pythagore + caractéristique d'un triangle à 3 côté égaux.
2) Aire triangle ABC = 8 x racine de 3/2
Après je sèche lamentablement...
Merci pour votre aide
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Modifié par bridg le 19-10-2011 16:44
Réponse: Variation d'une longueur de proximo, postée le 19-10-2011 à 18:28:03 (S | E)
Bonjour Arone,
Bravo pour ta réponse 1) et 2)
Je te demande d'éclaircir certaines données. Pourquoi en 5) on a un triangle abc est-ce le même que ABC? Pourquoi poser S = MI = MJ = MK,
car il est clair que les aires des triangles (BMC) et (ABC) sont différents ( M étant à égale distance des trois sommets). Or d'apràes 3) et 5) (BMC) = 4 MI = 4 S (par hypothèse) = (ABC) contradiction!
La condition de dépard ne serairt-elle pas plutôt S = MI + MJ + MK ?
Réponse: Variation d'une longueur de logon, postée le 19-10-2011 à 18:38:55 (S | E)
Arone, vous faîtes une petite erreur, S =MI+MJ+MK . Oui?
Bien pour les deux premières réponses: la hauteur En appliquant Pythagore: l'hypothénuse c'est 8, un coté de l'angle droit c'est 4 et 8 <sup>2</sup> moins 4 <sup>2</sup> il suffit de prendre la racine
L'aire c'est donc la base par la hauteur divisé par deux 16 √3.
La surface de AMB c'est MI par le coté AB divisé par deux.
Si on tourne le triangle équilatéral de 60 degrés, on se rend compte que les surfaces de AMB et CMA se réduisent aussi à hauteur multipliée par le coté le tout divisé par 2.
La somme des trois surfaces: BMC+CMA+AMB = (MI+MJ+MK)*8/2 or MI+MJ+MK = S !!!!
Bon courage. Ceci démontre aussi que quel que soit le point M dans le triangle équilatéral, la somme S est constante.
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