Suite géométrique

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Suite géométrique
Message de milou02 posté le 30-01-2011 à 11:13:55 (S | E | F)
Bonjour,
Je suis bloqué pour un exercice sur les suites, quelqu'un pourrais me dire une piste pour commencer.
L'énoncer est: "Déterminez une suite géométrique de 5 termes dont la somme des 3 premiers est 30 et la somme des 3 derniers est 120".
Merci d'avance!

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Réponse: Suite géométrique de dadil, postée le 30-01-2011 à 11:55:37 (S | E)
Bonjour,

Une possibilité est e'écrire les cinq termes en fonction du premier terme et de la raison. Ecrire que la somme des trois premiers est 30, la somme des trois derniers est 120, identifier, en déduire la raison, puis le premier terme.
Cordialement

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Réponse: Suite géométrique de djamel, postée le 30-01-2011 à 12:26:22 (S | E)
bonjour milou02
soit (Un) une suite géometrique de raison q.
déterminer une suite géometrique cela veut dire déterminer la raison et son premier terme.
soient U1, U2, U3, U4 et U5 les 5 termes de (Un).
Un est une suite Géometrique alors on a Un=(q)^(n-p)xUp (I) (voir cours) avec n>p.
et on a aussi:
U1+U2+U3 = U1 x (1-q^3)/(1-q) = 30 (voir cours). (II)
U3+U4+U5 = U3 x (1-q^3)(1-q) = 120 (III).
d'apres les deux relations (II) et (III) on obtient U3/U1=120/30=4.
et d'apres la relation (I) on a U3=q^(3-1) x U1 donc U3/U1=q^2=4 .
donc q=2 ou q=-2.
cas 1:q=2.
(II) implique U1x (1-2^3)/(1-2) = 30 donc U1=30/7.
donc c'est la suite (Un) de raison q=2 et U1=30/7.

cas 2:q=-2.

(II) implique U1x(1-(-2)^3)/(1-(-2))=30 donc U1=10.
donc c'est la suite (Un) de raison q=-2 et U1=10.

à la fin on a deux suites qui répondent à cet énnoncé, car d'apres l'ennoncé il n y a pas une condition sur la raison q (c'est à dire positive ou negative)

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Réponse: Suite géométrique de milou02, postée le 30-01-2011 à 14:37:34 (S | E)
Un grand merci pour ton aide djamel. Maintenant grâce à toi j'ai tout compris

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