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Équation
Message de milou02 posté le 15-09-2011 à 18:54:44 (S | E | F)
Bonjour, je ne sais vraiment à résoudre cet exercice: " Résolvez l'équation suivante sachant qu'elle admet 2+2i pour racine : x^4 + 6.x^3 + 18.x^2 - 24.x + 16 = 0
(^ désigne exposant, désolé pour l'écriture assez désagréable mais je ne sais pas faire d'exposant avec cet ordinateur)
Merci d'avance
Message de milou02 posté le 15-09-2011 à 18:54:44 (S | E | F)
Bonjour, je ne sais vraiment à résoudre cet exercice: " Résolvez l'équation suivante sachant qu'elle admet 2+2i pour racine : x^4 + 6.x^3 + 18.x^2 - 24.x + 16 = 0
(^ désigne exposant, désolé pour l'écriture assez désagréable mais je ne sais pas faire d'exposant avec cet ordinateur)
Merci d'avance
Réponse: Équation de nick94, postée le 15-09-2011 à 21:35:02 (S | E)
Bonjour,
il doit y avoir une erreur dans ton énoncé car 2+2i n'est pas racine de : x^4 + 6.x^3 + 18.x^2 - 24.x + 16 = 0
Réponse: Équation de milarepa, postée le 16-09-2011 à 17:51:42 (S | E)
Bonjour,
D'accord avec nick94...
Si on pouvait avoir l'énoncé exact... Merci. ☺
Bon week-end.
Réponse: Équation de milou02, postée le 17-09-2011 à 14:16:34 (S | E)
mais justement l'énoncer c'est cela, je l'ai recopié à la lettre près
Réponse: Équation de nick94, postée le 17-09-2011 à 14:52:30 (S | E)
Si c'est ton professeur qui te l'a donné, demande lui s'il n'a pas fait une erreur ; si tu l'as trouvé dans un livre une coquille est toujours possible !
Réponse: Équation de milarepa, postée le 17-09-2011 à 15:28:03 (S | E)
Rebonjour à vous,
Puisqu'il y a au moins une erreur, j'ai essayé avec 2-2i, puis -2+2i, et là, j'ai remarqué qu'en changeant le signe du facteur 24, on avait bien la solution. Autrement dit X1 = -2+2i est solution de x^4 + 6x³ + 18x² + 24x + 16 = 0.
Attention, il s'agit d'une possibilité d'erreurs et peut-être que l'énoncé est différent de cette hypothèse spéculative, un autre jeu d'erreurs donnant le même résultat.
Admettons que les erreurs d'énoncé soient celles-là. Alors, cela signifie qu'on peut écrire l'équation sous la forme : (x + 2 - 2i)(x³ + bx² + cx + d) = 0
Ensuite, la méthode est la suivante :
1- Je développe le premier membre de l'équation et j'ordonne en fonction des puissances décroissantes de x.
2- J'identifie les facteurs des différentes puissances de x du résultat précédent à ceux de l'équation de l'énoncé.
3- Je résous le système d'équations ainsi obtenu pour trouver les valeurs de b, c et d.
4- Je résous alors l'équation x³ + bx² + cx + d = 0 en cherchant une solution évidente, puis en résolvant l'équation du second degré restante.
Et le tour est joué, si j'ose dire. ☺
Merci de me tenir au courant.
Bon courage et à bientôt.
PS : J'obtiens la puissance 3 en maintenant appuyée la touche [Alt] et en tapant 0179. La puissance 2 est sur le clavier en haut à gauche (sinon, [Alt]0178)
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