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Suite 1S
Message de manou77 posté le 02-04-2011 à 16:00:10 (S | E | F)
Bonjour,
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît.
J'ai déja fait la 1 et la 2, j'en suis maintenant à la 3.
C est un demi-cercle de diamètre [AB] avec AB = 10 cm.
On partage successivement le segment [AB] en deux, puis trois, puis quatre segments de même longueur. À chaque étape, on construit sur les segments obtenus des demi-cercles et on s'intéresse à l'aire du domaine coloré en gris.
on note:
a1 l'aire du domaine coloré en gris à l'étape 1 ;
a2 l'aire du domaine coloré en gris à l'étape 2 ;
a3 l'aire du domaine coloré en gris à l'étape 3 ;
1) Calculer a1, a2 et a3. (Valeur exacte, puis valeur approchée arrondie à 10^-2 près.)
2) Faire la figure à l'étape 4 et calculer a4.
3) A l'étape n, on partage le segment [AB] en n+1 segments de même longueur.
Montrer que a (indice) n = ((25 pi)/2) x (n/(n+1))
4) Faire afficher, comme ci-contre, les premiers termes de la suite (a (indice) n) à l'écran de la calculatrice.
n an
1 19,634
2 26,179
Quelle conjecture pouvez-vous faire sur la suite (a (indice) n) ?
5) Pour tout entier naturel n, non nul, calculer a (indice) n+1-a (indice) n.
En déduire la variation de (a (indice) n).
6) Montrer que (a (indice) n) est bornée.
Merci d'avance
Message de manou77 posté le 02-04-2011 à 16:00:10 (S | E | F)
Bonjour,
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît.
J'ai déja fait la 1 et la 2, j'en suis maintenant à la 3.
C est un demi-cercle de diamètre [AB] avec AB = 10 cm.
On partage successivement le segment [AB] en deux, puis trois, puis quatre segments de même longueur. À chaque étape, on construit sur les segments obtenus des demi-cercles et on s'intéresse à l'aire du domaine coloré en gris.
on note:
a1 l'aire du domaine coloré en gris à l'étape 1 ;
a2 l'aire du domaine coloré en gris à l'étape 2 ;
a3 l'aire du domaine coloré en gris à l'étape 3 ;
1) Calculer a1, a2 et a3. (Valeur exacte, puis valeur approchée arrondie à 10^-2 près.)
2) Faire la figure à l'étape 4 et calculer a4.
3) A l'étape n, on partage le segment [AB] en n+1 segments de même longueur.
Montrer que a (indice) n = ((25 pi)/2) x (n/(n+1))
4) Faire afficher, comme ci-contre, les premiers termes de la suite (a (indice) n) à l'écran de la calculatrice.
n an
1 19,634
2 26,179
Quelle conjecture pouvez-vous faire sur la suite (a (indice) n) ?
5) Pour tout entier naturel n, non nul, calculer a (indice) n+1-a (indice) n.
En déduire la variation de (a (indice) n).
6) Montrer que (a (indice) n) est bornée.
Merci d'avance
Réponse: Suite 1S de manou77, postée le 06-04-2011 à 15:00:58 (S | E)
bonjour,
pourriez-vous m'aider pour la question 6 s'il vous plait
merci d'avance
Réponse: Suite 1S de walidm, postée le 06-04-2011 à 15:53:25 (S | E)
Bonjour.
Que veux-tu dire par:' domaine coloré en gris'?
Réponse: Suite 1S de walidm, postée le 06-04-2011 à 16:04:30 (S | E)
Pour la 6.
Tu as d'après 3) an est une suite positive donc minorée (par0).
Tu as calculé a(n+1)-an ;tu peux constater qu'elle est positive:
an est donc une suite décroissante d'où pour tout n>0; an
Réponse: Suite 1S de manou77, postée le 06-04-2011 à 16:09:12 (S | E)
bonjour,
la suite an est croissante pas décroissante, je ne comprend pas pourquoi tu dis décroissante walidm?
merci
Réponse: Suite 1S de walidm, postée le 06-04-2011 à 16:24:13 (S | E)
Oui c'est vrai; je n'ai pas fait attention.
mais tu peux voir que an est majorée par (25 pi)/2) car n/(n+1)<1
Réponse: Suite 1S de manou77, postée le 06-04-2011 à 16:39:24 (S | E)
d'accord,
merci beaucoup pour ton aide.
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