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PPCM terminale spé
Message de helpme posté le 23-12-2010 à 10:05:53 (S | E | F)
Bonjour à tous, j'ai un exercice à faire sur le PPCM et le PGCD et je trouve pas la méthode pour le résoudre. Comment peut-on trouver tous les couples (a;b) tel que:
a+b=117
PPCM(a;b)=560
Merci de votre aide
Message de helpme posté le 23-12-2010 à 10:05:53 (S | E | F)
Bonjour à tous, j'ai un exercice à faire sur le PPCM et le PGCD et je trouve pas la méthode pour le résoudre. Comment peut-on trouver tous les couples (a;b) tel que:
a+b=117
PPCM(a;b)=560
Merci de votre aide
Réponse: PPCM terminale spé de fr, postée le 23-12-2010 à 10:40:08 (S | E)
Bonjour,
Si a et b ont un facteur commun, ce facteur est un facteur de leur somme donc de 117.
-> quels sont les facteurs communs possibles de a et b ?
on a aussi, en considérant le PGCD(a;b) : il existe i et j entiers, premiers entre eux tels que :
a = pgcd * i et b = pgcd * j
avec ppcm = i * j * pgcd = 560
(tout ceci pour vous rappeler tout simplement que le PGCD de 2 nombres est forcément inclus dans leur PPCM)
-> quels sont les facteurs communs possibles entre le pgcd et le ppcm ?
-> quel est le pgcd de a et b ?
Ensuite, il suffit de regarder toutes les combinaisons possibles de a et b, compte-tenu du fait que leur ppcm vaut 560, et que leur pgcd vaut ... (donc qu'ils sont ...) => il n'y a pas beaucoup de combinaisons possibles ...
Réponse: PPCM terminale spé de helpme, postée le 23-12-2010 à 16:56:00 (S | E)
Si je ne me trompe pas, les facteurs communs possibles de a et b sont les valeurs possibles de leur pgcd.
De la même façon, les facteurs communs possibles du ppgc et du ppcm sont aussi les valeurs possibles du
pgcd.
Dans ce cas j'ai trouvé que le pgcd ne peut avoir comme valeur que 1.
La suite de l'exercice est tout de suite plus simple !
Réponse: PPCM terminale spé de fr, postée le 23-12-2010 à 21:14:53 (S | E)
De rien,
C'est bien cela ...
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