Exercice de 5ï¿½me

Exercice de 5ème

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Exercice de 5ème
Message de manon28 posté le 28-02-2011 à 13:23:22 (S | E | F)
bonjour à tous,

j'ai un petit souci concernant un exo de maths

voici l'intitulé
on sait que ABC est un triangle équilatéral et que BDC est un triangle rectangle isocèle(il y a un schéma le triangle BDC isocèle se trouve à l'intérieur du triangle ABC équilatéral)

1. quelle est valeur des angles BAC, ABC, et ACB ?
Justifie ta réponse

j'ai trouvé pour les 3 angles 60°
CAR PROPRIETE
ds un triangle équilatéral les trois angles st égaux et valent 60° chacun

2. quelLe est la valeur des angles DBC? DCB?
Justifie ta réponse

ils valent 45°
car propriété : ds un triangle rectangle isocèle les angles aigus st égaux
et valent 45 ° chacun

3. calculer valeur de l'angle ABD

ABD = ABC-BDC
= 60-45
= 15°

4. démontrer que la droite AD est la médiatrice du segment BC
je ne sais pas comment le démontrer !!!!!

5. Pourquoi la droite AD est-elle aussi la bissectrice de l'angle BAC
je ne sais pas comment l'expliquer non plus

6. calculer la mesure de l'angle BAD puis de l'angle BDA ?

je ne sais pas le faire mais je pense que les résultats trouvés auparavant (questions 4 et 5) me permettront de trouver la réponse

Merci de m'aider !
bonne journée

Réponse: Exercice de 5ème de nick94, postée le 28-02-2011 à 13:40:06 (S | E)
Bonjour,
Pour démontrer que la droite (AD) est la médiatrice du segment [BC], il faut utiliser la propriété qui caractérise les points d'une médiatrice, la connais-tu ?

Réponse: Exercice de 5ème de manon28, postée le 28-02-2011 à 17:45:05 (S | E)
Merci à toi nick94 de m'aider

j'ai trouvé pour la question 4 et question 5 enfin je pense !!!

4/ PROPRIETE

si un point est équidistant des extrémités d'un segment alors il est situé sur la médiatrice de ce segment
D est équidistant des extémités du segment BC donc la droite AD est la médiatrice du segment BC

5/ PROPRIETE
la bissectrice d'un angle est la demi droite issue du sommet de l'angle et qui partage cet angle en deux parties égales
donc la droite AD est la bissectrice de l'angle BAC
est ce que ces deux réponses sont bonnes ?

6/ là je sèche complètement ?????

merci

Réponse: Exercice de 5ème de manon28, postée le 28-02-2011 à 18:01:51 (S | E)
en fait je pense qu'il faut que je rajoute à la question 4 que

D est equidistant des points C et B car BDC est un triangle isocèle

pour la 5 :

je pense qu'il faut que je rajoute :si AD médiatrice du segment BC (démontrer question4)elle coupe le segment BC en son milieu, on le représentera par le point E

il faudrait que je puisse démontrer que l'angle AEB = l'angle AEC mais je ne sais pas comment le prouver

merci de m'aider

Réponse: Exercice de 5ème de walidm, postée le 28-02-2011 à 18:49:59 (S | E)
Bonjour.
La droite (AD) passe par les points distincts A et D qui sont équidistants des bornes B et C du segment [BC]; c'est à la fois une médiatrice, une médiane, une hauteur et une bissectrice dans le triangle équilatéral ABC et le tringle BDC.
Je te donne la figure ; remarque qu'il y a aussi un axe de symétrie.

Réponse: Exercice de 5ème de nick94, postée le 28-02-2011 à 19:38:27 (S | E)
Pour la 4), il faut effectivement prouver également que A est équidistant de B et C, comme tu l'as fort bien fait pour D ce qui te permet d'affirmer que la médiatrice de [BC] est bien (AD).

Réponse: Exercice de 5ème de manon28, postée le 28-02-2011 à 19:45:31 (S | E)
bonsoir wladim et merci à toi de vouloir m'aider

ok pour tes réponses donc si je comprends bien

l'angle BAD = 30 ° (puisque 60:2)
l'angle BDA = 45° (puisque 90:2)

c'est bien ça ?

merci

Réponse: Exercice de 5ème de nick94, postée le 28-02-2011 à 19:55:26 (S | E)
As-tu rédigé la réponse du 5) ?
pour l'angle BAD, c'est correct mais pour l'angle BDA, il n'y a pas de bissectrice en jeu, intéresse toi au triangle BDA que sais-tu sur ses angles ?

Réponse: Exercice de 5ème de manon28, postée le 28-02-2011 à 19:57:32 (S | E)
ok nick94

donc pour la question 4
il faut que je le prouve aussi pour A, j'avais oublié

merci à toi
bonne soirée

Réponse: Exercice de 5ème de manon28, postée le 28-02-2011 à 20:03:07 (S | E)
en fait pour la question 5 walidm a dit un peu plus haut que :

La droite (AD) passe par les points distincts A et D qui sont équidistants des bornes B et C du segment [BC]; c'est à la fois une médiatrice, une médiane, une hauteur et une bissectrice dans le triangle équilatéral ABC et le triangle BDC.

donc je pensais qu'il fallait justifier comme cela !

Réponse: Exercice de 5ème de nick94, postée le 28-02-2011 à 20:18:40 (S | E)
Il est inutile de redire au 5) : La droite (AD) passe par les points distincts A et D qui sont équidistants des bornes B et C du segment [BC], c'est la réponse du 4).
En revanche, cite la propriété utilisée au 5): dans un triangle équilatéral, médiatrice, médiane, hauteur et bissectrice sont confondues
ici : Dans le triangle équilatéral ABC, (AD) est médiatrice de [BC] donc elle est aussi bissectrice de l'angle CAB

Réponse: Exercice de 5ème de manon28, postée le 28-02-2011 à 20:22:08 (S | E)
6/

l'angle DAB = 30 °
l'angle DBA = 15 ° (60-45)

la somme des angles d'u triangles vaut 180 °

donc 180- 45° = 135°
donc BDA = 135°

est-ce correct ?

pour la question 5, la justification de walidm suffit ou faut-il que je la complète ?????

merci nick94

Réponse: Exercice de 5ème de manon28, postée le 28-02-2011 à 20:23:36 (S | E)
OK

MERCI

Réponse: Exercice de 5ème de nick94, postée le 28-02-2011 à 20:34:52 (S | E)
Bravo, tu es arrivée au bout !

Réponse: Exercice de 5ème de manon28, postée le 01-03-2011 à 17:39:33 (S | E)
merci beaucoup à nick94 et à walidm pour votre aide, c'est

bonne journée à tous

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