DM nï¿½ 10

DM n° 10

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DM n° 10
Message de mickou posté le 24-03-2011 à 09:10:39 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un problème avec mon DM et en plus je ne sais pas comment on trace une figure avec l'ordi.
Voici le sujet :
[AB] est un segment. On appelle C le cercle de diamètre [AB].
C est un point de C distinct de A et B.
I est un point sur le segment [AO]. (O étant le centre du cercle).
La perpendiculaire à (AB) passant par I coupe (AC) en J.

1) Montrer que le triangle ABC est rectangle en C.
2) Montrer que les points I,B,C et J sont cocycliques.
3) Tracer ce cercle puis expliquer sa construction.

Voici ce que j'ai commencé à faire sur ma feuille : J'ai tracé le segment [AB], j'ai pris le milieu O et je met la pointe du compas dessus je prends le rayon AO et je trace le cercle puis l'ai mis le point I sur le segment [AO] et j'ai tracé la perpendiculaire à (AB)
Là, je suis bloqué car je ne sais pas comment on place le point C et sans lui, je ne peux pas répondre à la première question.
ps: Pour la question 3, je ne comprend pas pourquoi on me demande d'expliquer la construction du cercle puisque on me dit comment le construire dans l'énoncé. Mon explication ci-dessus sur le tracé du cercle suffit-elle?
Quelqu'un peut m'aider et me tracer la figure sur l'écran car ça, je ne sais pas faire de plus, je suis nul en géométrie
Merci pour votre aide;

Réponse: DM n° 10 de djamel, postée le 24-03-2011 à 11:09:19 (S | E)
bonjour mickou
il y a un logiciel de géometrie gratuit , il s'appelle GeoGebra
c'est intéressant il faut le télecharger.
le point c apparttient au cercle C, qu'est distinct de A et B donc le point c vous le mettez sur le cerle privé de A et B n'importe où.

Réponse: DM n° 10 de logon, postée le 24-03-2011 à 11:29:43 (S | E)
Mickou, le point C se met ou l'on veut. Ensuite, regardez bien: quand il y a un angle droit, il y a en général un cercle associé!

-------------------
Modifié par logon le 24-03-2011 11:59

OOPS! J'ai inversé B et C!

Réponse: DM n° 10 de walidm, postée le 24-03-2011 à 12:17:44 (S | E)
Bonjour.
Voici la figure:

Réponse: DM n° 10 de mickou, postée le 24-03-2011 à 14:58:49 (S | E)
Merci beaucoup logon et walidm pour votre figure.
Pour répondre à la question 1, on voit bien que le triangle ABC est rectangle en C mais comment le démontrer mathématiquement?

Walidm, pour la question 3, je vois que le cercle IBCJ est tracé mais comment expliquer sa construction?

Pour la question 2, les points IBCJ sont cocycliques car si je suis la définition, ils appartiennent à un même cercle. Es-ce que c'est juste où il faut que je mette que ces points ne sont pas alignés mais cocycliques car (BC,BJ) = (IC,IJ) on met normalement une flèche sur BC BJ IC IJ mais je ne sais pas.
Es-ce que mon raisonnement est juste s'il vous plait?
Merci

Réponse: DM n° 10 de walidm, postée le 24-03-2011 à 18:29:46 (S | E)
Bonjour.
Pour la question 1).
Sur ce lien :Lien Internet
,
tu trouveras le théorème qui permet de dire que ABC est rectangle en C

Réponse: DM n° 10 de mickou, postée le 25-03-2011 à 09:19:52 (S | E)
Bonjour à tous
Merci à toi walidm pour le lien mais je suis un peu perdu pourrais-tu me dire si ce que j'ai mis est juste car il y a 2 théorèmes et je ne sais pas s'il faut que je mette les 2.
Voici comment j'ai rédigé ma réponse à la question 1 pour montrer que le triangle ABC est rectangle en C :

J'énonce le théorème direct :" Si un triangle est rectangle, alors son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit"
De plus, dans un triangle rectangle, le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit au triangle et la longueur du segment qui joint le sommet de l'angle droit au milieu de l'hypoténuse est la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
Dans ma figure, c'est le cas : le cercle de diamètre [AB] passe par C
O est le milieu de [AB]
donc : OC=OA=OB=1/2AB

Puis, j'énonce le théorème réciproque : "Si l'un des côtés d'un triangle est un diamètre de son cercle circonscrit alors ce triangle est rectangle. (Le diamètre du cercle circonscrit est alors son hypoténuse).
Dans ma figure, c'est le cas : ABC sont sur le cercle de diamètre [AB]
O étant le milieu du côté [AB] du triangle ABC
alors : CO=1/2AB
donc : LE TRIANGLE ABC EST RECTANGLE EN C
Qu'en penses-tu? J'ai l'impression d'avoir mis 2 fois la même chose? Que dois-je enlever ou comment mettre plus simplement?

Merci

Réponse: DM n° 10 de walidm, postée le 25-03-2011 à 15:05:58 (S | E)
Bonjour.
1)Tu veux montrer que ABC est un triangle rectangle.
C'est le théorème réciproque qui te permettra de conclure.
2)Le théorème direct, tu en auras besoin pour répondre à la question 2):
Le point M milieu du segment [BJ](la figure) est le centre du cercle passant par I,B,C et J.
Essaie de le montrer.

