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Équations -produit nul
Message de mickou posté le 08-10-2011 à 10:46:34 (S | E | F)
Bonjour,
j'ai 2 équations à 1 inconnue à résoudre qui me posent un problème car je ne sais pas comment m'y prendre. (C'est vrai que je suis nul en maths et que j'ai du mal à comprendre cette leçon)
Merci de votre aide.
a) 0=(3x-5)(2x+4)
b) (7-2y)(9-6y)=0
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Modifié par bridg le 08-10-2011 10:59
Message de mickou posté le 08-10-2011 à 10:46:34 (S | E | F)
Bonjour,
j'ai 2 équations à 1 inconnue à résoudre qui me posent un problème car je ne sais pas comment m'y prendre. (C'est vrai que je suis nul en maths et que j'ai du mal à comprendre cette leçon)
Merci de votre aide.
a) 0=(3x-5)(2x+4)
b) (7-2y)(9-6y)=0
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Modifié par bridg le 08-10-2011 10:59
Réponse: Équations -produit nul de logon, postée le 08-10-2011 à 11:59:54 (S | E)
Mickou,
ne dites pas que vous êtes nul en math. Les maths c'est difficile.
par exemple: zéro fois quelque chose c'est zéro. Si je vous donne zéro fois un million, je ne vous donne rien.
Donc.....dans vos deux équations pour que le résultat du produit (3x-5)(2x+4) soit nul, il faut que les expressions dans les parenthèses soient nulles. Ou l'une 3x-5 ou l'autre 2x+4. On ne peut pas savoir exactement laquelle est égale à zéro, et donc il y aura deux possibilités pour que le produit (3x-5)(2x+4) soit nul. On aura deux "solutions".
Même chose pour la deuxième équation avec des y.
Réponse: Équations -produit nul de bayd, postée le 08-10-2011 à 12:14:32 (S | E)
Bonjour mickou,
a) 0=(3x-5)(2x+4)
b) (7-2y)(9-6y)=0
Ces deux égalités sont appelées "équations".
Résoudre une équation, c'est rechercher pour quelle(s) valeur(s) de x l'égalité est satisfaite.
Ces 2 équations ont en commun le fait d'être toutes les deux "un produit de polynômes égal à 0".
Dans ce cas-là, pour la première équation, par exemple, si l'un des deux polynômes (soit 3x-5, soit 2x+4) est égal à 0 alors l'égalité est satisfaite : 0 = 0
Il y aura donc deux valeurs que pourra prendre x pour satisfaire la première égalité.
Un exemple pour te guider:
(x + 2)(x- 5) = 0
a pour solution x' = -2 et x'' = 5
car si x = -2 on aura bien (-2+2)(-2-5) = 0 donc 0 fois(-7) = 0. Egalité satisfaite: 0 = 0
et si x = 5 on aura (5+2)(5-5) = 0 donc 7 fois 0 = 0. Egalité satisfaite: 0 = 0
xxxxx
Cordialement
bayd
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Modifié par bridg le 08-10-2011 14:36
Retrait d'une partie de la réponse. Donner l'exemple, oui, donner les réponses, non.
Réponse: Équations -produit nul de mickou, postée le 08-10-2011 à 14:42:35 (S | E)
Merci bayd, avec votre exemple j'arrive à comprendre alors je vais le suivre pour essayer de faire ma première équation et vous me direz si c'est bo
Réponse: Équations -produit nul de mickou, postée le 08-10-2011 à 15:44:14 (S | E)
Je suis vraiment désolé mais je crois que c'est pas très bon. S je prend la 2ème partie de l'équation a
2x+4-4=0-4
2x=-4
2x/2=-4/2
x=-4/2
x=-2 dans ce cas, la deuxième partie de l'équation a n'est pas égale à 0
pour la première partie (3x-5)=0 si je fais pareil
3x-5+5=0-5
3x=-5
1x=-5/3
x=-5/3
x=-1.666666.... ce n'est pas non plus égale à 0
si je mets l'équation complète du départ en remplaçant les x je crois quelle est égale à 0
(3x-5)(2x+4)=0
(3*1.66666...-5)(2*-2+4)=0
(4.99-5)(0+4)=0 j'ai arrondi 4.99 en 5
(5-5)(0+4
0*4
0
Réponse: Équations -produit nul de vieupf, postée le 08-10-2011 à 18:09:52 (S | E)
Bonsoir mickou,
«
Je suis vraiment désolé mais je crois que c'est pas très bon. S je prend la 2ème partie de l'équation a
2x+4-4=0-4
2x=-4
2x/2=-4/2
x=-4/2
x=-2 dans ce cas, la deuxième partie de l'équation a n'est pas égale à 0
»
Comme l’a dit logon :
«
zéro fois quelque chose c'est zéro. Si je vous donne zéro fois un million, je ne vous donne rien.
