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DM sur les fonctions et inéquations
Message de nahimi posté le 21-02-2011 à 11:35:37 (S | E | F)
Bonjour,
Je n'arrive pas à faire cet exercice, donc j'espère que quelqu'un pourra m'aider.
Voici la consigne:
Soit f la fonction définie sur ]3;+infini[ par f(x)=1/(x-3)+1
Montrer, en justifiant, que si x>4 alors 0<f(x)<2.
Ce que j'ai commencé à faire:
0<1/(x-3)+1<2
-1<1/(x-3)<1
Je suis bloquée ici, je ne sais pas comment remonter le (x-3).
Peut être que ma démarche est mauvaise aussi, éclairer mon s'il vous plait, c'est un DM que j'ai à rendre.
Merci d'avance, bonne journée !
Message de nahimi posté le 21-02-2011 à 11:35:37 (S | E | F)
Bonjour,
Je n'arrive pas à faire cet exercice, donc j'espère que quelqu'un pourra m'aider.
Voici la consigne:
Soit f la fonction définie sur ]3;+infini[ par f(x)=1/(x-3)+1
Montrer, en justifiant, que si x>4 alors 0<f(x)<2.
Ce que j'ai commencé à faire:
0<1/(x-3)+1<2
-1<1/(x-3)<1
Je suis bloquée ici, je ne sais pas comment remonter le (x-3).
Peut être que ma démarche est mauvaise aussi, éclairer mon s'il vous plait, c'est un DM que j'ai à rendre.
Merci d'avance, bonne journée !
Réponse: DM sur les fonctions et inéquations de janus, postée le 21-02-2011 à 12:15:00 (S | E)
Bonjour
Sinon avais-tu le sens de variations de la fonction ou pas ?
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Modifié par bridg le 24-02-2011 11:22
Réponse: DM sur les fonctions et inéquations de janus, postée le 21-02-2011 à 12:19:50 (S | E)
Voila j'ai réfléchi alors prends x>4 et transforme le pour arriver à f(x) si tu y arrives tu arriveras à 0 < f(x) et pour le <2 prends à partir de f mais en faisant le même et en prenant l'inverse comme je t'ai dis pour trouver x>4 et de là tu pourra conclure ce qu'on te demande.
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Modifié par janus le 21-02-2011 12:21
Réponse: DM sur les fonctions et inéquations de nahimi, postée le 21-02-2011 à 13:24:47 (S | E)
merci je vais essayer ! Et sinon j'ai donné la consigne entière donc le sens n'est pas indiqué. Et oui je voulais prendre l'inverse de 1/x-3 mais que devient le -1 et le 1 ?
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Modifié par nahimi le 21-02-2011 13:25
Réponse: DM sur les fonctions et inéquations de nahimi, postée le 21-02-2011 à 13:40:38 (S | E)
comment je transforme x>4 pour trouver f(x) ?
f(x)>f(4)
f(x)>1/(4-3)+1
f(x)>1+1
f(x)>2
Voilà ce que j'ai fait... :-(
Réponse: DM sur les fonctions et inéquations de mariejoa, postée le 21-02-2011 à 16:48:26 (S | E)
Attention il est faux d'écrire
f(x)>f(4)car f n'est pas une fonction croissante
Pour x>4 on a x-3>1 et comme x>3 x-3>o
donc 1/(x -3) < 1
donc 1/(x-3) +1 <2
donc f(x) <2
Réponse: DM sur les fonctions et inéquations de janus, postée le 21-02-2011 à 18:24:48 (S | E)
Alors voila x>4
donc x-3>4-3 donc x-3>1 et ensuite tu prends l'inverse bah l'inverse de 1 c'est 1/1 donc 1 et x-3 c'est 1/(x-3) donc là il faut changer de sens et donc
1/(x-3)<1
ensuite [1/(x-3)]+1 < 1+1
Donc [1/(x-3)]+1 <2
Et [1/(x-3)]+1=f(x) donc f(x)<2 voila la méthode
bon j'ai détaillé plus mais bon
Comme le sens n'est pas indiqué alors ce n'est pas grave il te suffit de faire comme je t'ai dit
Réponse: DM sur les fonctions et inéquations de nahimi, postée le 21-02-2011 à 18:40:23 (S | E)
Merci beaucoup pour votre aide ! Passez une bonne soirée
Réponse: DM sur les fonctions et inéquations de nahimi, postée le 22-02-2011 à 10:57:28 (S | E)
Mariejoa, je n'ai pas compris comment tu es arrivée à x>3 x-3>o.
Réponse: DM sur les fonctions et inéquations de mariejoa, postée le 22-02-2011 à 16:15:12 (S | E)
La fonction est définie pour x>3 d'après l'intervalle de définition
Donc x-3 > -3+3
donc x-3 >0
Réponse: DM sur les fonctions et inéquations de nahimi, postée le 22-02-2011 à 16:27:37 (S | E)
Ah oui en effet ! Excuse moi, je suis pas très perspicace en maths. Merci de ton aide
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