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Toboggan Fonction dérivée 1 S
Message de mibk77 posté le 19-01-2011 à 14:36:11 (S | E | F)
Bonjour,
Voici l'énoncé de mon exercice.
On veut réaliser un toboggan pour les enfants, qui se termine en pente douce.
Il doit donc vérifier les conditions suivantes:
1) avoir une tangente au point A parrallèle au sol
2) être tangent au sol au point B
Dans tout le problème, on considère le plan rapporté au repère orthonormé (Oij)
A(0;2)et B(4;0) avec la courbe passant par (2;1).
Si quelqu'un sait comment on peut insérer un graphique ou autre, merci pour son aide.
Le but du problème est de trouver des fonctions dont les courbes représentatives ont l'allure du toboggan et vérifiant les conditions de l'énoncé.
1) Une fonction polynome du premier degré peut-elle convenir? Expliquer pourquoi?
2a) f est une fonction définie sur [0;4] par f(x)= -1/4x²+2 et Cf sa courbe représentative dans (Oij). Etudier les variations de f et dresser son tableau de variation.
2b) g est la fonction définie sur [0;4] par g(x)=1/4x²-2x+4 et Cg sa courbe représentative dans (Oij). Etudier les variations de g et dresser son tableau de variation.
2c)Démontrer que C et Cg, ont en commun le point C de coordonnées (2;1)
2d) Démontrer que C et Cg ont la même tangente T au point C.
2e) Tracer T, puis Cf et Cg sur un même graphique.
Ensuite tracer d'une couleur différente, les deux portions des courbes Cf et Cg représentant le toboggan.
2f)vérifier que la courbe obtenue satisfait aux conditions (1) et (2).
3) On décide de donner au toboggan un profil correspondant à la courbe représentative dans (Oij) d'une fonction polynome (P) du 3ème degré: P(x)=ax^3+bx²+cx+d
3a) Trouver la valeur de d sachant que la courbe passe par A.
3b)Sachant que la courbe doit vérifier les conditions (1) et (2) et qu'elle passe par B, trouver les valeurs de a, b et c.
3c) h est la fonction définie sur [o;4] par h(x)= 1/16x^3-3/8x²+2
Etudier les variations de h et donner son tableau de variation.
3d) Sur un nouveau graphique, tracer Ch représentant h dans (O; i,j)
4) Observer les graphiques, puis calculer la pente maximale ( c'est-à-dire le maximum de I f'(x) I ) du toboggan dans chacun des deux cas étudiés et conclure sur le cas le plus favorable.
Merci
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Modifié par bridg le 26-01-2011 17:20
Message de mibk77 posté le 19-01-2011 à 14:36:11 (S | E | F)
Bonjour,
Voici l'énoncé de mon exercice.
On veut réaliser un toboggan pour les enfants, qui se termine en pente douce.
Il doit donc vérifier les conditions suivantes:
1) avoir une tangente au point A parrallèle au sol
2) être tangent au sol au point B
Dans tout le problème, on considère le plan rapporté au repère orthonormé (Oij)
A(0;2)et B(4;0) avec la courbe passant par (2;1).
Si quelqu'un sait comment on peut insérer un graphique ou autre, merci pour son aide.
Le but du problème est de trouver des fonctions dont les courbes représentatives ont l'allure du toboggan et vérifiant les conditions de l'énoncé.
1) Une fonction polynome du premier degré peut-elle convenir? Expliquer pourquoi?
2a) f est une fonction définie sur [0;4] par f(x)= -1/4x²+2 et Cf sa courbe représentative dans (Oij). Etudier les variations de f et dresser son tableau de variation.
2b) g est la fonction définie sur [0;4] par g(x)=1/4x²-2x+4 et Cg sa courbe représentative dans (Oij). Etudier les variations de g et dresser son tableau de variation.
2c)Démontrer que C et Cg, ont en commun le point C de coordonnées (2;1)
2d) Démontrer que C et Cg ont la même tangente T au point C.
2e) Tracer T, puis Cf et Cg sur un même graphique.
Ensuite tracer d'une couleur différente, les deux portions des courbes Cf et Cg représentant le toboggan.
2f)vérifier que la courbe obtenue satisfait aux conditions (1) et (2).
3) On décide de donner au toboggan un profil correspondant à la courbe représentative dans (Oij) d'une fonction polynome (P) du 3ème degré: P(x)=ax^3+bx²+cx+d
3a) Trouver la valeur de d sachant que la courbe passe par A.
3b)Sachant que la courbe doit vérifier les conditions (1) et (2) et qu'elle passe par B, trouver les valeurs de a, b et c.
3c) h est la fonction définie sur [o;4] par h(x)= 1/16x^3-3/8x²+2
Etudier les variations de h et donner son tableau de variation.
3d) Sur un nouveau graphique, tracer Ch représentant h dans (O; i,j)
4) Observer les graphiques, puis calculer la pente maximale ( c'est-à-dire le maximum de I f'(x) I ) du toboggan dans chacun des deux cas étudiés et conclure sur le cas le plus favorable.
Merci
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Modifié par bridg le 26-01-2011 17:20
Réponse: Toboggan Fonction dérivée 1 S de iza51, postée le 19-01-2011 à 16:28:07 (S | E)
bonjour
qu'as tu fait ?
ce site n'est pas là pour faire les devoirs!!!
propose ta solution, on corrigera 
voici l'allure du tobbogan
Réponse: Toboggan Fonction dérivée 1 S de mibk77, postée le 19-01-2011 à 23:39:59 (S | E)
Bonsoir,
Oui je sais que ce site n'est pas fait pour que vous faisiez mes devoirs.
