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Pythagore
Message de mickou posté le 06-10-2011 à 19:43:43 (S | E | F)
Bonsoir,
J'ai un exercice sur pythagore et j'ai un problème de mesure. Lorsque je trace la figure et que je mesure à la règle JK je trouve 7.3 cm mais lorsque je calcule JK d'après le théorème de pythagore je trouve 8.7 cm es-ce normal?
Voici mon sujet et mes réponses:
sujet:
Soit[IJ] un segment de longueur 8 cm. Sur le cercle de diamètre [IJ], on considère le point K tel que IK=3.5cm.
1)Faire la figure
2)Démontrer que IKJ est rectangle
3)Calculer JK (on arrondira au mm)
réponse:
1) j'ai tracé le segment IJ de 8 cm, j'ai pris le compas et j'ai pris la moitié de IJ 4cm et au milieu de IJ je mets la pointe du compas et je trace mon cercle.Je prends avec le compas la mesure sur la règle de 3.5 cm et du point I je marque le point K sur le cercle. Je trace IK qui mesure bien à la règle 3.5cm
le problème c'est que lorsque je mesure JK à la règle, ça fait 7.3 cm alors que mon calcul de JK en 3) trouve 8.7cm.
2) Dans le triangle IKJ, JK est le plus grand côté.
JK²+8.732²+76.247 ARRONDI 0 76.25
JI²+KI²=8²+3.5²=64+12.25=76.25
D'après la réciproque du théorème de pythagore, le triangle IJK est rectangle en K
3)D'après le théorème de pythagore, on a :
JK²=IJ²+IK²
JK²=8²+3.5²
JK²=64+12.25
JK²=76.25 et JK>0
JK=V76.25
JK~8.732 mm ~8.7 cm C'est là que ça cloche car JK à la règle fait 7.3 cm et au calcul 8.7 cm
merci de m'éclairer
Message de mickou posté le 06-10-2011 à 19:43:43 (S | E | F)
Bonsoir,
J'ai un exercice sur pythagore et j'ai un problème de mesure. Lorsque je trace la figure et que je mesure à la règle JK je trouve 7.3 cm mais lorsque je calcule JK d'après le théorème de pythagore je trouve 8.7 cm es-ce normal?
Voici mon sujet et mes réponses:
sujet:
Soit[IJ] un segment de longueur 8 cm. Sur le cercle de diamètre [IJ], on considère le point K tel que IK=3.5cm.
1)Faire la figure
2)Démontrer que IKJ est rectangle
3)Calculer JK (on arrondira au mm)
réponse:
1) j'ai tracé le segment IJ de 8 cm, j'ai pris le compas et j'ai pris la moitié de IJ 4cm et au milieu de IJ je mets la pointe du compas et je trace mon cercle.Je prends avec le compas la mesure sur la règle de 3.5 cm et du point I je marque le point K sur le cercle. Je trace IK qui mesure bien à la règle 3.5cm
le problème c'est que lorsque je mesure JK à la règle, ça fait 7.3 cm alors que mon calcul de JK en 3) trouve 8.7cm.
2) Dans le triangle IKJ, JK est le plus grand côté.
JK²+8.732²+76.247 ARRONDI 0 76.25
JI²+KI²=8²+3.5²=64+12.25=76.25
D'après la réciproque du théorème de pythagore, le triangle IJK est rectangle en K
3)D'après le théorème de pythagore, on a :
JK²=IJ²+IK²
JK²=8²+3.5²
JK²=64+12.25
JK²=76.25 et JK>0
JK=V76.25
JK~8.732 mm ~8.7 cm C'est là que ça cloche car JK à la règle fait 7.3 cm et au calcul 8.7 cm
merci de m'éclairer
Réponse: Pythagore de bayd, postée le 06-10-2011 à 20:03:45 (S | E)
Bonsoir mickou,
Attention, JK n'est pas le plus grand côté du triangle rectangle IKJ.
Le plus grand côté (l'hypoténuse) est le côté opposé à l'angle droit.
L'angle droit est l'angle IKJ.
