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Dm de maths -2exos-
Message de flori57 posté le 23-01-2011 à 18:12:15 (S | E | F)
Message de flori57 posté le 23-01-2011 à 18:12:15 (S | E | F)
Bonsoir à tous,
J'ai un dm de maths à faire mais je n'y comprends pas grand chose !
Ce serait gentil si quelqu'un pouvait m'aider un peu et m'expliquer.
Merci d'avance !
EXERCICE 1 :
Les fonctions f et g sont représentées ci-contre; déterminer,en expliquant, les expressions de f(x) et g(x).
La courbe f(x) est une fonction pôlynome du second degré "tournée vers le bas" son sommet est (-2;4).
La courbe g(x) est une fonction pôlynome du second degré "tournée vers le haut" son sommet est (1;-3)
On a appris à étudier une fonction du second degré mais pas à déterminer son expression. J'avais pensé à utilisé la formule -b/2a à partir du sommet pour trouvé l'expression mais ça n'aboutit à rien ...
EXERCICE 2 :
ABCDEFGH est un cube d'arête 4cm.
P est un point appartenant à [AB]
N est un point appartenant à [EA]
M est un point appartenant à [GC]
GM=BP=EN=1
Déterminer,en justifiant, l'intersection du plan (MNP) avec chacune des faces du cube.
Tracer l'intersection du cube par le plan (MNP)
Merci!
Flo =)
Réponse: Dm de maths -2exos- de lary974, postée le 23-01-2011 à 19:36:26 (S | E)
tu devrais avoir un graphique avec non?
C'est de quel niveau?
Réponse: Dm de maths -2exos- de flori57, postée le 23-01-2011 à 19:48:13 (S | E)
C'est niveau seconde, j'ai un graphique pour le premier et un cube pour le deuxième mais je ne sais pas comment insérér un document !
Merci
Réponse: Dm de maths -2exos- de shodaime, postée le 24-01-2011 à 13:17:54 (S | E)
Salut. je ne sais pas si c'est la plus rapide des méthodes mais voila:
il s'agit de polynomes du second degré donc on a:f(x)= ax²+bx+c. pour determiner l'expression de f(x), il faut calculer f(x) pour le sommet( avec les coordonnées (x;y=f(x))) et ensuite remarquer sur le graph les racines évidentes pour prendre leurs coordonées et faire comme pour le sommet. vu que second dégré= courbe s/f d'hyprbole, on aura 3 équations à 3 inconnues a,b et c. Ces coefficients une fois déterminés, on réutilise la forme générale de f(x) et voila! merci bien de me signaler la correction quand tu l'aura.
Réponse: Dm de maths -2exos- de fr, postée le 25-01-2011 à 00:56:12 (S | E)
Bonsoir,
La méthode de Shodaime est bonne, mais il y a plus simple que de poser un système de 3 équations à 3 inconnues :
Bien que l'on ne voit pas les courbes, les 2 courbes ont 2 racines (f(x) est positif en -2 et dirigée vers le bas => la courbe coupe l'axe des abscisses et g(x) est négatif en -3 et tournée vers le haut => coupe aussi l'axe des abscisses)
Une fois déterminés les 2 points de chaque courbe sur l'axe des absisses (je suppose là qu'il est facile de les déterminer -entiers ou sur une graduation- ou qu'ils sont donnés dans la figure).
Si x1 et x2 sont les 2 racines, on peut alors écrire le polynôme du second degré :
f(x)=a*(x-x1)*(x-x2)
et on détermine a en prenant le point au sommet : si ys est l'ordonnée du sommet et xs sont ordonnée : ys=f(xs) (pour f : xs=-2, ys=4)
vous verrez rapidement que :
a=ys/[(xs-x1)*(xs-x2)]
PS : si vous n'arrivez pas à déterminer de manière exacte les racines, il faut alors déterminer 3 points de la courbe et poser les 3 équations à 3 inconnues ...
Réponse: Dm de maths -2exos- de flori57, postée le 25-01-2011 à 07:48:38 (S | E)
Bonjour,
Merci à vous deux pour vos réponses. Je vais essayer la méthode de "fr" car je n'ai pas encore vu les équations à 3 inconnues !
J'avais essayer avec la forme a(x-alpha)²+béta avec alpha= -2 et béta= 4
a(x+2)²+4
Je choisis une valeur au hasard sur ma courbe, j'ai pris -1 pour x
a(-1+2)²+4
a(1)+4
a+4+0
a= -4
f(x)= -4(x-2)²+4
Mais la méthode de "fr" semble plus rigoureuse que la mienne !
Merci
Réponse: Dm de maths -2exos- de fr, postée le 25-01-2011 à 13:37:03 (S | E)
Bonjour,
Attention, il ne faut pas prendre un point au hasard sur la courbe, mais les 2 racines de f : les points qui coupent l'axe des abscisses (là où f(x) = 0)
Pouvez-vous déterminer ces 2 points avec précision ? (il faut voir la courbe pour répondre, or vous ne nous avez pas montré ces courbes ...)
Réponse: Dm de maths -2exos- de flori57, postée le 25-01-2011 à 16:21:40 (S | E)
Bonjour,
Je pense qu'on ne peut pas donner avec précision les valeurs car la courbe coupe l'axe des abscisses un peu avant -3 et un peu après -1.
En revanche, je sais que l'image de -3 est 1 et que celle de -1 est 1 (également le sommet (-2;4)
Par contre je ne trouve pas comment il faut faire pour insérer une image ...
Merci
-------------------
Modifié par flori57 le 25-01-2011 16:57
Réponse: Dm de maths -2exos- de fr, postée le 25-01-2011 à 20:38:31 (S | E)
Bonsoir,
Dans ce cas vous faites comme l'a indiqué shodaine :
comme c'est un polynôme du second degré, on peut écrire f(x) sous la forme :
f(x) = ax²+bx+c,
d'après les points que vous avez vu : on a f(-3)=1 , f(-1)=1 et f(-2)=4 (que l'on exprime en fonction de a, b et c) il vous reste à résoudre le système d'équations
sinon, dans le cas particulier évoqué, on remarque que f(-3) = f(-1), on peut alors utiliser une astuce et introduire la fonction :
h(x) = f(x)-1, on a alors :
h(-3)=h(-1)=0
et h(-2)= 3
donc h s'écrit sous la forme : h(x) = a * (...)*(...) (à vous de compléter ...)
ensuite on aura f(x) = h(x)+1 ...
PS : avec les indications données, plus besoin d'insérer l'image ...
PS2 : pour l'autre fonction, vu que le sommet de la parabole a une abscisse (xs) et une ordonnée (ys) entières, si vous trouvez un point (x1,y1) avec x1 et y1 entiers (ou 1/2 enter, enfin déterminable sur la courbe), on a forcément le point (x2,y2) sur la courbe aussi, avec y2=y1 et x2=2*xs-x1 (donc entiers ou déterminables aussi)
(en effet, sur une parabole, la droite verticale passant par le sommet d'une parabole est un axe de symétrie de la parabole ...)
Donc vous pouvez aussi appliquer la même méthode ...
Question : en quelle classe êtes-vous ?
Réponse: Dm de maths -2exos- de flori57, postée le 26-01-2011 à 07:17:38 (S | E)
Bonjour,
Merci beaucoup j'ai compris les principales lignes de l'exercice !!
Merci également pour votre patience ! Pour info je suis en seconde ...
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