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Raisonnement par l'absurde
Message de lisa_o4 posté le 02-02-2011 à 18:24:33 (S | E | F)
Bonsoir ,
Depuis 2 semaines déjà je travaille(s) sur un Devoir Maison de mathématiques et à mon grand regret je n'arrive pas à finir le dernier exercice..
Pouvez-vous s'il vous plaît m'aider?
Voici l'énoncé :
Dans une assemblée de 100 personnes, la moyenne d'age est de 26.
1) Quelle est la somme des âges de toutes les personnes ?
26*100=2600
2) Montrer, à l'aide d'un raisonnement par l'absurde que l'âge médian ne peut dépasser 52.
Merci d'avance pour votre aide !! Elle me serait très utile ..
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Modifié par bridg le 02-02-2011 18:28
Message de lisa_o4 posté le 02-02-2011 à 18:24:33 (S | E | F)
Bonsoir ,
Depuis 2 semaines déjà je travaille
Pouvez-vous s'il vous plaît m'aider?
Voici l'énoncé :
Dans une assemblée de 100 personnes, la moyenne d'age est de 26.
1) Quelle est la somme des âges de toutes les personnes ?
26*100=2600
2) Montrer, à l'aide d'un raisonnement par l'absurde que l'âge médian ne peut dépasser 52.
Merci d'avance pour votre aide !! Elle me serait très utile ..
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Modifié par bridg le 02-02-2011 18:28
Réponse: Raisonnement par l'absurde de nick94, postée le 02-02-2011 à 18:32:57 (S | E)
Bonjour,
Pose toi la question suivante :
Combien de personnes au moins ont l'âge médian ?
Sais-tu y répondre ?
Réponse: Raisonnement par l'absurde de lisa_o4, postée le 02-02-2011 à 18:37:02 (S | E)
Bonsoir !
Eh bien.. il y a au moin la motié des personnes qui ont l'age median non ?
Réponse: Raisonnement par l'absurde de nick94, postée le 02-02-2011 à 19:00:41 (S | E)
C'est exact, cela fait donc quelle somme pour ces personnes, si l'âge médian est 52 ?
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Modifié par nick94 le 02-02-2011 19:01
Réponse: Raisonnement par l'absurde de lisa_o4, postée le 02-02-2011 à 19:10:24 (S | E)
je ne vois pas comment je pourrais répondre à cette question.. Je sais pas..
Réponse: Raisonnement par l'absurde de logon, postée le 02-02-2011 à 19:29:40 (S | E)
je ne suis pas trop sur de ma réponse.
Mais si l'âge médian était 52 ans, alors 50 personnes auraient plus que l'age médian, par définition de la valeur médiane.
Si on multiplie 52 par 50 on trouve que le total des âges au dessus de 52 est 2600, or c'est le total pour tous les âges (démontré à la question 1); ages de moins de 52 et plus de 52.
Réponse: Raisonnement par l'absurde de lisa_o4, postée le 02-02-2011 à 19:40:25 (S | E)
J'ai du mal à suivre :s
Si la moitié des personnes ont l'age median donc 52 ans alors ils regroupent 2600 personnes ? Je comprends pas ..
Réponse: Raisonnement par l'absurde de logon, postée le 02-02-2011 à 19:41:53 (S | E)
non, la somme des âges de ces personnes est 2600
Réponse: Raisonnement par l'absurde de lisa_o4, postée le 02-02-2011 à 19:45:19 (S | E)
donc si j'ai bien compris vous êtes en train de m'expliquer que 50 personnes aurait au dessus de 52 ans et que si on multiplie ces deux chiffres on obtient la somme de TOUT les âges ? et que par consequent l'age mediant ne peut pas être 52 ?
Réponse: Raisonnement par l'absurde de logon, postée le 02-02-2011 à 19:49:35 (S | E)
Oui c'est juste
vous dites
que 50 personnes aurait au dessus de 52 ans
Et si on multiplie les âges des personnes qui ont 52 ans ou plus par 50 on obtient 2600, et vous l'avez démontré 2600 c'est la somme de TOUS les âges,
Réponse: Raisonnement par l'absurde de lisa_o4, postée le 02-02-2011 à 19:55:22 (S | E)
Donc l'age médian ne peut pas dépasser 52 sinon la multiplication entre 50 et un nombre médian x serait supérieur a 2600 ?
Réponse: Raisonnement par l'absurde de logon, postée le 02-02-2011 à 20:00:02 (S | E)
oui
Si il y a 50 personnes qui ont plus de 52 ans, le total de leur âge est 2600. Ce n'est pas possible parce que on a démontré au 1 que le total de TOUS LES ÂGES, les moins de 52 et les plus de 52 , ce total est égal a 2600,
Réponse: Raisonnement par l'absurde de lisa_o4, postée le 02-02-2011 à 20:03:04 (S | E)
Je vous remercie infiniment de votre aide ! J'ai enfin compris !
Passez une bonne soirée et encore merci !
Réponse: Raisonnement par l'absurde de nick94, postée le 02-02-2011 à 20:03:57 (S | E)
D'où le titre : Raisonnement par l'absurde
!Réponse: Raisonnement par l'absurde de logon, postée le 02-02-2011 à 20:08:08 (S | E)
Ok Nick,
j'ai un peu développé vos mises sur la voie.
Réponse: Raisonnement par l'absurde de nick94, postée le 02-02-2011 à 20:15:20 (S | E)
Vous avez eu totalement raison, je n'étais plus devant l'ordinateur et lisa 04 aurait dû patienter 1 heure !
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