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Nombre complexe terminal S
Message de mona333 posté le 17-09-2011 à 22:42:31 (S | E | F)
Bonjour,
je viens de commencer le chapitre des nombre complexes et j'aimerais bien que vous m'aidiez sur ce calcul que je n'arrive pas à faire.
Consigne : Soit z appartenant à l'ensemble des comlexe C - { - i } et Z = 2z/z+i calculer Re(z) et Im (z) en fonction de Re(z) et Im(z)
Z = 2z+1/z+i,
j'ai pensé à remplacer z par a+bi ce qui donne Z= 2(a+bi)/(a+bi+i après je bloque. Pouvez vous me donner quelques pistes s'il vous plaît ?
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Modifié par bridg le 17-09-2011 23:07
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Message de mona333 posté le 17-09-2011 à 22:42:31 (S | E | F)
Bonjour,
je viens de commencer le chapitre des nombre complexes et j'aimerais bien que vous m'aidiez sur ce calcul que je n'arrive pas à faire.
Consigne : Soit z appartenant à l'ensemble des comlexe C - { - i } et Z = 2z/z+i calculer Re(z) et Im (z) en fonction de Re(z) et Im(z)
Z = 2z+1/z+i,
j'ai pensé à remplacer z par a+bi ce qui donne Z= 2(a+bi)/(a+bi+i après je bloque. Pouvez vous me donner quelques pistes s'il vous plaît ?
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Modifié par bridg le 17-09-2011 23:07
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Réponse: Nombre complexe terminal S de nick94, postée le 18-09-2011 à 08:01:38 (S | E)
Bonjour
tu as écrit :
Z= 2(a+bi)/(a+bi+i)
donc :
Z= 2(a+bi)/(a+(b+1)i)
je te suggère de multiplier numérateur et dénominateur par l'expression conjuguée (a-(b+1)i) et tu pourras répondre à la question.
Réponse: Nombre complexe terminal S de mona333, postée le 18-09-2011 à 20:10:06 (S | E)
Merci beacoup pour ton aide. J'ai un autre problème, c'est que j'arrive pas à simplifier le calcul quand je multiplie par l'expression conjuguée du dénominateur.
Réponse: Nombre complexe terminal S de nick94, postée le 18-09-2011 à 20:59:00 (S | E)
peux-tu écrire ton calcul ?
Réponse: Nombre complexe terminal S de mona333, postée le 19-09-2011 à 18:42:25 (S | E)
voilà ce que j'obtiens
Z= 2(a+bi)/(a+(b+1)i)
Z = 2(a+bi)(a-(b+1)i)/(a+(b+1)i)(a-(b+1)i)
Z = (2a+2bi)(a-(b+1)i) /(a+(b+1)i)(a-(b+1)i)
j'applique une propriété pour les produits : z.z'= (aa'-bb')+(i(ab'+a'b) et j'applique z.zbarre = a²+b²
ce qui donne :
z = (2a²-2b*(b+1))- (bi*(b+1)+(i(2a*(b+1)+ (a*(b+1)/ a²+(b+1)²
Réponse: Nombre complexe terminal S de mona333, postée le 19-09-2011 à 19:18:53 (S | E)
En fait je me suis trompé dans l'énoncé c'est : z= 2z+1 /z+i
Réponse: Nombre complexe terminal S de mona333, postée le 19-09-2011 à 19:34:54 (S | E)
en fait, je me suis trompé sur l'énnnoncé c'est : z = 2z+1/z+i
Réponse: Nombre complexe terminal S de nick94, postée le 19-09-2011 à 22:44:58 (S | E)
Il faut donc recommencer
!Ensuite, tu regroupes tous les termes "sans i" (sans oublier le dénominateur) et tu as Re(z), et, tous les termes "avec i" et tu as Im (z)
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