»
0=(3x-5)(2x+4)
si x= -2 alors (3x-5)(2*(-2)+4) = (3x-5)(0) = 0
Pour qu’un produit de facteurs soit nul il suffit qu’UN DES FACTEURS SOIT NUL. Ce qui est bien le cas.
«
pour la première partie (3x-5)=0 si je fais pareil
3x-5+5=0-5
ICI TU AS FAIT UNE ERREUR DE SIGNE
3x=-5
1x=-5/3
x=-5/3
x=-1.666666.... ce n'est pas non plus égale à 0
»
«
si je mets l'équation complète du départ en remplaçant les x je crois quelle est égale à 0
(3x-5)(2x+4)=0
(3*1.66666...-5)(2*-2+4)=0 »
ici tu n’as pas le droit d’écrire cette égalité car tu as donné à x 2 valeurs différentes : 1.66666.. avec une erreur de signe dans le 1er facteur ?? et -2 dans le 2ème facteur !!
Réponse: Équations -produit nul de vieupf, postée le 08-10-2011 à 18:42:27 (S | E)
Bonsoir mickou,
Connecte-toi sur le site « mathématiquesfaciles.com/ »
avec le même mot de passe
Sur la page d’accueil tu trouveras deux menus susceptibles de t’aider :
• « test de niveau » et
• « cours et exercices »
Bonne étude.
Réponse: Équations -produit nul de mickou, postée le 10-10-2011 à 15:32:47 (S | E)
Bonjour et merci vieupf. Grâce au test et cours je crois que j'ai compris la démarche.En fait, sans calculer, il suffit de diviser le 2ème chiffre au 1er dans chaque parenthèses en changeant le signe.
a) 0= (3x-5)(2x+4) (Dans la 1ère parenthèse, le -5 devient +5(je divise le 5/3=1.66 et dans la 2ème parenthèse le +4 devient -4/2=-2)
S={1.66 ; -2}
b) (7-2y)(9-6y)=0 Comme le y est après, je ne sais pas si je divise 2/7 pour la 1ère parenthèse et 6/9 pour la 2ème parenthèse ou le contraire 7/2 et 9/6
S={0.28 ; 0.66} ou {-3.5 ; -1.5}
merci de m'éclaire
Réponse: Équations -produit nul de vieupf, postée le 10-10-2011 à 16:43:24 (S | E)
Bonjour mickou,
J’avais écrit plus haut :
Pour qu’un produit de facteurs soit nul il suffit qu’UN DES FACTEURS SOIT NUL. Ce qui est bien le cas.
«
pour la première partie (3x-5)=0 si je fais pareil
3x-5+5=0-5
ICI TU AS FAIT UNE ERREUR DE SIGNE mais ta démarche est bonne.
Tu as appliqué un des théorèmes d’équivalence sur ton égalité.
Dans le 1er membre tu as ajouté +5 pour que -5+5=0 et qu’il ne reste que 3x
Mais dans le 2ème membre il fallait aussi ajouter +5 et c’est -5 qui s’y trouve !!
Reprenons pour :
7-2y = 0 en ajoutant -7 aux 2 membres on écrit une égalité équivalente :
-2 y = 0-7 en divisant par -2 les 2 membres on écrit une égalité équivalente :
y = (-7)/(-2) soit
y = +7/2
Applique cette méthode pour l’exemple suivant et tu n’auras plus de problèmes, car tu pourras l’appliquer partout.
Bon courage.
A bientôt.
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