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Équations
Message de emyma posté le 20-02-2011 à 17:50:23 (S | E | F)
Voila le texte :
La médiatrice d'un segment [AB] est constituée de l'ensemble des points M(x;y) situés à égale distance de A et B.
On a donc AM=BM ce qui revient à écrire AM²=BM² ou encore AM²-BM²=0. Cette dernière relation permet donc de définir la médiatrice de [AB]
Dans un repère orthonormé du plan, on donne les points A(3;1) B(2;2).
M(x;y) est un point du plan.
a)Exprimer en fonction de x et y, AM² puis BM².
b)Exprimer en fonction de x et y, AM²-BM² (développez et simplifiez l'expression).
c)En déduire l'équation réduite de (d) médiatrice de [AB].
d)Vérification : vérifier par le calcul que I milieu de [AB] appartient bien à (d).
a) j'ai fais : AM=((x-3)²+(y-1)²)
donc : AM²=(x-3)²+(y-1)²)
De même :
BM=((x-2)²+(y-2)²)
donc : BM²=(x-2)²+(y-2)²)
b)sa fais donc : [(x-3)²+(y-1)²]-[(x-2)²+(y-2)²]
Je pense qu'il faut utiliser les identiter remarquable mais je sais pas comment faire car se ma donne des y et des x partout.
Si vous pouvez m'aider à résoudre cette question, merci d'avance.
Message de emyma posté le 20-02-2011 à 17:50:23 (S | E | F)
Voila le texte :
La médiatrice d'un segment [AB] est constituée de l'ensemble des points M(x;y) situés à égale distance de A et B.
On a donc AM=BM ce qui revient à écrire AM²=BM² ou encore AM²-BM²=0. Cette dernière relation permet donc de définir la médiatrice de [AB]
Dans un repère orthonormé du plan, on donne les points A(3;1) B(2;2).
M(x;y) est un point du plan.
a)Exprimer en fonction de x et y, AM² puis BM².
b)Exprimer en fonction de x et y, AM²-BM² (développez et simplifiez l'expression).
c)En déduire l'équation réduite de (d) médiatrice de [AB].
d)Vérification : vérifier par le calcul que I milieu de [AB] appartient bien à (d).
a) j'ai fais : AM=((x-3)²+(y-1)²)
donc : AM²=(x-3)²+(y-1)²)
De même :
BM=((x-2)²+(y-2)²)
donc : BM²=(x-2)²+(y-2)²)
b)sa fais donc : [(x-3)²+(y-1)²]-[(x-2)²+(y-2)²]
Je pense qu'il faut utiliser les identiter remarquable mais je sais pas comment faire car se ma donne des y et des x partout.
Si vous pouvez m'aider à résoudre cette question, merci d'avance.
Réponse: Équations de janus, postée le 20-02-2011 à 18:01:36 (S | E)
Salut
Sinon pour après le mieux tu développes tout mais en mettant les x d'un coté(s)( x et x²) et les y de l'autre (y et y²). Et donne-nous ton résultat s'il te plait et là déjà on vérifiera ta réponse puis effectivement il doit
PS: indique-moi ton niveau scolaire pour savoir la limite
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Modifié par bridg le 24-02-2011 11:24
Réponse: Équations de emyma, postée le 20-02-2011 à 18:12:45 (S | E)
Alors moi j'ai voulu utiliser les identités remarquables donc j'ai fait :
(x-3)²=x²-6x+9
(y-1)²=y²-2y+1
sa me fais : x²-6x+9+y²-2y+1
donc : x²-6x+y²+10
pour le premier membre entre crochets.
Et pour les deuxièmes je fais :
(x-2)²=x²-4x+4
(y-2)²=y²-4y+4
ça me fait : x²-4x+y²-4y+8
Alors après je les réunis :
(x²-6x+y²-2y+10)-(x²-4x+y²-4y+8)
Et là, je ne comprends plus rien avec les x et y. Je ne sais pas comment les séparer.
Je suis en seconde générale.
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Modifié par bridg le 24-02-2011 11:37
Réponse: Équations de janus, postée le 20-02-2011 à 18:26:38 (S | E)
Il faut juste que là tu enlèves les parenthèses en faisant attention au signe puis tu verras que ça se simplifie très vite et dès que tu auras développé
Donne-moi ton résultat et je te dirai
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Modifié par bridg le 24-02-2011 11:32
Réponse: Équations de emyma, postée le 20-02-2011 à 18:30:01 (S | E)
D'accord merci beaucoup et quand tu disais il faut mettre la racine carré tu parlais de où ? J'envois mon résultat quand j'ai finis.
Réponse: Équations de emyma, postée le 20-02-2011 à 18:39:01 (S | E)
Alors j'ai simplifié et ça me donne : -10x-6y+2y²+18.
C'est bien ça ?
Oui je sais que ça doit être égal
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Modifié par bridg le 24-02-2011 11:41
Réponse: Équations de janus, postée le 20-02-2011 à 18:42:12 (S | E)
Tiens, un petit cours
A et B point du plan tel que
A(x;y) B(c;d)
Donc la longueur AB peu tse calculer de la manière suivante :
AB= √( (c-x)²+(d-y)² )
voilà où il faut mettre la racine carrée
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Modifié par bridg le 24-02-2011 11:27
Réponse: Équations de emyma, postée le 20-02-2011 à 18:45:12 (S | E)
ah oui, donc après on l'enlève et on met AB² ! je suis trop bête ! mais ça ne change rien à mes calculs.
