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Dimension d'un sous-espace vectoriel
Message de cherrymoon posté le 18-12-2010 à 15:36:51 (S | E | F)
Bonjour à tous. Excusez-moi de vous déranger pour vous poser une question aussi stupide, mais je cale sur une bête question concernant la dimension d'un sous-espace vectoriel.
Plus précisément, il s'agit de trouver la dimension du sous espace-vectoriel F de l'espace vectoriel E des fonctions de R dans R, F étant engendré par les fonctions f1, f2, f3 où f1(x)= exp(-x), f2(x)= x exp(-x), f3(x)= x2 exp(-x).
J'ai d'abord songé à montrer que cette famille était libre, impliquant qu'elle est de dimension 3 car engendrée par 3 vecteurs (en l'occurrence, il me semble que c'est faux puisque cette famille ne m'a pas l'air libre) avant que je me rende compte que F était un sous-espace de E, lequel est a priori de dimension 1. F étant non nul, j'en déduirais qu'il et de dimension 1, mais je ne suis pas certain que ce soit le cas.
En fait, je ne maîtrise pas du tout cette affaire de dimension et je me suis aperçu que je ne me souviens plus du tout de la méthode à employer pour trouver la dimension d'un sous-espace vectoriel.
Je sollicite donc votre aide en espérant qu'une âme charitable puisse me la procurer. Merci d'avance.
Message de cherrymoon posté le 18-12-2010 à 15:36:51 (S | E | F)
Bonjour à tous. Excusez-moi de vous déranger pour vous poser une question aussi stupide, mais je cale sur une bête question concernant la dimension d'un sous-espace vectoriel.
Plus précisément, il s'agit de trouver la dimension du sous espace-vectoriel F de l'espace vectoriel E des fonctions de R dans R, F étant engendré par les fonctions f1, f2, f3 où f1(x)= exp(-x), f2(x)= x exp(-x), f3(x)= x2 exp(-x).
J'ai d'abord songé à montrer que cette famille était libre, impliquant qu'elle est de dimension 3 car engendrée par 3 vecteurs (en l'occurrence, il me semble que c'est faux puisque cette famille ne m'a pas l'air libre) avant que je me rende compte que F était un sous-espace de E, lequel est a priori de dimension 1. F étant non nul, j'en déduirais qu'il et de dimension 1, mais je ne suis pas certain que ce soit le cas.
En fait, je ne maîtrise pas du tout cette affaire de dimension et je me suis aperçu que je ne me souviens plus du tout de la méthode à employer pour trouver la dimension d'un sous-espace vectoriel.
Je sollicite donc votre aide en espérant qu'une âme charitable puisse me la procurer. Merci d'avance.
Réponse: Dimension d'un sous-espace vectoriel de walidm, postée le 18-12-2010 à 19:46:15 (S | E)
Bonjour.
La famille (f1,f2,f3) est une famille libre car:
Quelque soient a,b et c dans R : af1+bf2+cf3=0==>a=b=c=0
Réponse: Dimension d'un sous-espace vectoriel de cherrymoon, postée le 18-12-2010 à 19:55:40 (S | E)
Effectivement, au temps pour moi, je n'avais pas fait attention à un détail concernant le fait que la famille soit libre. Je te remercie de ton intervention.
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