suites 1 si

suites 1 si
Message de mibk77 posté le 21-05-2011 à 15:51:09 (S | E | F)
Bonjour,
Lien internet

Voici un lien où se trouve l'exercice que j'ai à faire.

C'est l'exercice 1:
J'ai déja fait la question 1:
U1=1
U2=9
U3=36
U4=100
U5=225

V1=1
V2=9
V3=36
V4=100
V5=225

POUR LA QUESTION 2:

Un = [n(n+1)/2]² = n²(n+1)²/4
donc Un+1 = (n+1)²(n+2)²/4
Un+1 - Un = (n+1)²(n+2)²/4 - n²(n+1)²/4
= (n² x n² + n² x 1² + 1² x n² + 1² x 1²)/4 -(n² x n + n² x 1)²/4
= ((n^4 + n² + n² + 1)-(n^3 + n²)²)/4 =faux

Voilà déjà pour la 2: est-ce correct? si oui comment continuer, je m'emmêle!!!
Merci d'avance
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Modifié par bridg le 21-05-2011 15:52
Titre

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Réponse: suites 1 si de mibk77, postée le 22-05-2011 à 13:16:34 (S | E)
bonjour,

j'essaye depuis hier mais je ne vois pas comment vous avez fait pour trouver Un+(n+1)^3 = U(n+1) au final.
J'essaye de plusieurs manière en developpant...etc....

Pourriez-vous m'aider s'il vous plait?

Je vous en remercie d'avance
Mibk77

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Réponse: suites 1 si de soleil222, postée le 22-05-2011 à 16:35:15 (S | E)
Bonjour
1)Il ya des fautes de calcul dans ton developpement:
(a+b)^2(c-d)^2=(a^2+b^2+2ab)(c^2-2cd+d^2) ici on ne supprime pas encore les parenthéses.
2)Un+1 c'est différent de U(n+1)
3)dans les suites,tu developpes et on factorisant,vaut mieux garder la synthaxe de Un.
bonne chance

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Modifié par soleil222 le 22-05-2011 16:36

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Réponse: suites 1 si de mibk77, postée le 22-05-2011 à 19:55:39 (S | E)
bonjour soleil222

Un+1 c'est différent de U(n+1)

ceci est la meme chose! les parenthèses signifie juste que n+1 est un indice!!!

merci

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Réponse: suites 1 si de mibk77, postée le 22-05-2011 à 20:16:53 (S | E)
pour la question 3, il suffit de prendre n>= 1

si n=5
(1+2+3+4+5)²=1^3+2^3+3^3+4^3+5^3
225 = 225

Est-ce que cela est correct comme reponse?

merci

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Réponse: suites 1 si de mibk77, postée le 23-05-2011 à 19:31:14 (S | E)
bonjour,
alors est-ce que quelqu'un peu me repondre s'il vous plait?
merci d'avance

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Réponse: suites 1 si de kemgang, postée le 24-05-2011 à 15:21:36 (S | E)
bonjour pour ton exo je pense que pour la question 2 il faut calculer la différence des termes U(n+1) et U(n) et pour avoir l'expression de U(n+1) tu remplace l'indice (n+1) dans l'expression de la suite U(n) et tu calcules U(n+1)-U(n)[par développement,une réduction et une tu obtiendran^3+3n^2+3n+1)=(n+1)^3 et qui est la démonstration].pour la question 3 tu procèdera par allitération d'après la relation de la question 2 c'est-à-dire :pour n>=1
U2-U1=2^3
U3-U2=3^3
U4-U3=4^3
. .
. .
U(n)-U(n)=n^3
en additionnant membres à membres les égalités on a:
(U2-U1)+(U3-U2)+(U4-U3)+.....+[U(n)-U(n-1)]= 2^3 + 3^3 + 4^3 +....+ n^3 là tu vois bien que les termes se simplifie et on obtient U(n)-U1= 2^3 + 3^3 + 4^3 +....+ n^3 et là tu peux termine

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Réponse: suites 1 si de kemgang, postée le 24-05-2011 à 15:52:22 (S | E)
pour l'exo 2, soit P la population de la bactérie en un temps t en heure alors à t=0 on a :P(0)=1/10=0,1 à t=1h P(1)=P(0)+30/100P(0) à t=2h P(2)=P(1)+30/100P(2) et à t=(n+1)h on aura P(n+1)=P(n)+30/100P(n)=1,3P(n).ce qui forme une suite géométrique de raison 1,3 et de 1er terme P(0)=0,1 d'où on a :
-P(n)=0,1*(1,3)^n avec n étant le temps nécessaire
et je pense que pour que le font de la cuve soit tapissé il faudrait que P(n)=10P(0) soit à résoudre l'équation 0,1*(1,3)^n= 10P(0).et là tu trouve n qui est le temps nécessaire avec les méthodes que t'indique l'énonce.à plus et du courage

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