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Probabilité 1S
Message de manou77 posté le 02-02-2011 à 13:47:41 (S | E | F)
Bonjour,
Pourriez-vous m'aider pour ces exercices sur les probabilités, pour réviser avant mon contrôle.
Exercice 1 : Choisir un diviseur au hasard
1) (a) Donner la décomposition en produit de nombres premiers de l'entier naturel N = 360.
(b) Tout diviseur positif n de N s'écrit n=2a×3b×5c . Quelles sont les valeurs possibles
de a , b et c ?
(c) Recopier et compléter l'arbre ci-dessous; en déduire la liste complète des diviseurs de N.
2) Une expérience aléatoire consiste à choisir au hasard un diviseur positif n de N. On
considère les événements : E : " n est multiple de 2" ; F: " n est multiple de 3"
(a) Calculer la probabilité de l'événement E puis celle de l'événement F.
(b) Calculer la probabilité de l'événement E∩F . En déduire celle de l'événement :" n est
multiple de 2 ou multiple de 3".
Merci d'avance pour votre aide.
-------------------
Modifié par manou77 le 12-02-2011 14:07
Message de manou77 posté le 02-02-2011 à 13:47:41 (S | E | F)
Bonjour,
Pourriez-vous m'aider pour ces exercices sur les probabilités, pour réviser avant mon contrôle.
Exercice 1 : Choisir un diviseur au hasard
1) (a) Donner la décomposition en produit de nombres premiers de l'entier naturel N = 360.
(b) Tout diviseur positif n de N s'écrit n=2a×3b×5c . Quelles sont les valeurs possibles
de a , b et c ?
(c) Recopier et compléter l'arbre ci-dessous; en déduire la liste complète des diviseurs de N.
2) Une expérience aléatoire consiste à choisir au hasard un diviseur positif n de N. On
considère les événements : E : " n est multiple de 2" ; F: " n est multiple de 3"
(a) Calculer la probabilité de l'événement E puis celle de l'événement F.
(b) Calculer la probabilité de l'événement E∩F . En déduire celle de l'événement :" n est
multiple de 2 ou multiple de 3".
Merci d'avance pour votre aide.
-------------------
Modifié par manou77 le 12-02-2011 14:07
Réponse: Probabilité 1S de djamel, postée le 03-02-2011 à 10:37:49 (S | E)
bonjour manou77
1a)pour trouver la décomposition en produit de nombre premier il faut faire des divisions successives de N=360 par les nombres premiers dans l'ordre (c'est à dire faire des divisions successives par 2 après on passe à la division par 3 et ainsi de suite.....).
360/2=180
180/2=90
90/2=45
45/3=15
15/3=5 on s'arrête car 5 est un nombre premier.
donc 360=(2)^3 x (3)^2 x 5.
1b) n est diviseur de N=360
360/2a*3b*5c = nombre entier naturel (positif)
donc on a 2^3*3^2*5/2a*3b*5c = 12/(a*b*c)
les valeurs possibles du triplet (a,b,c) sont telles que on a 12/(a*b*c) soit entier naturel. c'est à dire (a*b*c) est un diviseur de 12.
1c) pour trouver toutes les valeurs possibles on procède comme suit:
a=1
(1,1,1);(1,1,2);(1,1,3);(1,1,4);(1,1,6)
(1,2,1);(1,2,2);(1,2,3);(1,2,6)
(1,3,1);(1,3,2);(1,3,4)
(1,4,1);(1,4,3)
(1,6,1);(1,6,2)
vous continuez pour a=2; a=3; a=4 et a=6
pour les autres a=5,7,8,9 c'est pas possible car ils divisent pas 12.
pour 2) il faut trouver tous les triplets de E et F et vous calculez les probabilités.
Réponse: Probabilité 1S de manou77, postée le 12-02-2011 à 14:14:02 (S | E)
Bonjour,
Pour la question 1 (c) l'arbre est le suivant, mais je n'arrive pas pour les diviseurs.
Pourriez-vous m'aider s'il vous plait.
a------b------c--------------diviseur
0------0------0
--------------1
-------1------0
--------------1
-------2------0
--------------1
---------------
1------0------0
--------------1
-------1------0
--------------1
-------2------0
--------------1
---------------
2------0------0
--------------1
-------1------0------------2^2 x 3^1 x 5^0 = 12
--------------1------------2^2 x 3^1 x 5^1 = 60
-------2------0
--------------1
---------------
3------0------0
--------------1
-------1------0
--------------1
-------2------0
--------------1
Merci d'avance
-------------------
Modifié par manou77 le 12-02-2011 14:14
Réponse: Probabilité 1S de djamel, postée le 13-02-2011 à 08:59:52 (S | E)
bonjour manou77
j'ai pas compris
par contre n=2ax3bx5c ou n=2^ax3^bx5^c car ce n'est pas les mêmes.
et pour la question 1b) N c'est en générale ou N=360.
pour que je puisse vous aider il faut bien rédiger l'énoncer.
Réponse: Probabilité 1S de manou77, postée le 13-02-2011 à 10:36:59 (S | E)
Bonjour djamel,
J'ai déjà fais la question 1 (a),(b) et j'ai commencé la (c) mais je n'arrive pas à faire les diviseurs, car je n'ai pas compris comment on faisait.
Merci d'avance.
Ps: Je n'ai rien de plus que ça dans mon énoncé, tout ce que j'ai est là.
Réponse: Probabilité 1S de djamel, postée le 13-02-2011 à 14:18:43 (S | E)
bonjour
t'a pas répondu a mes questions:
est ce que n=2ax3bx5c ou n=2^ax3^bx5^c ?
et est ce que N c'est bien 360 ?
si n=(2)^a x (3)^b x (5)^c et N=360
a= 0,1,2,3
b= 0,1,2
et c=0,1
donc les triplets (a,b,c) tel que n est diviseur de N=360 sont:
a=0
(0,0,0);((0,0,1);(0,1,0);(0,1,1);(0,2,0);((0,2,1)
faites la même chose pour a=1 , 2 et 3
il y a 4*6=24 triplets.
donc les diviseurs sont:
pour le triplet (0,0,0) c'est 2^0x3^0x5^0=1 (car 2^0=1...)
pour le triplet (0,0,1) c'est 2^0x3^0 x5^1=5
et ainsi de suite
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