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Les médianes d'un triangle
Message de ledijer posté le 05-06-2011 à 18:38:39 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un problème avec un exercice de DM.
Un triangle ABC.
La droite Da est la médiane issue de A. Elle coupe le segment [BC] en A'.
La droite Db est la médiane issue de B. Elle coupe le segment [AC] en B'.
Les droites Da et Db se coupent en G.
a) Démontrer que les droites (BE) et (A'G) sont parallèles ainsi que les droites (AE) et (B'G). <-- je vois pas comment démontrer.
b) En déduire que AEBG est un parallélogramme. <-- là c'est bon si je trouve au dessus.
c) On appelle F le point d'intersection de [EG] et de [AB].
Démontrer que la droite (CG) est la troisiéme médiane du triangle ABC. <-- j'éssaie de démontrer mais rien à faire j'arrive pas.
d) GF= ... GE= ...CG et CG= ...CF
Merci de bien vouloir m'aider.
Message de ledijer posté le 05-06-2011 à 18:38:39 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un problème avec un exercice de DM.
Un triangle ABC.
La droite Da est la médiane issue de A. Elle coupe le segment [BC] en A'.
La droite Db est la médiane issue de B. Elle coupe le segment [AC] en B'.
Les droites Da et Db se coupent en G.
a) Démontrer que les droites (BE) et (A'G) sont parallèles ainsi que les droites (AE) et (B'G). <-- je vois pas comment démontrer.
b) En déduire que AEBG est un parallélogramme. <-- là c'est bon si je trouve au dessus.
c) On appelle F le point d'intersection de [EG] et de [AB].
Démontrer que la droite (CG) est la troisiéme médiane du triangle ABC. <-- j'éssaie de démontrer mais rien à faire j'arrive pas.
d) GF= ... GE= ...CG et CG= ...CF
Merci de bien vouloir m'aider.
Réponse: Les médianes d'un triangle de missaurelle, postée le 05-06-2011 à 18:49:56 (S | E)
Bonjour,
Je me permets de demander : à quoi correspond le point 'E' ?
Amicalement.
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Modifié par bridg le 05-06-2011 19:01
Réponse: Les médianes d'un triangle de walidm, postée le 05-06-2011 à 20:09:35 (S | E)
Bonjour,
Est-ce que E est le symétrique de C par rapport à G?
Si oui le théorème de Thalès et sa réciproque te seront utiles.
Réponse: Les médianes d'un triangle de ledijer, postée le 05-06-2011 à 20:40:45 (S | E)
Bonsoir,
Oui car E et C sont a égal distance tu point G mais je fais comment avec le théorème de Thalès car je dois demontre qu'ils sont parallèles?
Réponse: Les médianes d'un triangle de walidm, postée le 05-06-2011 à 21:27:47 (S | E)
Voici la figure:
Dans le triangle ECB la droite Da passe par G et A milieux respectifs des côtés [EC] et [BC] , donc CG=(1/2)CE et CA'=(1/2)CB
je te laisse continuer.
Réponse: Les médianes d'un triangle de ledijer, postée le 05-06-2011 à 22:01:11 (S | E)
Bonsoir Walidm,
Oui sa je l'ai compris mais je trouve toujours pas comment démontrer que (BE) parallèle à (A'G) et aussi (AE)et (B'G), D'habitude j'arrive facilement mais la je suis a cours d'idée.
Merci de ton aide.
Réponse: Les médianes d'un triangle de toufa57, postée le 05-06-2011 à 22:05:36 (S | E)
Bonjour,
ledijer, lis bien ce que t'a écris waldim. Le théorème des milieux te dit quelque chose ou pas?....
Réponse: Les médianes d'un triangle de ledijer, postée le 05-06-2011 à 22:08:07 (S | E)
Bonsoir,
Non sa me dis rien je bloque que sur les parallèles
Réponse: Les médianes d'un triangle de walidm, postée le 05-06-2011 à 22:18:36 (S | E)
Le théorème des milieux est un cas particulier de celui de Thalès.
Les égalités précédentes (mon poste précédent) permettent d'écrire: CG/CE= CA'/CB (=1/2)
D'après la réciproque du théorème de Thalès on a alors: (A'G)//(BE)
Réponse: Les médianes d'un triangle de ledijer, postée le 05-06-2011 à 22:21:43 (S | E)
Bonsoir,
Désoler de vous importuner encore mais peux tu siter ce théorème car je l'ai jamais vue en cours.
Réponse: Les médianes d'un triangle de walidm, postée le 05-06-2011 à 22:57:17 (S | E)
Voici deux liens:
Lien Internet
Lien Internet
Réponse: Les médianes d'un triangle de vieupf, postée le 06-06-2011 à 01:23:35 (S | E)
Bonjour,
2 triangles qui possèdent 2 côtés égaux et un angle égal sont égaux.
Trace la droite parallèle à BC qui passe par G et coupe BE en G' par exemple.
A'G = BG' = G'E
Considère les 2 triangle CA'G et GG'E, ils sont égaux.
Comme ils ont 2 de leurs cotés colinéaires ou parallèles, leurs troisièmes côtés le sont aussi.
Les médianes se coupent au 1/3 de leur hauteur. Trace la parallèle à BG passant par G' et qui coupe AG en Q par ex.
Et voilà un début ...
Bon courage.
Réponse: Les médianes d'un triangle de ledijer, postée le 06-06-2011 à 17:25:03 (S | E)
Bonjour,
Merci à vous maintenant j'ai fini mon DM me manque à finir les autres exercices. Et encore merci.
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