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Barycentre
Message de elodie30 posté le 27-12-2010 à 14:16:49 (S | E | F)
Bonjour, voilà j'ai un exercice sur les barycentres, je bloque sur une question, voilà le sujet:
Soit ABC un triangle
1) Construire le barycentre J du système {(B,3)(C,2)} et le barycentre K du système {(A,3)(C,2)}
2) Justifier qu'il existe un unique point G tel que 3GA+3GB+2GB=O
3)a) Démontrer que A,J,G sont alignés
b) Démontrer que les points B,G,K sont alignés. Placer G
4)Démontrer que 5MA-3MB-2MC est un vecteur indépendant de M. Déterminer ce vecteur
5) Soit M un point quelconque, justifier que 3MA+3MB+2MC=8MG
6) Soit E l'ensemble des points M tels que ||5MA-3MB-2MC||=||3MA+3MB+2MC||
Montrer que A appartient a E
Je suis en peine sur la question 4, merci de votre aide
Message de elodie30 posté le 27-12-2010 à 14:16:49 (S | E | F)
Bonjour, voilà j'ai un exercice sur les barycentres, je bloque sur une question, voilà le sujet:
Soit ABC un triangle
1) Construire le barycentre J du système {(B,3)(C,2)} et le barycentre K du système {(A,3)(C,2)}
2) Justifier qu'il existe un unique point G tel que 3GA+3GB+2GB=O
3)a) Démontrer que A,J,G sont alignés
b) Démontrer que les points B,G,K sont alignés. Placer G
4)Démontrer que 5MA-3MB-2MC est un vecteur indépendant de M. Déterminer ce vecteur
5) Soit M un point quelconque, justifier que 3MA+3MB+2MC=8MG
6) Soit E l'ensemble des points M tels que ||5MA-3MB-2MC||=||3MA+3MB+2MC||
Montrer que A appartient a E
Je suis en peine sur la question 4, merci de votre aide
Réponse: Barycentre de nick94, postée le 27-12-2010 à 19:40:04 (S | E)
Bonjour
Utilise la relation de Chasles en introduisant A par exemple.
Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 27-12-2010 à 20:10:09 (S | E)
J'ai réussi l'exercice, merci beaucoup
Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 27-12-2010 à 20:49:43 (S | E)
Je voudrais bien de l'aide pour la question 6
J'ai fais
||5MA-3MB-2MC||=||3MA+3MB+2MC||
||-3AB-2AC||=||8MG||
mais après, je dois faire quoi ?
Réponse: Barycentre de nick94, postée le 27-12-2010 à 20:55:09 (S | E)
Sachant que J est barycentre du système {(B,3)(C,2)}, tu peux réduire -3AB-2AC et la conclusion sera facile.
Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 27-12-2010 à 21:06:00 (S | E)
Je vois pas comment réduire ||-3AB-2AC|| :/
Réponse: Barycentre de nick94, postée le 27-12-2010 à 21:29:00 (S | E)
En utilisant que J est barycentre du système {(B,3)(C,2)}, de la même façon que tu as justifié que 3MA+3MB+2MC=8MG
Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 27-12-2010 à 21:33:46 (S | E)
||3JB+2JC||=||8MG|| ?
Réponse: Barycentre de nick94, postée le 27-12-2010 à 21:39:11 (S | E)
J est barycentre du système {(B,3)(C,2)}, que vaut 3JB+2JC ?
puis 3AB+2AC ?
Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 27-12-2010 à 21:46:49 (S | E)
3JB+2JC=5JA ?
3AB+2AC=5AJ ?
Réponse: Barycentre de nick94, postée le 27-12-2010 à 21:49:28 (S | E)
Non, reprend la definition du barycentre.
Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 27-12-2010 à 21:58:51 (S | E)
Je comprends pas
Réponse: Barycentre de nick94, postée le 27-12-2010 à 22:12:12 (S | E)
Définition :
soit (A, α) et (B, β) deux points pondérés tels que α + β ≠ 0,
il existe un point unique G tel que α GA + β GB = 0 ;
le point G est appelé barycentre des points pondérés (A, α) et (B, β).
A appliquer à : J est barycentre du système {(B,3)(C,2)}
Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 27-12-2010 à 22:39:37 (S | E)
Cela donne 3JB+2JC non ?
Réponse: Barycentre de nick94, postée le 27-12-2010 à 22:43:44 (S | E)
Cela donne 3JB+2JC ne veut rien dire.
J est barycentre du système {(B,3)(C,2)} donc 3JB+2JC = ?
Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 27-12-2010 à 22:44:55 (S | E)
3JB+2JC=0
Réponse: Barycentre de nick94, postée le 27-12-2010 à 22:55:56 (S | E)
Bien !
Maintenant que vaut 3AB+2AC ?
Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 27-12-2010 à 22:58:49 (S | E)
A=Bar{(B,3)(C,2)}
3AB+2AC=O
?
Réponse: Barycentre de nick94, postée le 27-12-2010 à 23:07:00 (S | E)
A=Bar{(B,3)(C,2)}3AB+2AC=O faux c'est J.
COURS : Soit (A, α) et (B, β) deux points pondérés tels que α + β ≠ 0, et G leur barycentre.
Pour tout point M du plan, on a :
α MA + β MB = (α + β) MG
A appliquer à ton exercice.
Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 27-12-2010 à 23:12:58 (S | E)
cela donne 5MG ?
Réponse: Barycentre de nick94, postée le 27-12-2010 à 23:24:58 (S | E)
J est barycentre du système {(B,3)(C,2)} donc 3AB + 2AC = ?
Par rapport au cours, qui sont (A, α) ; (B, β) ; M et G ?
En remplaçant correctement cela ne donne pas 5MG.
Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 27-12-2010 à 23:26:27 (S | E)
5BC ? :/
Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 27-12-2010 à 23:29:19 (S | E)
5JG
Réponse: Barycentre de nick94, postée le 27-12-2010 à 23:30:49 (S | E)
Par rapport au cours, qui sont (A, α) ; (B, β) ; M et G ?
Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 27-12-2010 à 23:32:27 (S | E)
G = J
(A,alpha) = (B,3)
(B, beta) = (C,2)
M = M
Réponse: Barycentre de nick94, postée le 27-12-2010 à 23:39:56 (S | E)
G = J
(A,alpha) = (B,3)
(B, beta) = (C,2)
M = <
En relisant tous tes posts, je m'aperçois que tu as donné la bonne réponse :
3AB+2AC=5AJ que je n'ai pas remarqué car elle venait après une erreur :
Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 27-12-2010 à 23:41:40 (S | E)
Donc 5AJ=8MG ?
Réponse: Barycentre de nick94, postée le 27-12-2010 à 23:42:15 (S | E)
J'espère que je ne t'ai pas embrouillée et que tu peux maintenant terminer ton exercice
Réponse: Barycentre de nick94, postée le 27-12-2010 à 23:43:28 (S | E)
oui 5AJ=8MG (en norme de vecteur ou en longueur)
Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 27-12-2010 à 23:45:44 (S | E)
Non aucun soucis
||5AJ||=||8MG|| est donc cela prouve que A appartient a E ?
Réponse: Barycentre de nick94, postée le 27-12-2010 à 23:57:21 (S | E)
J'avais encore lu trop vite, je pensais qu'il fallait déterminer E (qui est donc le cercle de centre G et de rayon 5/8AJ).
Pour l'appartenance de A, la nuit porte conseil, je propose d'y revenir demain.
Bonne nuit !
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