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Théorème de Pythagore
Message de cabriole56 posté le 24-12-2010 à 15:13:11 (S | E | F)
bonjour,
voici mon dernier devoir, pouvez-vous s'il-vous-plait le corriger et m'aider pour la question 7 la a et b seulement . Merci à tous
1. Tracer le triangle isocèle ABC de base [BC] et de hauteur [AH], sachant que BC = 12 cm
et AH = 8 cm.
2. Démontrer que AB = 10 cm.
3. Calculer la valeur exacte du cosinus de l'angle ABH.
4. Sur le segment [BC] marquer le point O tel que BO = 5 cm.
Tracer le cercle de centre O et qui passe par B. Ce cercle recoupe le segment [AB] en M et le segment [BC] en D.Marquer les points M et D
Démontrer que le triangle BMD est rectangle en M.
5. En utilisant la valeur du cosinus de l'angle ABH trouvé à la question 3 montrer que le segment [BM] a pour longueur 6cm
6. Démontrer que DM = 8 cm.
7. Placer le pointK appartenant au segment [AB] tel que AK =2,8 cm.
(a) Démontrer que les droites (CK) et (DM) sont parallèles.
(b) Calculer la longueur CK.
Voici ce que j'ai fait
1. J'ai tracé la figure sans souci
2. on sait que ABC est un triangle isocèle en A et H est le milieu de [BC].Donc ABH est un triangle rectangle en H puisque la médiane issue du sommet est aussi la hauteur. Dans ce triangle on utilise le théorème de Pythagore.
AB²=AH²+BH²
AB²=8²+6²
AB²=64+36
AB²=100
AB= 100 au carré (je ne sais pas dessiner le signe)
AB=10
le segment [AB]mesure 10 cm
3.cos(ABH)=BH/AB
cos(ABH)=6/10
cos(ABH)=0,6
le cosinus de l'angle ABH est 0,6
4.le triangle BMD est inscrit dans le cercle de diamètre [BD].Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre qui est l'un des côtés alors le triangle est rectangle.
Donc BMD est rectangle en M
5.les angles ABH et MBD sont égaux.Dans le tringle ABC rectangle en M On a cos(ABH)=cos(MBD)= MN/BD
d'où 0,6=MB/10 MB=0,6*10 MB=6
Le segment [MB] mesure 6cm
6.Dans le triangle BMD rectangle en M d'après le théorème de Pythagore on a
BD²=BM²+MD²
10²= 6²+md²
MD²=100-36
MD²=64
MD= 64 (avec le signe)
MD²=8
Le segment [MD] mesure 8cm
7.J'ai bien placé le point K qui est donc aligné avec AKMB, mais je n'ai pas su répondre à la question a et b pouvez-vous s'il-vous-plait m'aider pour les 2 dernières questions je sais que c'est le théorème de Pytagore mais je suis perdue s'il-vous-plait aidez-moi pour ces 2 questions, je bloque je ne sais pas pourquoi maintenant je rame.
et me dire si dans le problème j'ai bien formulé les phrases.
merci à tous et bon NOÊL
Message de cabriole56 posté le 24-12-2010 à 15:13:11 (S | E | F)
bonjour,
voici mon dernier devoir, pouvez-vous s'il-vous-plait le corriger et m'aider pour la question 7 la a et b seulement . Merci à tous
1. Tracer le triangle isocèle ABC de base [BC] et de hauteur [AH], sachant que BC = 12 cm
et AH = 8 cm.
2. Démontrer que AB = 10 cm.
3. Calculer la valeur exacte du cosinus de l'angle ABH.
4. Sur le segment [BC] marquer le point O tel que BO = 5 cm.
Tracer le cercle de centre O et qui passe par B. Ce cercle recoupe le segment [AB] en M et le segment [BC] en D.Marquer les points M et D
Démontrer que le triangle BMD est rectangle en M.
5. En utilisant la valeur du cosinus de l'angle ABH trouvé à la question 3 montrer que le segment [BM] a pour longueur 6cm
6. Démontrer que DM = 8 cm.
7. Placer le pointK appartenant au segment [AB] tel que AK =2,8 cm.
(a) Démontrer que les droites (CK) et (DM) sont parallèles.
(b) Calculer la longueur CK.
Voici ce que j'ai fait
1. J'ai tracé la figure sans souci
2. on sait que ABC est un triangle isocèle en A et H est le milieu de [BC].Donc ABH est un triangle rectangle en H puisque la médiane issue du sommet est aussi la hauteur. Dans ce triangle on utilise le théorème de Pythagore.
AB²=AH²+BH²
AB²=8²+6²
AB²=64+36
AB²=100
AB= 100 au carré (je ne sais pas dessiner le signe)
AB=10
le segment [AB]mesure 10 cm
3.cos(ABH)=BH/AB
cos(ABH)=6/10
cos(ABH)=0,6
le cosinus de l'angle ABH est 0,6
4.le triangle BMD est inscrit dans le cercle de diamètre [BD].Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre qui est l'un des côtés alors le triangle est rectangle.
