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DM Suites TS
Message de bloodyxvampire posté le 11-10-2011 à 21:17:40 (S | E | F)
Bonjour,
j'ai un DM de mathématiques à faire pour jeudi 13 mais il y a encore 4 questions qui me bloquent.. J'espère que quelques uns d'entre vous pourrons alors m'aider..
Voici l'énoncé:
Soit d la fonction définie sur l'intervalle [0 ; 2] par f(x)=(2x+1)/(x+1)
u et v sont deux suites définies sur N par:
u(0)=1, u(n+1)=f(un)
v(0)=2, v(n+1)=f(vn)
Dans une question on nous demande de démontrer que pour tout entier naturel n, v(n+1)-u(n+1)=(vn-un)/[(vn +1)(un +1)]
Ce qui est déjà fait.
Par la suite on nous demande:
1.en déduire que pour tout entier naturel n, v(n)-u(n) > ou égal à 0
2.en déduire que v(n+1)-u(n+1)< ou égal 1/4 (vn-un)
3.Démontrer que pour tout entier naturel n, vn-un < ou égal (1/4)^n
4.On admet que les suites u et v convergent vers un même réel alpha. Déterminer la valeur exacte de alpha.
Voila! "C'est tout!" Le DM n'est pas noté mais personnellement ça me gênerait de ne pas le rendre terminé..
J'espère alors que des gens viendrons m'aider! Merci d'avance!
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Modifié par bloodyxvampire le 11-10-2011 22:02
Message de bloodyxvampire posté le 11-10-2011 à 21:17:40 (S | E | F)
Bonjour,
j'ai un DM de mathématiques à faire pour jeudi 13 mais il y a encore 4 questions qui me bloquent.. J'espère que quelques uns d'entre vous pourrons alors m'aider..
Voici l'énoncé:
Soit d la fonction définie sur l'intervalle [0 ; 2] par f(x)=(2x+1)/(x+1)
u et v sont deux suites définies sur N par:
u(0)=1, u(n+1)=f(un)
v(0)=2, v(n+1)=f(vn)
Dans une question on nous demande de démontrer que pour tout entier naturel n, v(n+1)-u(n+1)=(vn-un)/[(vn +1)(un +1)]
Ce qui est déjà fait.
Par la suite on nous demande:
1.en déduire que pour tout entier naturel n, v(n)-u(n) > ou égal à 0
2.en déduire que v(n+1)-u(n+1)< ou égal 1/4 (vn-un)
3.Démontrer que pour tout entier naturel n, vn-un < ou égal (1/4)^n
4.On admet que les suites u et v convergent vers un même réel alpha. Déterminer la valeur exacte de alpha.
Voila! "C'est tout!"
Le DM n'est pas noté mais personnellement ça me gênerait de ne pas le rendre terminé..J'espère alors que des gens viendrons m'aider! Merci d'avance!
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Modifié par bloodyxvampire le 11-10-2011 22:02
Réponse: DM Suites TS de milarepa, postée le 11-10-2011 à 21:54:56 (S | E)
Bonsoir bloodyxvampire,
Auriez-vous la gentillesse de numéroter vos 4 questions, genre :
1-
2-
3-
4-
car il me semble qu'il manque quelque chose les concernant. Merci
À bientôt.
Réponse: DM Suites TS de bloodyxvampire, postée le 11-10-2011 à 22:03:34 (S | E)
En effet, il manquait des parties de questions, c'est corrigé!
Réponse: DM Suites TS de milarepa, postée le 12-10-2011 à 00:13:57 (S | E)
Rebonsoir bloodyxvampire,
Pour la question 1 : Il me semble qu'une méthode peut consister à montrer que :
1- C'est vrai pour les premières valeurs, par exemple V0 - U0, V1 - U1, V2 - U2 (il faut donc faire ces calculs et montrer que dans les 3 cas, c'est vrai = facile).
2- Partir de l'hypothèse que c'est vrai pour n-1 : V(n-1) - U(n-1) > ou = 0, et montrer que c'est vrai pour n. Pour cela, vous utilisez la formule démontrée au début du devoir, en modifiant les indices d'un rang en arrière.
À vous de jouer.
Bonne nuit
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