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Equations complexes aidez moi !
Message de kimberley94 posté le 15-10-2011 à 12:26:11 (S | E | F)
Bonjour.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?
On considère dans l'ensemble des complexes les équations:
(1) z²-(1+3i)z-6+9i=0
(2) z²-(1+3i)z+4+4i=0
a) montrer que l'équation (1) admet une solution réelle z1 et l'équation (2) une solution imaginaire pure z2.
Ce que j'ai fait:
z²-(1+3i)z-6+9i=0
<=> z*z-1*z+3*i*z-3*2-3*-3i=0
<=> (z-3)(z-1+3-3i)=0
<=> (z-3)(z+2-3i)=0
<=> z=3 ou z=-2+3i
J'aimerais savoir si c'est juste, sachant que pour la deuxième équation j'ai fait pareil seulement je pense qu'il faut faire autrement à cause de la question suivante.
b) Développer (z-3)(z+2-3i), puis (z-4i) (z-1+i) .
Donc voilà
d'avance pour votre aide !
------------------
Modifié par bridg le 15-10-2011 15:12
+ couleurs
Message de kimberley94 posté le 15-10-2011 à 12:26:11 (S | E | F)
Bonjour.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?
On considère dans l'ensemble des complexes les équations:
(1) z²-(1+3i)z-6+9i=0
(2) z²-(1+3i)z+4+4i=0
a) montrer que l'équation (1) admet une solution réelle z1 et l'équation (2) une solution imaginaire pure z2.
Ce que j'ai fait:
z²-(1+3i)z-6+9i=0
<=> z*z-1*z+3*i*z-3*2-3*-3i=0
<=> (z-3)(z-1+3-3i)=0
<=> (z-3)(z+2-3i)=0
<=> z=3 ou z=-2+3i
J'aimerais savoir si c'est juste, sachant que pour la deuxième équation j'ai fait pareil seulement je pense qu'il faut faire autrement à cause de la question suivante.
b) Développer (z-3)(z+2-3i), puis (z-4i) (z-1+i) .
Donc voilà
d'avance pour votre aide ! ------------------
Modifié par bridg le 15-10-2011 15:12
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Réponse: Equations complexes aidez moi ! de jawhara, postée le 15-10-2011 à 13:12:54 (S | E)
pour la premiére equation j'ai trouvé le meme resultat que toi
Réponse: Equations complexes aidez moi ! de kimberley94, postée le 15-10-2011 à 13:22:34 (S | E)
Ok mais en fait j'ai trouvé une autre façon :
z²-(1+3i)z-6+9i=0
<=>z²-z-3iz-6+9i=0
<=>z²-z-6+i(-3z+9)=0
<=>z²-z-6=0 et (9+3z)=0
Réponse: Equations complexes aidez moi ! de nick94, postée le 15-10-2011 à 21:40:29 (S | E)
Bonjour
La 2° méthode que tu proposes n'est pas correcte, tu penses avoir isolé partie réelle et partie imaginaire ce qui n'est pas le cas puisque z est un complexe.
La première méthode fait un peu "tour de magie".
Pourquoi ne calcules-tu pas le discriminant de cette équation ?
Réponse: Equations complexes aidez moi ! de proximo, postée le 16-10-2011 à 05:34:57 (S | E)
Bonsoir Kimberley94,
Dans la partie a) on ne vous demande pas de déterminer toutes les racines de l’équation mais de démontrer qu’il existe une solution réelle pour l’équation (1) et une solution imaginaire pure pour l’équation (2).
Alors admettons qu’une racine z (x + iy) est solution de l’équation (1) et qu’elle est réelle c’est-à-dire z = x (puisque y = 0, d’après l’hypothèse). Et vérifions que l’équation est solvable sous cette condition.
<=> x²- (1-3i)x - 6 + 9i = 0 (0 + 0i) <=> x²-x-6=0 et (9-3x)=0
Vous trouverez qu’il y a bien un x qui vérifie les 2 conditions simultanément, ainsi notre hypothèse étant bonne alors (1) admet au moins une solution réelle.
Pour la seconde équation on procède de la même manière. z est une racine imaginaire pure iy (C’est l’hypothèse à vérifier).
<=> (iy)²- (1-3i)iy + 4 + 4i = 0 (0 + 0i) <=> y²+3y-4=0 et (y-4)=0
... à vous de terminer et de conclure.
Pour la partie b) de votre problème ça ne devrait pas vous poser de difficultés.
Bon succès.
Réponse: Equations complexes aidez moi ! de kimberley94, postée le 20-10-2011 à 17:33:22 (S | E)
Merci mais en fait dans le deuxième message posté j'avais juste omis de préciser que j'ai pris Z réel . Donc exactement ce que vous me conseillé, sauf que votre variable est x. En suite j'ai cherché pour qu'elle valeur les deux parties s'annule j'ai trouvé 3 pour la première équation et 4i pour la seconde. Merci quand même .
Réponse: Equations complexes aidez moi ! de kimberley94, postée le 20-10-2011 à 18:00:18 (S | E)
Nouveau problème d'équation besoin d'aide s'il vous plait !
considérons une equation (E) de la forme :X3 + pX + q = 0
1)Poser :x = u + v .Que devient l'equation (E) ?
2)On impose de plus que : uv = −p
Montrer que : u3v3 = −(p3)3 et que u3 + v3 = −q
En déduire u et v puis l’expression d’une solution de (E).
d'avance ! Cours gratuits > Forum > Forum maths