Donc BMD est rectangle en M
5.les angles ABH et MBD sont égaux.Dans le tringle ABC rectangle en M On a cos(ABH)=cos(MBD)= MN/BD
d'où 0,6=MB/10 MB=0,6*10 MB=6
Le segment [MB] mesure 6cm
6.Dans le triangle BMD rectangle en M d'après le théorème de Pythagore on a
BD²=BM²+MD²
10²= 6²+md²
MD²=100-36
MD²=64
MD= 64 (avec le signe)
MD²=8
Le segment [MD] mesure 8cm
7.J'ai bien placé le point K qui est donc aligné avec AKMB, mais je n'ai pas su répondre à la question a et b pouvez-vous s'il-vous-plait m'aider pour les 2 dernières questions je sais que c'est le théorème de Pytagore mais je suis perdue s'il-vous-plait aidez-moi pour ces 2 questions, je bloque je ne sais pas pourquoi maintenant je rame.
et me dire si dans le problème j'ai bien formulé les phrases.
merci à tous et bon NOÊL
Réponse: Théorème de Pythagore de logon, postée le 24-12-2010 à 15:47:46 (S | E)
Cabriole,
vous avez déjà bien travaillé et vous avez bien compris le théorème de Pythagore.
Pour la question 7, abandonnez Pythagore et tournez vous vers Thalès!
Calculer la longueur de BK, et regardez si le rapport de BK à BM n'est pas égal au rapport de AD à BC'
Si oui, alors vous avez des triangles semblables et les droites DM et CK sont ...
Et b) CK vaut ... CK/DM = CB / DB
Réponse: Théorème de Pythagore de lordwatson, postée le 24-12-2010 à 18:53:25 (S | E)
Bonjour cabriole56 et logon,
Je pense que tu (logon) as raison, cabriole56 utilise le théorème de Thalès.
Je n'ai pas beaucoup de temps pour démontrer mais logon te seras très utile ;) ^^
je reviendrais pour peut-être donner quelques infos si besoin.
Lord Watson
Réponse: Théorème de Pythagore de cabriole56, postée le 28-12-2010 à 15:45:09 (S | E)
bonjour
je reviens vers vous pour ma question 7 la 7a c'est bon j'ai compris pouvez-vous me corriger la 7b) calculer la longueur de CK
CK//DM
les points BMK sont alignés sur la droite (BK) et les points B,C,D sont alignés sur la droite (BD).D'après le théoréme de Thales on a
BM/BK = BD/BC = DM/CK
6/7.2 = 10/12 = 8/CK
10 * CK = 8 * 12
CK= 8 * 12/10
CK= 9.6
la longueur de CK est de 9.6 cm
Réponse: Théorème de Pythagore de cabriole56, postée le 29-12-2010 à 09:44:18 (S | E)
bonjour,me revoici avec mon devoir qui n'était pas terminé
voici mon dernier devoir, je l'ai refais pour la question 7 la a et b car je ne savais pas la faire enfin j'ai essayé et comme je ne sais pas revenir sur le sujet j'ai tout recommenecé .Pouvez-vous s'il-vous-plait me corriger
1. Tracer le triangle isocèle ABC de base [BC] et de hauteur [AH], sachant que BC = 12 cm et AH = 8 cm.
2. Démontrer que AB = 10 cm.
3. Calculer la valeur exacte du cosinus de l'angle ABH.
4. Sur le segment [BC] marquer le point O tel que BO = 5 cm.
Tracer le cercle de centre O et qui passe par B. Ce cercle recoupe le segment [AB] en M et le segment [BC] en D.Marquer les points M et D
Démontrer que le triangle BMD est rectangle en M.
5. En utilisant la valeur du cosinus de l'angle ABH trouvé à la question 3 montrer que le segment [BM] a pour longueur 6cm
6. Démontrer que DM = 8 cm.
7. Placer le pointK appartenant au segment [AB] tel que AK =2,8 cm.
(a) Démontrer que les droites (CK) et (DM) sont parallèles.
(b) Calculer la longueur CK.
Voici ce que j'ai fait
1. J'ai tracé la figure sans souci
2. on sait que ABC est un triangle isocèle en A et H est le milieu de [BC].Donc ABH est un triangle rectangle en H puisque la médiane issue du sommet est aussi la hauteur. Dans ce triangle on utilise le théorème de Pythagore.
AB²=AH²+BH²
AB²=8²+6²
AB²=64+36
AB²=100
AB= 100 au carré (je ne sais pas dessiner le signe)
AB=10
le segment [AB]mesure 10 cm
3.cos(ABH)=BH/AB
cos(ABH)=6/10
cos(ABH)=0,6
le cosinus de l'angle ABH est 0,6
4.le triangle BMD est inscrit dans le cercle de diamètre [BD].Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre qui est l'un des côtés alors le triangle est rectangle.
Donc BMD est rectangle en M
5.les angles ABH et MBD sont égaux.Dans le tringle ABC rectangle en M On a cos(ABH)=cos(MBD)= MN/BD
d'où 0,6=MB/10 MB=0,6*10 MB=6
Le segment [MB] mesure 6cm
6.Dans le triangle BMD rectangle en M d'après le théorème de Pythagore on a
BD²=BM²+MD²
10²= 6²+md²
MD²=100-36
MD²=64
MD= 64 (avec le signe)
MD²=8
Le segment [MD] mesure 8cm
7a) DM/BK=BD/BC
donc M appartient à [BD], D appartient à [BC] et les points B, M, K, sont alignés dans le même ordre que les points B,D,C, donc d'après le théorème de Thales, les droites (CK) et (DM) sont parallèles
7b) (CD)//(DM)
les points BMK sont alignés sur la droite (BK) et les points BCD sont alignés sur la droite (BD) D'après le théorème de Thales on a
BM/BK=BD/BC=DM/CK
6/7.2=10/12=8/CK
10*CK=8*12
CK=8*12/10
CK=9.6
la longueur de CK est de 9.6
Bonnes fêtes à tous
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