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Fonction trinôme
Message de emma52 posté le 22-02-2011 à 10:42:58 (S | E | F)
Bonjour j'ai un exercice à faire pour la rentrée vraiment difficile :s enfin moi je trouve
La consigne est : Une parabole P d'équation : y=ax²+bx+c passe par les points A(-1;0) B(1;3) et C(3;4)
La droite D a pour équation y=x+2
1) a) A l'aide d'un système, déterminer les réels a,b et c.
En déduire l'équation de la Parabole P.
Voila voici la 1ère question de l'exercice
Moi j'avais pensé à faire :
0=a*(-1)²+b*(-1)+c
3=a*1²+b*1+c
4=a*3²+b*3+c
Sauf que le système est vraiment dur et je sais pas si c'est la bonne démarche :s
Merci d'avance pour l'aide
Message de emma52 posté le 22-02-2011 à 10:42:58 (S | E | F)
Bonjour j'ai un exercice à faire pour la rentrée vraiment difficile :s enfin moi je trouve
La consigne est : Une parabole P d'équation : y=ax²+bx+c passe par les points A(-1;0) B(1;3) et C(3;4)
La droite D a pour équation y=x+2
1) a) A l'aide d'un système, déterminer les réels a,b et c.
En déduire l'équation de la Parabole P.
Voila voici la 1ère question de l'exercice
Moi j'avais pensé à faire :
0=a*(-1)²+b*(-1)+c
3=a*1²+b*1+c
4=a*3²+b*3+c
Sauf que le système est vraiment dur et je sais pas si c'est la bonne démarche :s
Merci d'avance pour l'aide
Réponse: Fonction trinôme de dadil, postée le 22-02-2011 à 10:56:58 (S | E)
Bonjour,
Que ce soit la bonne méthode ou pas, la consigne impose un système d'équation. Je confirme que ce système est :
a-b+c = 0
a+b+c =3
9a+3b+c=4
Une démarche consisterait à faire la somme des deux premières égalités, on obtien une équation avec a et c. Dans la dernière équation, écrire b en fonction de a et c. Ainsi, on obtient un système à deux équations et deux inconnues qui ne devrait pas poser de problème. Afin que tu puisses vérifier que tes démarches sont correctes, on trouve a = -1/4; b=3/2 et c=7/4
Cordialement
Réponse: Fonction trinôme de emma52, postée le 22-02-2011 à 11:18:18 (S | E)
Je ne comprends pas... vous résolvez le système par une résolution par combinaison ? Mais il ne faut pas soustraire après avoir réussi à éliminer un des inconnus ?
Réponse: Fonction trinôme de emma52, postée le 22-02-2011 à 11:27:56 (S | E)
je trouve b=-3a+(1/3)c+(4/3) et 3=a+c
Mais je n'arrive pas à résoudre le système
je ne sais pas du tout comment faire :/
Réponse: Fonction trinôme de dadil, postée le 22-02-2011 à 11:31:27 (S | E)
On peut additionner ou soustraire des équations pour en obtenir une autre, ici si tu additionnes les deux premières tu trouves 2a+2c=3 et tu n'a plus que deux inconnues. Il faut maintenant suivre le reste de la démarche que je propose. Il ya bien évidemment beaucoup de méthodes pour résoudre un système, j'en propose une.
Réponse: Fonction trinôme de emma52, postée le 22-02-2011 à 12:01:52 (S | E)
Mais il faut résoudre ça :
3=2a+2c
b=-3a+(1/3)c+(4/3)
c'est 3 inconnus là non ?
Réponse: Fonction trinôme de dadil, postée le 22-02-2011 à 12:10:42 (S | E)
Tu es sur la bonne voie,
tout d'abord il ya une petite erreur de signe dans l'expression de b en fonction de a et c. Il faut écrire -c/3.
Au stade où tu arrives, il y a évidemment une inconnue de trop. Et si tu remplaçais b par son expression en fonction de a et c dans l'une des deux premières équations, ne trouverais-tu pas une seconde équation en a et c? la première étant 2a+2c = 3.Le reste consiste à faire attention aux calculs.
Cordialement
Réponse: Fonction trinôme de dadil, postée le 22-02-2011 à 12:17:42 (S | E)
Si tu n'es pas à l'aise au niveau des calculs, voici une manière beaucoup plus simple pour résoudre ce système :
(1) a-b+c = 0
(2) a+b+c = 3
(3) 9a+3b+c=4
Faire (3)-(1) et (3)-(2), trouver donc deux équations avec a et b, le reste très simple.
Cordialement
Réponse: Fonction trinôme de emma52, postée le 22-02-2011 à 12:30:36 (S | E)
Merci beaucoup je trouve les bons résultats
merci
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