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Résolution d'inéquation
Message de sayaaaa posté le 19-09-2011 à 21:37:28 (S | E | F)
Bonjour,
s'il vous plaît j'ai besoin d'aide pour un exercice.
Résoudre chacune des inéquations
a) (x²-4)(x²-4x+3) > ou égal à 0
je ne comprends pas comment parvenir à la forme ax²+bx+c
b) Dites moi simplement si je commence bien comme cela :
(3-4x²-11x) / (x²-7x+10) < 0
(3-4x²-11x) x (-x²+7x-10) < 0
Merci
Message de sayaaaa posté le 19-09-2011 à 21:37:28 (S | E | F)
Bonjour,
s'il vous plaît j'ai besoin d'aide pour un exercice.
Résoudre chacune des inéquations
a) (x²-4)(x²-4x+3) > ou égal à 0
je ne comprends pas comment parvenir à la forme ax²+bx+c
b) Dites moi simplement si je commence bien comme cela :
(3-4x²-11x) / (x²-7x+10) < 0
(3-4x²-11x) x (-x²+7x-10) < 0
Merci
Réponse: Résolution d'inéquation de nick94, postée le 19-09-2011 à 21:57:21 (S | E)
Bonjour,
Pour le a) étudie les facteurs séparément et fais un tableau de signes récapitulatif
pour le b), c'est la même chose ; ton équivalence est fausse, tu confonds inverse et opposé.
Réponse: Résolution d'inéquation de milarepa, postée le 19-09-2011 à 22:40:51 (S | E)
Rebonsoir sayaaaa,
Qa : Il faut d'abord mettre chaque équation du second degré sous forme d'un produit de deux équations du premier degré. Vous obtiendrez ainsi en tout un produit de 4 facteurs du premier degré. Il suffit ensuite de dresser un tableau avec à l'horizontal les valeurs de x qui sont racines des facteurs, et verticalement chaque expression du premier degré, puis remplir le tableau du signe correspondant, et tout à fait en bas, calculer le produit de tous ces signes. Je crois que vous connaissez cela.
Qb : Il ne faut donc pas développer les polynômes comme vous le faites.
Bon courage et à plus. ☺
Réponse: Résolution d'inéquation de sayaaaa, postée le 20-09-2011 à 20:41:20 (S | E)
a) Si je mets l'équation du second degré (x²-4) sous forme d'un produit de deux équations du premier degré, ça donne (x-2)(x+2)
Mais je ne vois pas ce que donnerait l'équation (x²-4x+3)sous forme d'un produit de deux équations du premier degré
Réponse: Résolution d'inéquation de nick94, postée le 20-09-2011 à 20:50:39 (S | E)
Calcule le discriminant (delta) de (x²-4x+3)pour étudier son signe.
Réponse: Résolution d'inéquation de milarepa, postée le 20-09-2011 à 21:26:10 (S | E)
Ok sayaaaa,
C'est bien ça pour x²-4. Bravo !
Maintenant, un polynôme du second degré ax²+bx+c s'écrit également (x-x1)(x-x2), x1 et x2 étant les solutions, si elles existent, de l'équation ax²+bx+c = 0.
Vous devez donc résoudre cette équation pour trouver ces éventuelles solutions afin, si elles existent, de pouvoir factoriser le polynôme.
Allez, courage... ☺
Réponse: Résolution d'inéquation de sayaaaa, postée le 20-09-2011 à 22:38:08 (S | E)
Okay, donc l'équation finale est : (x-2)(x+2)(x-1)(x-3)> ou égal à 0
Mais je ne sais pas quelles valeurs de x mettre en x1 et x2. Qu'est-ce que veut dire : les valeurs de x qui sont racines des facteurs ?
Réponse: Résolution d'inéquation de nick94, postée le 20-09-2011 à 22:45:05 (S | E)
x1 et x2 correspondent à 1 et 3.
Il ne te reste plus qu'à faire un tableau de signes du type :
Lien Internet
Réponse: Résolution d'inéquation de sayaaaa, postée le 20-09-2011 à 22:57:58 (S | E)
Donc S=]-;1]U[3;+
[ ?
Réponse: Résolution d'inéquation de milarepa, postée le 20-09-2011 à 23:06:01 (S | E)
Bravo sayaaaa pour la factorisation !
(x1 = 1 et x2 = 3 sont racines des facteurs (x-1) et (x-3).)
Et le Lien Internet donné par nick94 est très clair sur la marche à suivre ensuite.
Bonne continuation.
Réponse: Résolution d'inéquation de nick94, postée le 20-09-2011 à 23:06:14 (S | E)
Non, tu as dû te tromper dans ton tableau.
