<< Forum maths || En bas
Limite d'une suite(Spé)
Message de younes91 posté le 05-01-2011 à 20:17:18 (S | E | F)
Message de younes91 posté le 05-01-2011 à 20:17:18 (S | E | F)
Bonjour,
Je galère depuis hier sur la limite de la suite suivante (quand n tend vers l'infini) :
Je lui ai appliqué la fonction logarithme nipérien, et voilà ce que j'ai obtenu après quelques simplifications :
Au fait, je cherche à l'écrire sous la forme d'une somme de Riemann qui tend vers l'intégrale d'une fonction continue entre deux bornes bien choisies : mais, je n'y arrive pas.
Bon, je ne sais pas si c'est la bonne méthode. Enfin, je n'arrive plus à avancer.
Je souhaite que vous me donniez des indications ou une méthode à suivre.
Je vous remercie d'avance, et espère lire vos réponses bientôt.
Younes.
Réponse: Limite d'une suite(Spé) de djamel, postée le 07-01-2011 à 12:36:30 (S | E)
bonjour younes91
est ce que vous avez vu les series ?
si oui voici la réponse:
on a Un=Pi(k=n+1 à 2n) (K)^1/k
on va introduire la fanction ln à cette suite et on obtient:
ln(Un)= somme(k=n+1 à 2n) (1/k)*ln(k) est une serie de BERTRAND.
rappel:
la forme de la serie de bertrand est la suivante:
somme(n>=2)1/(n^a*ln(n)^b) cette serie est convergente (admet une limite) si et seulement si a>1 ou a=1 et b>1.
dans notre cas on a: a=1 et b=-1 donc cette serie est divergente (sa limite tend vers l'infini) d'où ln(Un) tend vers l'infini donc Un tend vers l'infini (car la fonction ln(x) tend vers l'infini que si x tend vers l'infini)
lim(Un)=infini
j'esper que cette reponse est claire.
Réponse: Limite d'une suite(Spé) de younes91, postée le 07-01-2011 à 22:28:45 (S | E)
Bonjour djamel,
Je te remercie infiniment pour cette réponse. Au fait, je n'ai pas encore vu les séries. Toutefois, ta réponse est bien claire. Nous avons corrigé cet exo en encadrant cette suite, et nous avons trouvé le même résultat. Merci encore !!!
Réponse: Limite d'une suite(Spé) de djamel, postée le 08-01-2011 à 09:30:50 (S | E)
bonjour younes91
de rien
je pense que vous êtes en bac spécialité.
je vous conseille pour la limite des suites il faut bien penser à utiliser le théorème des gendarmes (c'est à dire il faut trouver un encadrement); c'est un théorème très efficace pour les limites il correspond bien à votre niveau (bac).
bonne continuité et bon courage.
Réponse: Limite d'une suite(Spé) de younes91, postée le 08-01-2011 à 21:43:06 (S | E)
Salut Djamel,
Au fait, je ne suis pas en bac, je suis en deuxièmes année de classes prépas scientifiques, option PSI.
C'est bien le théorème des gendarmes qu'on a utilisé.
Merci en tout cas.
<< Forum maths