L'hypoténuse est donc le côté IJ !
bayd
Réponse: Pythagore de walidm, postée le 06-10-2011 à 20:05:10 (S | E)
Bonjour.
Ce triangle est rectangle en K. Son hypothénuse est [IJ]
Réponse: Pythagore de toufa57, postée le 06-10-2011 à 21:13:13 (S | E)
Bonjour mickou,
1)Tu dois connaître tes propriétés et théorèmes. Un triangle qui a pour hypoténuse le diamètre du cercle c'est à dire inscrit dans un 1/2 cercle est comment ?
2)Refais ton calcul avec [IJ] pour grand côté.
Réponse: Pythagore de mickou, postée le 06-10-2011 à 22:01:17 (S | E)
Bonsoir,
je suis complètement perdu avec vos différentes explications car une personne me dit que le triangle est rectangle en K, ce que moi aussi j'avais trouvé et une autre personne me dit que le plus grand coté est IJ et pas JK
Si je refais le calcul avec IJ comme plus grand coté alors IJ=8²=64 et IK²+JK²=3.5²+8.732²=12.25+76.24=88.49
D'après la réciproque du Théorème de Pythagore le triangle IKJ n'est pas rectangle
PS je dois arrondir JK au mm je dois donc mettre 8.732 ou 8.7?
mettez-vous d'accord et dites-moi qui a raison s'il vous plait car il est assez tard et ma mère veut que je dorme mais sans la bonne réponse, je ne peut pas recopier mon DM pour demain matin
merci
Réponse: Pythagore de milarepa, postée le 06-10-2011 à 22:12:44 (S | E)
Bonsoir mickou,
Désolé, mais les trois personnes disent la même chose, et avec moi, ça fait quatre :
1- L'angle droit est en K.
2- Le plus grand côté est IJ, c'est-à-dire qu'il s'agit de l'hypothénuse. En appliquant cela, vous trouverez une cohérence entre vos calculs (à refaire) et votre mesure.
Attention : Arrondir au mm, signifie un chiffre après la virgule puisque les mesures sont ici en cm.
Bonne fin de soirée ☺
Réponse: Pythagore de bayd, postée le 06-10-2011 à 22:14:34 (S | E)
Bonsoir mickou,
Nous disons tous la même chose.
Il s'agit bien d'un triangle rectangle.
D'ailleurs tout triangle inscrit dans un demi-cercle et qui a comme côté le diamètre est un triangle rectangle.
Le plus grand côté (l'hypoténuse) est le côté opposé à l'angle droit.
L'angle droit est l'angle IKJ. Le triangle est rectangle en K
L'hypoténuse est donc bien le côté IJ !
Bonne nuit !
bayd
Réponse: Pythagore de nick94, postée le 06-10-2011 à 22:16:13 (S | E)
Bonsoir,
tu as écrit une personne me dit que le triangle est rectangle en K, ce que moi aussi j'avais trouvé et une autre personne me dit que le plus grand coté est IJ et pas JK
Ces 2 informations sont cohérentes : si le triangle est rectangle en K, alors le plus grand coté est IJ nommé hypoténuse
Dans la résolution que tu proposes, tu as mesuré JK, ce n'est pas "autorisé" ; Tu utilises en 2) la réciproque du théorème de Pythagore et en 3)le théorème de Pythagore dans le même triangle ; cette démarche est forcément fausse.
Il te faut utiliser les indications de toufa57 :
1)Tu dois connaître tes propriétés et théorèmes. Un triangle qui a pour hypoténuse le diamètre du cercle c'est à dire inscrit dans un 1/2 cercle est comment ?
2)Refais ton calcul avec [IJ] pour grand côté.
Réponse: Pythagore de milarepa, postée le 06-10-2011 à 22:20:50 (S | E)
PS : Voici un lien qui vous intéressera : Lien Internet
Réponse: Pythagore de vieupf, postée le 06-10-2011 à 22:36:32 (S | E)
Bonsoir mickou,
« je suis complètement perdu avec vos différentes explications car une personne me dit que le triangle est rectangle en K, ce que moi aussi j'avais trouvé »
d’accord
« et une autre personne me dit que le plus grand coté est IJ et pas JK »
Personne n’a écrit ce que tu affirmes ici !