0, par exemple, est dans S d'après toi et pourtant :
(0²-4)(0²-0x+3) = - 12 donc 0 n'est pas solution.
Réponse: Résolution d'inéquation de milarepa, postée le 21-09-2011 à 09:09:49 (S | E)
sayaaaa... Il faut dresser le tableau pour trouver les bons intervalles... On oublie x1 et x2 : ils servaient à la factorisation du second polynôme. Maintenant, vous avez un produit de 4 facteurs du premier degré et nick94 vous a donné un lien qui explique le tableau à réaliser. À vous de jouer...
Réponse: Résolution d'inéquation de sayaaaa, postée le 21-09-2011 à 14:41:45 (S | E)
Est-ce alors :
S=]-;-2]U[1;2]U[3;+
[
?
Réponse: Résolution d'inéquation de nick94, postée le 21-09-2011 à 14:56:57 (S | E)
c'est bien cela !
Réponse: Résolution d'inéquation de sayaaaa, postée le 21-09-2011 à 15:02:56 (S | E)
Et pour le b), c'est :
S=]-3;1/4[U]2;5[
?
Réponse: Résolution d'inéquation de sayaaaa, postée le 21-09-2011 à 15:04:15 (S | E)
L'inéquation était : (3-4x²-11x) / (x²-7x+10) < 0
Réponse: Résolution d'inéquation de nick94, postée le 21-09-2011 à 15:28:42 (S | E)
S=]-3;1/4[U]2;5[
correspond à :
(3-4x²-11x) / (x²-7x+10) > 0
tu voulais : (3-4x²-11x) / (x²-7x+10) < 0
Réponse: Résolution d'inéquation de milarepa, postée le 21-09-2011 à 15:52:06 (S | E)
sayaaaa, vos racines de polynômes sont justes, mais (nick94 a bien vu l'erreur ; vous pouvez vérifier, par exemple avec x = 0, etc.), vous oubliez le facteur -4 en factorisant le numérateur. En effet, si X1 et et X2 sont racines du polynôme P(x) = ax² + bx + c, alors P(x) = a(x-X1)(x-X2). Il faut introduire le facteur -4 sur une ligne supplémentaire dans votre tableau. Vous devriez réussir, maintenant. Bon courage. ☺
Réponse: Résolution d'inéquation de sayaaaa, postée le 21-09-2011 à 19:50:23 (S | E)
Donc en fait c'était : S=]-;-3[U]1/4;2[U]5;+
[
Réponse: Résolution d'inéquation de nick94, postée le 21-09-2011 à 19:56:35 (S | E)
Exact
Réponse: Résolution d'inéquation de milarepa, postée le 21-09-2011 à 20:10:01 (S | E)
Bravo !
Réponse: Résolution d'inéquation de sayaaaa, postée le 21-09-2011 à 22:40:06 (S | E)
Super !
J'étais vraiment loin d'y arriver sans vos aides.
Merci mille fois pour tout, je ferai en sorte de retenir tout ça !
Bonne soirée !
Réponse: Résolution d'inéquation de luc60, postée le 28-09-2011 à 17:48:37 (S | E)
Pouvez vous me donner le détail du calcul de la question b svp
merci d'avance
Réponse: Résolution d'inéquation de nick94, postée le 28-09-2011 à 21:11:03 (S | E)
En quelle classe es-tu ?
Réponse: Résolution d'inéquation de luc60, postée le 28-09-2011 à 21:16:17 (S | E)
En 1erS monsieur !
Réponse: Résolution d'inéquation de nick94, postée le 28-09-2011 à 21:21:35 (S | E)
C'est madame
pour le b), il faut utiliser le discriminant du trinôme qui est au programme de 1°S ; si tu ne l'as pas encore vu cela ne va pas tarder.
Réponse: Résolution d'inéquation de luc60, postée le 28-09-2011 à 21:26:33 (S | E)
Et si justement je suis en plein dedans ! Mais pour le trinôme du dessus de la fraction les racines ne tombent pas justes :S Je voudrai juste savoir si j'ai mal fait le calcul ou si c'est normale.
Réponse: Résolution d'inéquation de nick94, postée le 29-09-2011 à 00:22:26 (S | E)
3-4x²-11x = -4x²- 11x + 3
donc : delta = (-11)² - 4 * (-4) * 3 = 169 = 13²
x1 = (11 - 13 )/(-8) = 1/4
x2 = (11 + 13 )/(-8) = - 3
Ceci correspond aux valeurs proposées par sayaaaa.
N'aurais-tu pas oublié d'ordonner ton trinome ?
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