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Polynôme non entier
Message de herve_be posté le 01-03-2011 à 10:03:41 (S | E | F)
Bonjour,
Je cherche une méthode pour résoudre un polynome dont les exposants ne sont pas entiers, par exemple
où k est une constante non entière.
Merci d'avance
Message de herve_be posté le 01-03-2011 à 10:03:41 (S | E | F)
Bonjour,
Je cherche une méthode pour résoudre un polynome dont les exposants ne sont pas entiers, par exemple
où k est une constante non entière.
Merci d'avance
Réponse: Polynôme non entier de dadil, postée le 01-03-2011 à 10:34:48 (S | E)
Bonjour,
Si les exposants ne sont pas entiers, il ne s'agit plus à mon avis de polynômes et la résolution de ce type d'équation ne rentre plus dans le cadre de recherche de zéros d'un polynôme. Ceci étant si k est rationnel, alors il s'écrit sous la forme u/v et un changement de variable x = X^v nous ramène à un polynôme ( puissances entières). Si k est irrationnel, on tombe dans la recherche de zéros d'une fonction ( Théorème des valeurs intermédiaires, méthodes itératives, etc...)
A mon avis rechercher une méthode systématique va s'avérer extrêmement périlleux, dans la mesure où une telle méthode, algébrique s'entend, n'existe pas pour des polynômes.
Cordialement.
Réponse: Polynôme non entier de herve_be, postée le 01-03-2011 à 10:55:52 (S | E)
Merci pour la réponse,
Je peux faire en sorte que k soit rationnel (environ égal à 7/4).
Le polynôme devient
a X^4 + b X^7 + c X^14 + d = 0
La question devient 'comment résoudre un polynôme de degré 14 ?'
Réponse: Polynôme non entier de dadil, postée le 01-03-2011 à 14:14:59 (S | E)
Bonjour,
La résolution de telles équations est relativement complexe, il existe des méthodes systématiques de résolution au degré2, 3 et 4 (méthode de Ferrari pour cette dernière). Au delà, cela se complique, ceci étant, certaines équations de ce type sont résoluble par radicaux( lien entre les solutions et les coefficients, Théorie de Galois). Ceci étant, elles ne sont pas toutes résolubles. Le mieux est que tu puisses définir les coefficients a, b, c, et d. En fonction de cela,on peut voir s'il y a une démarche adaptée.
Cordialement
Réponse: Polynôme non entier de herve_be, postée le 01-03-2011 à 15:45:54 (S | E)
Bonjour,
Les coefficients a, b, ... sont eux-mêmes variables.
En pratique je résous cette équation en utilisant le solveur d'Excel et ça fonctionne très bien.
Je vousdrias maintenant résoudre l'équation en Visual Basic.
Rudy
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