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Modifié par bridg le 24-02-2011 11:31
Réponse: Équations de janus, postée le 20-02-2011 à 18:46:20 (S | E)
Alors non c'est faux car tu n'as pas tenu compte du signe moins car si c'est (a+b)-(c+d) c'est aussi égale à a+b-c-d
Tu as un signe moins devant ta deuxième parenthèse donc tu doit changer les signes si tu enlèves les parenthèses, mais tu n'aurais pas à le faire si c'était une addition.
Et effectivement tes calculs ne changent pas, mais si tu ne la mets pas, ça devient faux au niveau de l'écriture donc tu perdrais des points lors d'un DS par exemple et même en dm.
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Modifié par bridg le 24-02-2011 11:34
Réponse: Équations de emyma, postée le 20-02-2011 à 18:47:43 (S | E)
OK ! Je recommence alors !
Réponse: Équations de emyma, postée le 20-02-2011 à 18:51:16 (S | E)
Donc j'ai mis le signe - dans toute la parnthèse de droite donc sa me fais :
-10x-6y+2.
Réponse: Équations de janus, postée le 20-02-2011 à 18:56:08 (S | E)
Alors voilà
(x²-6x+y²-2y+10)-(x²-4x+y²-4y+8)= x²-6x+y²-2y+10-x²+4x-y²+4y-8
En fait si tu as -(x²-4x+y²-4y+8) c'est comme si tu multipliais tout ce qu'il y a dans la parenthèse par -1 d'où le -x²+4x-y²+4y-8
A toi de calculer la suite
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Modifié par bridg le 24-02-2011 11:40
Réponse: Équations de emyma, postée le 20-02-2011 à 19:04:46 (S | E)
Ah oui d'accord je croyais qu'il fallait tout mettre au signe - alors ça me fait :
-2x-2y+2
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Modifié par bridg le 24-02-2011 11:36
Réponse: Équations de janus, postée le 20-02-2011 à 19:09:19 (S | E)
Oui je m'en suis douté, je m'étais mal exprimé et oui c'est le bon résultat. Sonne la réponse à la question c) dans ce cas et si tu veux tu peux enchaîner avec la d)
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Modifié par bridg le 24-02-2011 11:39
Réponse: Équations de emyma, postée le 20-02-2011 à 19:19:55 (S | E)
-2x-2y+2=0
-2x-2y=-2
-2x*y=2/2-->1
x*y=1/-2
Enfin je crois que ce n'est pas ça. ça ne ressemble à rien j'ai dû
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Modifié par bridg le 24-02-2011 11:43
Réponse: Équations de janus, postée le 20-02-2011 à 19:31:10 (S | E)
La médiatrice est une droite donc d'équation du type y=ax+b donc essaye de retrouver le même genre d'équation
Réponse: Équations de emyma, postée le 20-02-2011 à 19:34:02 (S | E)
Ah bah alors sa fais 2y=-2x+2
Réponse: Équations de janus, postée le 20-02-2011 à 20:06:55 (S | E)
Ici il faut noté y=-x+1 car c'était 2y alors en divisant tout par deux tu obtiens y=-x+1 que tu peus noter y=1-x
voilà
et la question d) tu vas la faire comment pour voir ta méthode?
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Modifié par bridg le 24-02-2011 11:46
Réponse: Équations de azgh, postée le 20-02-2011 à 20:30:24 (S | E)
bonjour,
Il y a une erreur de signe .
l'équation est x-y-1=0
Réponse: Équations de emyma, postée le 20-02-2011 à 20:39:04 (S | E)
Donc je prendc quelle équation ? forme y=ax+b ou ax+by+c=0 ?
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Modifié par bridg le 24-02-2011 11:44
Réponse: Équations de emyma, postée le 20-02-2011 à 21:44:25 (S | E)
J'ai aucune idée de comment je vais m'y prendre pour la d)...
Réponse: Équations de walidm, postée le 20-02-2011 à 21:55:03 (S | E)
cherche les coordonnées du milieu et remplace dans l'équation pour t'assurer qu'il est bien sur la médiatrice.
Réponse: Équations de emyma, postée le 20-02-2011 à 21:56:56 (S | E)
Ok merci ! je vais faire ça alors et pour la c) je prends ce que dit janus ou azgh ? merci !
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Modifié par bridg le 24-02-2011 11:45
Réponse: Équations de emyma, postée le 20-02-2011 à 22:12:59 (S | E)
J'ai trouver mon erreure ! enfaite c'est -2x+2y+2 !
Réponse: Équations de emyma, postée le 20-02-2011 à 22:33:57 (S | E)
C'est bon je l'ai fini en entier MERCI ! beaucoup pour toute cette aide ! MERCI ENCORE !
Réponse: Équations de janus, postée le 21-02-2011 à 12:12:05 (S | E)
y=-x+1 est l'équation réduite de la droite
et y+x-1=0 est l'équation cartésienne et 2y+2x-2=0 est aussi égale à -2y-2x+2 et aussi égale à -y-x+1 ou à y+x-1car ils sont égaux à zéro donc tu peux simplifier par deux ou multiplier par moins 1
Pour l'équation tu prends celle que tu veux sauf si on te précise laquelle, mais c'est rarement le cas
voila
PS: azgh il n'y a pas d'erreur de signe sinon démontre-le-moi s'il te plaît.
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Modifié par bridg le 24-02-2011 11:47
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