»Si je refais le calcul avec IJ comme plus grand coté alors IJ=8²=64 et IK²+JK²=3.5²+8.732² » ici tu donnes une valeur à JK que tu es censé calculer ? »
=12.25+76.24=88.49
« D'après la réciproque du Théorème de Pythagore le triangle IKJ n'est pas rectangle »
La réponse est donnée par toufa57 et il fallait y répondre avant la question précédemment traitée !!
La prochaine fois que tu as un DM qui attend depuis 8 jours évite d’attendre la veille à 19h 40 pour demander de l’aide, tu pourras aller te coucher plus sereinement.
Bonne nuit.
Réponse: Pythagore de mickou, postée le 06-10-2011 à 22:53:26 (S | E)
merci beaucoup vieuph.
Je peux donc recopier au propre que:
2) Le triangle n'est donc pas rectangle d'après la réciproque
3) le calcul de Jk= 8.732 (on me demande en mm) je met 8.732 mm ou 8.7 ?
Réponse: Pythagore de vieupf, postée le 06-10-2011 à 23:08:44 (S | E)
Bonsoir mickou,
« Je peux donc recopier au propre que:
2) Le triangle n'est donc pas rectangle d'après la réciproque »
Non tu ne le peux pas ! C’est toufa57 qui te met sur la voie. Répond à sa question.
« 3) le calcul de Jk= 8.732 (on me demande en mm) je met 8.732 mm ou 8.7 ? »
Quand tu auras répondu à la question 2 tu pourras appliquer le théorème de Pythagore connaissant l’hypoténuse (8) et un coté de l’angle droit (3,5)
Bonne nuit.
Réponse: Pythagore de mickou, postée le 07-10-2011 à 00:37:46 (S | E)
Je vous remercie beaucoup à tous. Voici ce que j'ai fais et j'espère que cette fois j'ai bien fait
question 2)
J'ai mis que un triangle qui a pour hypoténuse le diamètre du cercle cad inscrit dans un demi cercle c'est obligatoirement un triangle rectangle
J'ai mis que dans le triangle IKJ, IJ est le plus grand côté, que l'angle droit est l'angle IKJ donc le triangle est rectangle en K
question 3)D'après le théorème de pythagore, on a
IJ²=JK²+IK²
8²=JK²+3.5²
JK²=8²-3.5²
JK²=64-12.25
JK²=51.75 et JK>0
JK=V51.75
JK~7.193747285 arrondi à 7.1 mm
_____________________________________________________________________
*A ce stade là, je vérifie que le triangle IKJ est rectangle
Dans le triangle IKJ, IJ est le plus grand côté
IJ²=8²=64
JK²+IK²=7.193747285²+3.5²=51.75+12.25=64
d'après la réciproque du théorème de pythagore, le triangle IKJ est rectangle en K
Je crois que j'ai réussis mais je veux juste savoir si la vérification finale *(ci-dessus) je dois la mettre à la suite de la réponse 2 ou après la réponse 3
Ps: j'ai vérifié JK²+IK²=IJ² avec JK= 7.193747285 car ça tombe juste, 64 pour les 2 donc rectangle. Si je faisais avec 7.1 (l'arrondi au mm) on avait pas 64 mais 62.66
merci
merci
Réponse: Pythagore de nick94, postée le 07-10-2011 à 15:09:29 (S | E)
Comme je te l'ai indiqué précédemment : utiliser la réciproque du théorème de Pythagore et le théorème de Pythagore dans le même triangle est une démarche forcément fausse : tu démontres ce que tu as supposé vrai.
Ta vérification n'en est donc pas une.
De plus : 7.193747285²+3.5² ~ 51.75 et pas =
En effet, 7,193747285² est un nombre qui comporte 18 chiffres après la virgule et dont le chiffre le plus à droite est un 5 , tu ne peux donc pas obtenir un résultat avec 2 chiffres, c'est ta calculatrice qui fait l'arrondi
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