Produit scalaire

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Produit scalaire
Message de mattejaouad posté le 07-02-2011 à 14:22:04 (S | E | F)
Bonsoir
J'ai trouve un problème dans avec le produit scalaire.
La distance entre un(e) point M et la droite (D) tel que l'équation de (D) (c') est ax+bx+c=0 et M(x';y')
On a la relation d(M,(D))=absolue de ax'+by'+c/racine de a au carré + b au carré
Démontrer sur cette relation?
D'avance merci
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Modifié par bridg le 07-02-2011 16:58
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Modifié par lucile83 le 08-02-2011 19:03

forum maths

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Réponse: Produit scalaire de djamel, postée le 09-02-2011 à 10:29:35 (S | E)
bonjour mattejaouad
je vais vous donner des pistes pour démontrer cette propriété.
en effet
soit (D) une droite d'équation cartésienne ax+by+c=0.
soit M(x',y') un point dans le plan.
soit N(x,y) un point qui appartient à (D).
soit H l'orthogonal de M sur (D).
d'après les propriétés de l'équation cartésienne d'une droite on a:
vect(n)(a,b) est la normal de cette droite.
appliquant une définition du produit scalaire (voir le cours) on a:
vect(n).vect(MN)=vect(n).vect(MH) (faire un schéma)
essayer de développer tout ça et vous arriverez à la formule de MH qui est la distance entre le point M et la droite (D).(en utilisant les différents définitions du produit scalaire).

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Réponse: Produit scalaire de mattejaouad, postée le 10-02-2011 à 15:41:53 (S | E)
ah merci je vais faire

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