Je n'est juste pas eu le temps de poster mes réponses par rapport à mes recherches.
Je posterai mes réponses demain.
Merci
Réponse: Toboggan Fonction dérivée 1 S de mibk77, postée le 23-01-2011 à 12:55:51 (S | E)
Bonjour,
Voici se que j'ai déjà fait.
1- Je pense qu'une fonction polynôme du premier degrés ne peut pas convenir car elle n'admet pas de tangente.
2-(a)f est négatif sur [0;4]
f'(x)=x/2 négative sur l'intervalle de définition donc décroissant sur l'intervalle de definition.
(b)g est négatif sur [0;4]
g'(x)=x/2-2 s'annule pour x=4
(c)Le point C est tel que f(x)=g(x) => (-1/4)x²+2=(1/4)x²-2x+4=0
=>x=2 et donc le point commun a pour coordonnées [2;f(2)={2;1}]
Pourriez-vous me dire si cela est correct?
Merci d'avance
Réponse: Toboggan Fonction dérivée 1 S de mibk77, postée le 25-01-2011 à 18:41:46 (S | E)
Bonsoir,
pourrais-je avoir des explications pour la 2-(e) s'il vous plait?
Merci
Réponse: Toboggan Fonction dérivée 1 S de mibk77, postée le 26-01-2011 à 13:12:18 (S | E)
Bonjour,
à l'aide s'il vous plait?
Merci
Réponse: Toboggan Fonction dérivée 1 S de iza51, postée le 26-01-2011 à 16:42:51 (S | E)
bonjour
qu'as tu obtenu à la question précédente ? quelle est l'équation de la tangente au point C ?
quel est ton problème ? tu ne sais pas tracer une droite ? rappel: la tangente en C passe par C et a pour coefficient directeur f'(xC)=f'(2)
Réponse: Toboggan Fonction dérivée 1 S de mibk77, postée le 26-01-2011 à 17:06:16 (S | E)
Bonjour,
Pour la 2-(d) j'ai trouvé
f'(2) = -1 et g'(2)=-1
En ce point les deux courbes ont la même tangente de coefficient directeur -1.
Pour la (e), mon problème est que quand je veux tracer les deux courbes (sur géogébra) et bien elles n'ont pas le point commun C. Pourriez-vous me dire quelle est le problème?
Cela est correct?
Merci d'avance
Réponse: Toboggan Fonction dérivée 1 S de iza51, postée le 26-01-2011 à 17:30:00 (S | E)
mais si les deux courbes passent par le point de coordonnées (2; 1)
tu as dû mal tapé une des expressions
Réponse: Toboggan Fonction dérivée 1 S de mibk77, postée le 26-01-2011 à 19:19:26 (S | E)
Bonsoir,
J'avais éffectivement fait une erreur de saisi, comment dois-je faire pour tracer la droite?
Merci d'avance
Réponse: Toboggan Fonction dérivée 1 S de iza51, postée le 26-01-2011 à 22:17:45 (S | E)
c'est simple
la tangente au point A(a;f(a)) passe par le point A
et son coefficient directeur est f'(a)
ici A(2;1)
et f'(2)= -1
le coefficient directeur c'est la pente en repère orthonormé
pense aux pancartes du code de la route: une montée (ou descente) à 6% , c'est s'élever (ou descendre) de 6m sur la verticale en avançant de 100m sur l'horizontale
-1= - 100% En partant de A, tu descend de 1 unité sur la verticale et tu avances de 1 unité sur l'horizontale; tu arrives à un autre point de la tangente; tu peux la tracer
Réponse: Toboggan Fonction dérivée 1 S de mibk77, postée le 28-01-2011 à 14:41:58 (S | E)
Bonjour,
Est-ce que cela est correct?
3-(b)
Le toboggan doit avoir une tangente en A parallèle au sol.
P'(0)=0 ce qui donne c=0 et l'équation de la tangente doit être y=2
P(0)=2, ce qui confirme que d=2
Il doit être tangent au sol au point B {4,0}.
P'(0)=0 l'équation de la tangente doit être y=0
P'(4)=0 <=> 3*16*a+2*4*b=0 <=> 8(6a+b)=0 ... (Je ne sais pas si c'est bon ou pas =\
6a+b=0 <=> b=-6a
La courbe passe par B:
P(4)=0 <=> 64*a+16*b+2=0 <=> 64*a+16*(-6*a)+2=0 <=> a=1/16
64*1/16 + 16*b + 2=0 <=> 6 + 16*b =0 <=> b= -3/8
Merci d'avance
Réponse: Toboggan Fonction dérivée 1 S de iza51, postée le 28-01-2011 à 16:22:59 (S | E)
bonjour
oui c'est correct sauf la ligne P'(0)=0 l'équation de la tangente doit être y=0
on a P(0)=4 et P'(0)=0 donc l'équation de la tangente au point A(0;4) est y= 4
y=0 est l'équation de la tangente en B(4;0) puisque P(4)=0 et P'(4)=0
Réponse: Toboggan Fonction dérivée 1 S de mibk77, postée le 30-01-2011 à 14:31:43 (S | E)
Bonjour,
Pourrais-je avoir de l'aide pour la question 4 s'il vous plait?
Merci d'avance
Réponse: Toboggan Fonction dérivée 1 S de bonbay77, postée le 31-01-2011 à 21:06:57 (S | E)
Bonjours
j'ai eu le même sujet j'ai pu tout réaliser sauf le grand 4 . qui est observer les graphiques puis calculer la pente maximale du toboggan dans chacun des 2 cas étudier et conclure sur le cas le plus favorable.
J'aimerais savoir si vous pouvez m'aider à éclaircir cela
En vous remerciant d'avance
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