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Déterminer les limites
Message de manou77 posté le 24-09-2011 à 19:04:04 (S | E | F)
Bonjour,
Je n'arrive pas à justifier les limites!
1- lim cos x-x
x->-infini
2- lim (sin (racine x))/ 4x
x-> 0
3- lim (cos x-1)/x
x->0
4- lim ((racine) x² + 2x + 2 - x - 1)
x->+infini
Voilà, voici les 4 limites que je dois déterminer mais je ne sais pas justifier.
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît!
merci d'avance
PS: Voici les résultats que je trouve,
1- lim cos x-x = +infini
x->-infini
2- lim (sin (racine x))/ 4x = + infini
x-> 0
3- lim (cos x-1)/x = 0
x->0
4- lim ((racine) x² + 2x + 2 - x - 1) = + infini
x->+infini
Donc voilà les résultats que je trouve, je ne sais pas si cela est correct et je ne sais pas justifier comment on trouve ce résultat.
Merci
Message de manou77 posté le 24-09-2011 à 19:04:04 (S | E | F)
Bonjour,
Je n'arrive pas à justifier les limites!
1- lim cos x-x
x->-infini
2- lim (sin (racine x))/ 4x
x-> 0
3- lim (cos x-1)/x
x->0
4- lim ((racine) x² + 2x + 2 - x - 1)
x->+infini
Voilà, voici les 4 limites que je dois déterminer mais je ne sais pas justifier.
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît!
merci d'avance
PS: Voici les résultats que je trouve,
1- lim cos x-x = +infini
x->-infini
2- lim (sin (racine x))/ 4x = + infini
x-> 0
3- lim (cos x-1)/x = 0
x->0
4- lim ((racine) x² + 2x + 2 - x - 1) = + infini
x->+infini
Donc voilà les résultats que je trouve, je ne sais pas si cela est correct et je ne sais pas justifier comment on trouve ce résultat.
Merci
Réponse: Déterminer les limites de echekemath, postée le 24-09-2011 à 20:29:30 (S | E)
Bonsoir manou77,
Je ne te serais d'aucune aide car je ne comprends rien non plus aux limites, alors bon courage pour ton exercice.
Bonne soirée
Réponse: Déterminer les limites de proximo, postée le 24-09-2011 à 21:58:23 (S | E)
Bonsoir manou77,
Vos réponses ne paraissent exactes, il vous manque les justifications :
1- Remarquez que la fonction cosinus est bornée (-1,1) donc la limite est du type k + ∞
Ainsi Lim x-> -∞ cos x – x = k – (-∞) = ∞
2- Lim (sin √x) / 4x peut être multipliée par une fonction identique et utilisant le fait que Lim x-> 0 sin (x)/x = 1 alors
Lim (sin √x) / 4x = Lim (sin √x) / √x * Lim √x / 4x = 1 * ∞ = ∞
3- Lim x-> 0 (cos x - 1) / x = Lim [(cos x -1)/ x * (cos x + 1) / (cos x + 1) ]
Lim -sin2 x / (x * (cos x + 1)) = - lim sin x / x * lim (sin x) / (cos x +1)
= -1 * 0
4- Pour Lim x-> ∞ √ (x2 + x + 1)
Remarquez que x2 < x2 + x + 1 < x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 (pour x positif)
Donc ∞ = Lim x-> ∞ √ (x2) < Lim x-> ∞ √ (x2 + x + 1) < Lim x-> ∞ √ (x + 1)2 = ∞
D’où le résultat recherché.
Réponse: Déterminer les limites de manou77, postée le 24-09-2011 à 22:54:34 (S | E)
Bonsoir,
merci pour votre aide.
Juste une dernière question sur les limites
f(x)= 4x^3+3x²-2
Limite en - infini = - infini
Limite en + infini = + infini
Pourriez vous de nouveau m'aider à justifier.
Merci d'avance
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