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Ensemble de définition
Message de flo2223 posté le 02-10-2011 à 13:58:20 (S | E | F)
Bonjour,
Voici un petit exercice de maths que je n'arrive pas résoudre;
Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f définie par :
f(x)= (2x-3) * racine de x(5-2x)
Pour ma part je pense qu'il faut résoudre l'inéquation x(5-2x) ≥ 0 , puisque une racine est toujours positive mais je n'arrive pas a la résoudre...
Qu'en pensez vous ? merci..
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Modifié par bridg le 02-10-2011 15:32
Message de flo2223 posté le 02-10-2011 à 13:58:20 (S | E | F)
Bonjour,
Voici un petit exercice de maths que je n'arrive pas résoudre;
Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f définie par :
f(x)= (2x-3) * racine de x(5-2x)
Pour ma part je pense qu'il faut résoudre l'inéquation x(5-2x) ≥ 0 , puisque une racine est toujours positive mais je n'arrive pas a la résoudre...
Qu'en pensez vous ? merci..
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Modifié par bridg le 02-10-2011 15:32
Réponse: Ensemble de définition de milarepa, postée le 02-10-2011 à 14:16:59 (S | E)
Bonjour flo2223,
Votre postulat de base est juste.
Il suffit ensuite de dresser un tableau avec :
- à l'horizontal, l'intervalle de - à + l'infini, et entre les deux, les valeurs des racines du polynôme.
- à la verticale, les deux facteurs du 1er degré.
Vous remplissez chaque case du tableau par un signe, dont vous faites le produit sur une dernière ligne, en bas du tableau, représentant le produit de ces facteurs.
Vous retenez alors seulement le ou les intervalles où l'inéquation est vraie.
NB : Voici un exemple de tableau : Lien Internet
Cordialement ☺
Réponse: Ensemble de définition de flo2223, postée le 02-10-2011 à 15:14:57 (S | E)
merci beaucoup milarepa,
j'ai donc trouvé que x est positif dans l'intervalle [0;5/2] c'est sa ?
est-ce que j'ai donc trouvé l'ensemble de définition du polynome f(x) ?
Réponse: Ensemble de définition de milarepa, postée le 02-10-2011 à 16:18:28 (S | E)
Rebonjour,
C'est exactement cet intervalle.NB : Testez toujours vos résultats (surtout en DS ou en DM) avec des valeurs simples, et les valeurs aux limites : par exemple, avec x = 1, vous obtenez 3 qui est > 0, et 0 avec les 2 racines, qui sont donc à inclure.
L'ensemble de définition signifie l'ensemble où la fonction est définie. Votre f(x) existe bel et bien dans cet intervalle mais pas à l'extérieur puisque la racine n'a plus de sens (dans R). C'est donc bien l'intervalle de définition de votre fonction.
Bonne soirée ☺
Réponse: Ensemble de définition de marviina, postée le 02-10-2011 à 21:14:12 (S | E)
salut, bon :f(x)=(2x-3) * racine de x(5-2x)
la solution:ona: pour tout (2x-3)=0;donc x=-3/2 et ona pour tout x appartient a R racine de x(5-2x)est positif d'ou la domaine de définition et df=(-3/2,0)/ensemble nul
Réponse: Ensemble de définition de marviina, postée le 02-10-2011 à 21:17:25 (S | E)
pardon:df=(-5/2,0)/ensemble nul c'est pas (-2/3..........
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