Les limites trigonomï¿½triques

Les limites trigonométriques

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Les limites trigonométriques
Message de tamazirt posté le 17-02-2011 à 21:04:31 (S | E | F)
Bonjour à tous.
Voudriez-vous m'aider à résoudre cette formule :
$\lim_{x->\Pi/6}\frac{2cos(x)-\sqrt[2]{3}}{x-\Pi/6}$
Voila ce que j'ai fait :
j'ai mis: t=x - pi/6    donc : x=t + pi/6
alors lorsque x-> pi/6 on a t -> 0
on conclue que : $\lim_{t->0}\frac{2cos(t+\Pi/6)-\sqrt[2]{3}}{t}$
on obtient : $\lim_{t->0}\frac{2(cost.cos\Pi/6-sint.sin\Pi/6)-\sqrt[2]{3}}{t}$
donc :                   $\lim_{t->0}\frac{cost.\sqrt[2]{3}-sint-\sqrt[2]{3}}{t}$

                           $\lim_{t->0}\frac{-\sqrt[2]{3}(1-cost)}{t}-\frac{sint}{t}$

on sait que :        $\lim_{t->0}\frac{sint}{t} = 1$ et que : $\lim_{t->0}\frac{1-cost}{t^{2}} = \frac{1}{2}$

et je me suis arrêté ici , pouvez-vous m'aider à la résoudre ?
merci d'avance .

Réponse: Les limites trigonométriques de nick94, postée le 18-02-2011 à 11:31:04 (S | E)
Bonjour,
Le plus dur est fait mais pour la dernière ligne, j'utiliserais plutôt:
lim (1-cos t)/ t = 0
et après tout est simple !

Réponse: Les limites trigonométriques de walidm, postée le 18-02-2011 à 12:49:14 (S | E)
Bonjour.
C'est le nombre dérivé de la fonction 2cosx au point pi/6 que tu trouveras.

Réponse: Les limites trigonométriques de tamazirt, postée le 18-02-2011 à 13:17:00 (S | E)
Bonjour.
Nick94 :y a -t-il une solution en utilisant: lim 2cos(x)/x². ?
Walidm : on a pas encor étudié les dérivation à la class.

Réponse: Les limites trigonométriques de nick94, postée le 18-02-2011 à 14:37:50 (S | E)
tamazirt, je ne comprends pas ce que tu me demandes.

Réponse: Les limites trigonométriques de tamazirt, postée le 18-02-2011 à 20:14:10 (S | E)
Bonjour nick94 , Je n'ai pas pu résoudre cette formule en utilisant lim (1-cos t)/ t = 0 !!

Réponse: Les limites trigonométriques de nick94, postée le 18-02-2011 à 23:08:40 (S | E)
lim (1-cos t)/ t = 0
donc lim -rac.(3)(1-cos t)/ t = 0

Réponse: Les limites trigonométriques de tamazirt, postée le 20-02-2011 à 22:31:25 (S | E)
Merci nick94.
Je voudrais trouver la solution en utilisant la règle suivante : $\lim_{x->0}\frac{1-cos(x)}{x^{2}} = 1/2$

Réponse: Les limites trigonométriques de nick94, postée le 21-02-2011 à 07:48:08 (S | E)
on a alors :
lim (1-cosx)/x = lim x[(1-cosx)/x²] = 0 * 1/2 = 0
Est-ce que comme cela ça te va ?

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