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Devoir sur les angles
Message de badiene posté le 06-03-2011 à 19:26:41 (S | E | F)
On considère un triangle ABC rectangle en B.
Le triangle AED est identique au triangle ABC, mais placé de telle manière que EAB soient alignés.
Pour simplifier les notations on note a = AB ; b = BC et c = AC
Il s'agit donc de montrer que c2 = a2 + b2 (c carré = a carré + b carré)
On rappelle que l'aire d'un trapèze est donnée par [(petite base) + grande base) ]xh /2
1. En utilisant les propriétés connues des angles, montrer que l'angle DAC =90°
En déduire une formule de l'aire du triangle ADC faisant uniquement intervenir c.
2. Donner la formule d l'aire des triangle ABC ADE (elle ne fait intervenir que a et b)
3. Donner la formule de l'aire du trapèze BCDE en fonction de a et b. Développer et réduire cette expression.
4. En utilisant les questions précédentes démontrer alors l'égalité de Pythagore.
Merci d'avance pour votre aide
Message de badiene posté le 06-03-2011 à 19:26:41 (S | E | F)
On considère un triangle ABC rectangle en B.
Le triangle AED est identique au triangle ABC, mais placé de telle manière que EAB soient alignés.
Pour simplifier les notations on note a = AB ; b = BC et c = AC
Il s'agit donc de montrer que c2 = a2 + b2 (c carré = a carré + b carré)
On rappelle que l'aire d'un trapèze est donnée par [(petite base) + grande base) ]xh /2
1. En utilisant les propriétés connues des angles, montrer que l'angle DAC =90°
En déduire une formule de l'aire du triangle ADC faisant uniquement intervenir c.
2. Donner la formule d l'aire des triangle ABC ADE (elle ne fait intervenir que a et b)
3. Donner la formule de l'aire du trapèze BCDE en fonction de a et b. Développer et réduire cette expression.
4. En utilisant les questions précédentes démontrer alors l'égalité de Pythagore.
Merci d'avance pour votre aide
Réponse: Devoir sur les angles de logon, postée le 06-03-2011 à 20:21:18 (S | E)
Bonsoir,
pouvez vous indiquer l'angle droit dans ADE?
Êtes-vous sur de votre énoncé?
Réponse: Devoir sur les angles de badiene, postée le 06-03-2011 à 21:59:21 (S | E)
Bonsoir,
Merci de vous pencher sur mon pb. J'ai bien relu l'ennoncé et je n'ai pas fait de faute...; L'angle ADE n'est pas communiqué ni aucun autre.
Il y a une figure que j'ai pas pu joindre à mon texte :
Elle montre donc un angle droit en E en B et en A (mais il n'est pas mentionné sur le dessin ce n'est que du visuel)
Sur le schéma on voit aussi le triangle DAC comme étant isocele car il est formé des hypothénuses des triangles AED et ABC de longueur "c" (cette précision est bien mentionnée sur le schéma
....
Réponse: Devoir sur les angles de bf1948, postée le 07-03-2011 à 08:33:28 (S | E)
Bonjour:
Les 2 triangles ABC et AED étant identiques leurs angles à la base sont
identiques.
Les angles à la base d'un triangle rectangle sont complémentaires.
L'angle BAE est plat par construction => l'angle CAD=180°-(les angles BAC+EAD).
l'aire d'un triangle = base x hauteur/2.
En 4 la somme des 3 triangles doit être égale à celle du trapéze.
Bonne continuation.
BF
Réponse: Devoir sur les angles de logon, postée le 07-03-2011 à 08:58:34 (S | E)
Juste le temps que je fasse la figure et vous avez déjà un conseil.
Réponse: Devoir sur les angles de badiene, postée le 07-03-2011 à 10:09:23 (S | E)
bonjour,
merci pour vos réponses et le beau dessin.
Petit soucis :
1. j'ai bien compris les déductions a faire pour retrouver l'explication de l'angle DAE a 90°.
Par contre pour l'aire je ne vois pas comment la calculer car je ne sais pas retrouver la hauteur. De plus il est demandé de n'utiliser que "c" pour la mise en forme du calcul.
2. En partant de la logique de complémentarité des triangles j'ai déduit que les aire des triangles étaient (axb)/2.
3. Pour le calcul de l'aire du trapèze je comprend donc qu'il faudra faire la somme de toutes les aires.
4. Je ne sais pas trop encore comment l'aborder sans les réponses précédentes...
Pouvez vous encore m'aider ???
Merci
Réponse: Devoir sur les angles de logon, postée le 07-03-2011 à 10:28:39 (S | E)
e-bonjour,
CAD est la moitié d'un carré, et la surface du carré sera: c2
Ensuite la hauteur du trapèze c'est a + b qu'il faut multiplier par (a + b) / 2 pour avoir l'aire.
Ensuite il faut remarquer que l'aire du trapèze, c'est l'aire des deux triangles de l'énoncé plus la moitié du carré (CAD)??
Ok?
Réponse: Devoir sur les angles de badiene, postée le 07-03-2011 à 14:28:39 (S | E)
Ouff !! J'ai vraiment bloqué après le rectangle et n'ai pas du tout pensé à faire le lien avec le carré.....Merci merci mille fois.
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