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Message de elodie30 posté le 27-12-2010 à 15:10:03 (S | E | F)
Bonjour, j'ai là un exercice sur les suites, je ne sais pas du tout comment m'y prendre.
Dans le triangles isocèle OA0B0, A1 est le milieu de [A0B0]. On note B1 le symétrique de A1 par rapport à (OB0) et A2, le milieu de [A1B1]. En itérant ce processus on obtient une suite de triangles isocèles OAnBn
1) Pour n >/= 1, exprimer OAn en fonction de OAn-1 et de l'angle alpha. En déduire OAn en fonction de n, l et alpha
2) Exprimer la distance An-1 An en fonction de n
Calculer la longueur de la ligne polygonale: A0,A1,A2...An-1,An
3)a) Vérifier que la longueur Ln de la ligne polygonale peut s'écrire
Ln=l (1-cos alpha)^n/(tan alpha/2)
Exprimer sin alpha et 1-cos alpha en fonction de alpha/2
b) En déduire que la suite (Ln) est majorée
Merci beaucoup d'avance !
Réponse: Suites de nick94, postée le 27-12-2010 à 19:53:39 (S | E)
Bonjour,
tu n'as pas précisé le sommet prinicipal du triangle isocèle OA0B0 (je suppose que c'est O)ni qui est l'angle alpha.
Réponse: Suites de elodie30, postée le 27-12-2010 à 20:08:38 (S | E)
Bonsoir, oui il s'agit bien de O
alpha est l'angle A0 O A1
Réponse: Suites de nick94, postée le 27-12-2010 à 20:50:30 (S | E)
As-tu réussi à faire le dessin ?
Que peux-tu dire du triangle OA0A1 ?
Es-tu capable d'exprimer OA1 en fonction de OA0 et de l'angle alpha ?
Réponse: Suites de elodie30, postée le 27-12-2010 à 20:53:48 (S | E)
Le dessin était fournis. Le triangle OA0A1 est rectangle en A1. OA0 est d'une longueur l
Ba je suppose que si OA0 augmente OA1 aussi mais sinon je ne sais pas :/
Réponse: Suites de dadil, postée le 30-12-2010 à 05:06:28 (S | E)
Bonjour,
Je donne des indications pour la résolution de cet exercice.
1. On peut toujours calculer OA1 en fonction de OA0 et α (alpha) en expliquant que dans un triangle isocèle médiane et hauteur issues du sommet principal sont confondues et donc le triangle OA0A1 est rectangle en A1 et donc on peut utiliser le cosinus.
Le procédé de construction utilise une symétrie axiale qui conserve distance et angle. Ainsi on a toujours des triangles isocèles et l'angle alpha ne bouge pas. Il est maintenant faciled'exprimer OAn en fonction de OAn-1 et de cosinus alpha. On a donc une suite géométrique............................
2. D'après ce qui précède OAnAn-1 est un triangle rectangle en An et alpha = angle An-1OAn. Utiliser la trigo pour calculer AnAn-1
La longueur de la ligne est une somme de termes d'une suite géométrique...........................
3.a. Il y a un problème de parenthèse dans le texte proposé, le résultat est I (1-(cosalpha)^n)/tan alpha/2
Pour la longueur de la ligne, on arrive à I *tan alpha*cos alpha*(1-(cos alpha)^n)/(1-cos alpha)
Pour retrouver l'expression proposée, utiliser les formules de trigo en notant que alpha = 2* (alpha/2), quelques simplifications et on aboutit au résultat.
3.b. Pour montrer que la suite Ln est majorée, penser que la valeur absolue de cos alpha est strictement plus petite que 1 et donc que la valeur absolue de (cos alpha^n) est ??? Puis conclure.
Cordialement.
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