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Développements limités
Message de fouche posté le 11-03-2011 à 19:33:28 (S | E | F)
Bonjour,
N'ayant pas pu suivre le cours dans son intégralité pour raisons médicales, j'éprouve beaucoup de mal à résoudre cet exercice. Je vous remercie par avance de bien vouloir m'aider.(Surtt à partir de la question 3)
Soit f la fonction définie sur ]-inf;1[ par: f(x)= e(-x)/(1-x)
On désigne par C la courbe représentative de f.
1. a) Déterminer lim f(x) pour x->1. Que peut-on déduire pour la courbe C.
b) Déterminer par le calcul lim f(x) pour x-> -inf. On pourra remarquer que pour tout x de ]-inf;1[,
f(x)= [e(-x)/-x] x [-x/1-x]
2. Déterminer par le calcul l'abscisse du point où la courbe C admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses.
3. a)Démontrer que le développement limité à l'ordre 3 de la fonction f au voisinage de 0 est:
f(x)= 1+ x²/2 + X^3/3 + x^3 epsilon(x) avec lim(epsilon x)=0 pour x->0
b) Soit g la fonction définie sur l'ensemble R par: g(x)= 1 + (x²/2)
On désigne par P la courbe représentative de g.
Déduire de la question 3.a) la position de C par rapport à P au voisinage du point d'abscisse 0.
4.a) On note I l'intégrale [0]integrale[1/2] e(-x)/(1-x)
Donner une interprétation graphique de I (on ne cherchera pas à calculer I)
b) Calculer la valeur exacte de l'intégrale:
J= [0]integrale[1/2]g(x) dx
Donner la valeur arrondie à 10^-2 du résultat.
c) Les courbes C et P étant voisines l'une de l'autre sur l'intervalle [0;1/2], on admet que le résultat obtenu à la question 4.b) est une valeur approchée de l'intégrale I du a).
En déduire une valeur approchée de l'aire en cm² de la partie du plan ensemble des points M de coordonnées (x;y) telles que 0 <= x <= 1/2 et 0 <= y <= f(x)
Message de fouche posté le 11-03-2011 à 19:33:28 (S | E | F)
Bonjour,
N'ayant pas pu suivre le cours dans son intégralité pour raisons médicales, j'éprouve beaucoup de mal à résoudre cet exercice. Je vous remercie par avance de bien vouloir m'aider.(Surtt à partir de la question 3)
Soit f la fonction définie sur ]-inf;1[ par: f(x)= e(-x)/(1-x)
On désigne par C la courbe représentative de f.
1. a) Déterminer lim f(x) pour x->1. Que peut-on déduire pour la courbe C.
b) Déterminer par le calcul lim f(x) pour x-> -inf. On pourra remarquer que pour tout x de ]-inf;1[,
f(x)= [e(-x)/-x] x [-x/1-x]
2. Déterminer par le calcul l'abscisse du point où la courbe C admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses.
3. a)Démontrer que le développement limité à l'ordre 3 de la fonction f au voisinage de 0 est:
f(x)= 1+ x²/2 + X^3/3 + x^3 epsilon(x) avec lim(epsilon x)=0 pour x->0
b) Soit g la fonction définie sur l'ensemble R par: g(x)= 1 + (x²/2)
On désigne par P la courbe représentative de g.
Déduire de la question 3.a) la position de C par rapport à P au voisinage du point d'abscisse 0.
4.a) On note I l'intégrale [0]integrale[1/2] e(-x)/(1-x)
Donner une interprétation graphique de I (on ne cherchera pas à calculer I)
b) Calculer la valeur exacte de l'intégrale:
J= [0]integrale[1/2]g(x) dx
Donner la valeur arrondie à 10^-2 du résultat.
c) Les courbes C et P étant voisines l'une de l'autre sur l'intervalle [0;1/2], on admet que le résultat obtenu à la question 4.b) est une valeur approchée de l'intégrale I du a).
En déduire une valeur approchée de l'aire en cm² de la partie du plan ensemble des points M de coordonnées (x;y) telles que 0 <= x <= 1/2 et 0 <= y <= f(x)
Réponse: Développements limités de ferhat, postée le 13-03-2011 à 13:42:02 (S | E)
bonjour,
je vais essayer de te répondre sans te donner la répons
autrement dit je te donnerai plutôt une (des) méthode(s):
Question 3)a) posons g(x)= e(-x) et h(x)= 1/(1-x),
à toi de faire le reste en cherchant les DL (développements limités) sur wiki
Question 3)b) c'est trop simple, c'est des choses que tu as surement
vu en 1ere ou en terminal mais sans, bien sur, parler de DL
Question 4)a) c'est du cours, soit tu connais soit tu connais pas il n'y a pas a réfléchir
Question 4)b) calculer l'intégrale d'un polynôme d'un second degré n'as rien de spectaculaire ni d'intelligent
Question 4)c)j'aime pas du tout les calculs
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