Réponse: DM n° 10 de mickou, postée le 26-03-2011 à 09:20:39 (S | E)
Bonjour walidm et merci.
Pour la question 1, j'ai bien compris que j'utilise le théorème réciproque, mais je trouvait que le théorème direct répondait aussi.

Pour la question 2, tu dis que je dois utiliser le théorème direct mais celui-ci dit : "Si un triangle est rectangle, alors son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit" mais je ne vois pas comment ce théorème peut répondre à la question 2.
Il répond à OC=OA=OB=1/2AB
Pour montrer que les points sont cocycliques je dois dire que ces points non alignés appartiennent tous à un même cercle d'après la définition de cocyclique?

pour la question 3, il faut tracer les médiatrices des segments et le point de rencontre est le centre du cercle circonscrit.
Je l'ai fais et c'est bon
merci

Réponse: DM n° 10 de walidm, postée le 26-03-2011 à 09:48:07 (S | E)
Bonjour.
Ne vois-tu pas que [JB] est à la fois hypoténuse dans le triangle rectangle IJB et dans le triangle rectangle JBC?
Que représente le point M?

Réponse: DM n° 10 de mickou, postée le 26-03-2011 à 11:09:31 (S | E)
oui, je vois que [JB] est l'hypoténuse à la fois dans le triangle rectangle IJB et JBC puisque c'est la médiane du triangle rectangle ABC.
Donc, pour la question 2 effectivement, je mets que j'utilise le théorème direct :"Si un triangle est rectangle alors son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit"
Comme ABC est un triangle rectangle en C, JBC est un triangle rectangle en C car les points AJC sont alignés.
Le cercle de diamètre [JB] passe par C
M est le milieu de [JB]
MC=MJ=MB=1/2JB
Les points IBCJ sont cocycliques car ils sont sur le même cercle.

Pour répondre à la question 3, j'ai mis que pour obtenir le centre du cercle circonscrit, il suffit de tracer les médiatrices de deux côtés.
La médiatrice de [CJ], [BC] et [IB]se coupe en un même point M qui est le centre du cercle circonscrit.

Mes réponses aux question 2 et 3 sont-elles correctes ou manque t-il quelque chose?

Es-ce que je peux recopier mon DM tel que?

Merci beaucoup

Réponse: DM n° 10 de walidm, postée le 26-03-2011 à 14:20:05 (S | E)
Voilà ce que tu as écrit:je vois que [JB] est l'hypoténuse à la fois dans le triangle rectangle IJB et JBC puisque c'est la médiane du triangle rectangle ABC.
Ce qui est rouge est faux.
Tu as par hypothèses : (BC) et (JC) sont perpendiculaires de même pour (BI) et (JI).
Applique le théorème direct aux triangles BCJ et BJI.

Réponse: DM n° 10 de mickou, postée le 26-03-2011 à 15:48:55 (S | E)
walidm, tu parlais bien de ma réponse à la question 2?
J'ai enlevé ce que tu m'a mis en rouge puisque c'était faux

En réponse à la question 2, je cite uniquement le théorème direct puis je mets que ABC est un triangle rectangle donc BJC est aussi un triangle rectangle, les points A,J et C sont alignés. Le cercle circonscrit à BJC a lui aussi pour centre le milieu de [BJ]. C'est le même cercle, les points B,J et C sont cocycliques.
je mets aussi que le triangle IJB étant rectangle en I, le cercle de diamètre [JB] passe par I
Les points IBCJ sont donc cocycliques car ils sont sur le même cercle.

es-ce que ce que j'ai mis en gras est l'explication de la construction du cercle demandé à la question 3 où la réponse à la question 2? Je commence à être complètement perdu car la question 2 et 3 se confondent

merci de m'éclairer

Réponse: DM n° 10 de mickou, postée le 27-03-2011 à 15:19:06 (S | E)
Bonjour walidm,
Je vois que tu ne m'as pas encore répondu mais j'aimerai bien commencer à recopier mon DM car mes parents attendent que je finisse car on doit aller voir mes grands-parents.
Je suis désolé, de presser comme ça mais à la maison, ça commence à "gueuler" que je comprends rien aux maths et que je suis trop long.
Merci beaucoup

Réponse: DM n° 10 de walidm, postée le 27-03-2011 à 17:23:59 (S | E)
Bonjour mikou.
Il faut ajouter le fait que M est aussi le centre du cercle circonscrit à IBJ
comme MI=MC=MJ=MB=1/2BJ alors les cercles circonscrits à IBJ et ICJ ont le même centre et le même rayon il sont donc confondus; d'où I B C et J sont cocycliques.
Bonne chance!

Réponse: DM n° 10 de mickou, postée le 27-03-2011 à 17:43:33 (S | E)
Merci walidm, ta réponse répond à la question 2 pour montrer que les points IBCJ sont cocycliques mais aussi pour la question 3 pour expliquer la construction du cercle de centre M qui passe par les points CJIB ?

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