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Nombre dérivé 1 S
Message de manou77 posté le 15-12-2010 à 13:20:05 (S | E | F)
Bonsoir,
Pourriez-vous m'aider s'il vous plait je n'ai pas compris les nombres dérivés?
Partie A:Etude d'une foction:
On considère la fonction f définie sur [−5;5] par f (x)=−x²+25 .
1. Représenter graphiquement la fonction f sur votre calculatrice.
En déduire le tableau de variations de la fonction .
2. Pour tout réel a de [−5 ;5] , calculer f(a+h)− f(a)/h puis montrer que lim f (a+h)− f (a)/ h =−2 a .
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''h -> 0
3. Compléter le tableau suivant :
a 0 1 2 3 4 5
f(a)
f '(a)
Partie B: étude d'une situation:
Au sommet d'un terril de 25m de haut est planté un bâton de 1m de haut. On admet que, dans le repère ci-contre, la ligne de pente de ce terril est une portion de la parabole (P) d'équation :
y=−x²+25 .
Le point H représente le sommet du bâton.
Un observateur assimilé au point M, se trouve à l'est du terril.
On se propose de déterminer à quelle distance minimale, d min , du pied du terril, l'observateur doit se placer pour apercevoir le bout du bâton.
1. Conjecture :
(a) A l'aide de Géogébra, tracer la courbe
d'équation :
y=−x²+25 pour x∈[−5;5] .
On pourra écrire dans la ligne de saisie :
Fonction [ (-x^2 + 25 ) , -5 , 5]
(b) Créer le point A représentant le pied du
terril.
(c) Créer le point H représentant le sommet du bâton.
(d) Créer la demi-droite (Ax).
(e) Créer un point M mobile sur la demi-droite (Ax)
(f) Créer les segments [HM] et [AM].
(g) En déplaçant le point M, conjecturer à quelle distance minimale, d min , du pied du terril l'observateur doit se placer pour apercevoir le bout du bâton.
2. Preuve :
(a) On appelle m le coefficient directeur de la droite (HM). Déterminer, en fonction de m , une équation de la droite (HM).
(b) Discuter, suivant les valeurs du nombre m , le nombre de points d'intersection de droite (HM) et de la parabole (P).
(c) Préciser pour quelles valeurs de m , le sommet du bâton est visible.
(d) Déterminer, pour la position du point M solution du problème, l'équation de la droite(HM). Que peut-on alors dire de la position relative de la droite (HM) et de la parabole (P) ?
(e) En déduire la valeur de d min . Confronter votre calcul et votre conjecture.
3. Question avec prise d'initiatives :
L'observateur, placé à la distance d min précédemment calculée, pointe une visée laser en direction du sommet du bâton. Calculer l'abscisse du point de tangence entre le terril et le rayon laser de la visée.
Je vous en remercie d'avance.
Message de manou77 posté le 15-12-2010 à 13:20:05 (S | E | F)
Bonsoir,
Pourriez-vous m'aider s'il vous plait je n'ai pas compris les nombres dérivés?
Partie A:Etude d'une foction:
On considère la fonction f définie sur [−5;5] par f (x)=−x²+25 .
1. Représenter graphiquement la fonction f sur votre calculatrice.
En déduire le tableau de variations de la fonction .
2. Pour tout réel a de [−5 ;5] , calculer f(a+h)− f(a)/h puis montrer que lim f (a+h)− f (a)/ h =−2 a .
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''h -> 0
3. Compléter le tableau suivant :
a 0 1 2 3 4 5
f(a)
f '(a)
Partie B: étude d'une situation:
Au sommet d'un terril de 25m de haut est planté un bâton de 1m de haut. On admet que, dans le repère ci-contre, la ligne de pente de ce terril est une portion de la parabole (P) d'équation :
y=−x²+25 .
Le point H représente le sommet du bâton.
Un observateur assimilé au point M, se trouve à l'est du terril.
On se propose de déterminer à quelle distance minimale, d min , du pied du terril, l'observateur doit se placer pour apercevoir le bout du bâton.
1. Conjecture :
(a) A l'aide de Géogébra, tracer la courbe
d'équation :
y=−x²+25 pour x∈[−5;5] .
On pourra écrire dans la ligne de saisie :
Fonction [ (-x^2 + 25 ) , -5 , 5]
(b) Créer le point A représentant le pied du
terril.
(c) Créer le point H représentant le sommet du bâton.
(d) Créer la demi-droite (Ax).
(e) Créer un point M mobile sur la demi-droite (Ax)
(f) Créer les segments [HM] et [AM].
(g) En déplaçant le point M, conjecturer à quelle distance minimale, d min , du pied du terril l'observateur doit se placer pour apercevoir le bout du bâton.
2. Preuve :
(a) On appelle m le coefficient directeur de la droite (HM). Déterminer, en fonction de m , une équation de la droite (HM).
(b) Discuter, suivant les valeurs du nombre m , le nombre de points d'intersection de droite (HM) et de la parabole (P).
(c) Préciser pour quelles valeurs de m , le sommet du bâton est visible.
(d) Déterminer, pour la position du point M solution du problème, l'équation de la droite(HM). Que peut-on alors dire de la position relative de la droite (HM) et de la parabole (P) ?
(e) En déduire la valeur de d min . Confronter votre calcul et votre conjecture.
3. Question avec prise d'initiatives :
L'observateur, placé à la distance d min précédemment calculée, pointe une visée laser en direction du sommet du bâton. Calculer l'abscisse du point de tangence entre le terril et le rayon laser de la visée.
Je vous en remercie d'avance.
Réponse: Nombre dérivé 1 S de manou77, postée le 16-12-2010 à 21:58:43 (S | E)
bonsoir,
Pourrai-je avoir de l'aide s'il vous plait je ne comprends vraiment pas cet exercice et les nombres dérivés en général.
J'ai déjà fait un contrôle dessus qui s'est révèlé catastrophique, alors je vous en supplie aidez moi!
Merci d'avance.
Réponse: Nombre dérivé 1 S de nick94, postée le 16-12-2010 à 22:49:14 (S | E)
Bonsoir,
qu'as-tu fait ?
Réponse: Nombre dérivé 1 S de manou77, postée le 18-12-2010 à 20:11:05 (S | E)
Bonsoir,
j'ai fait le tableau de variation:
Partie A: 1-
x==== -infini=====-5=====0======5====+infini
F(x) -infini-croissante--> 25 -Décroissante-->-infini
J'espère que vous comprendrez mon tableau et que vous pourrez m'aide car c'est sur la question deux que je bloque.
Merci d'avance.
Réponse: Nombre dérivé 1 S de nick94, postée le 18-12-2010 à 20:30:04 (S | E)
Calcule [f(a+h)− f(a)]/h
tu remplaces x par a+h et a dans l'expression, on verra pour la limite après
Réponse: Nombre dérivé 1 S de manou77, postée le 18-12-2010 à 20:41:23 (S | E)
Je suis désolé je ne comprends toujours pas.
Réponse: Nombre dérivé 1 S de orii, postée le 18-12-2010 à 20:58:07 (S | E)
Bonjour, je vais essayer de t'aider mais j'aimerais bien ne pas t'embrouiller.
J'avais juste une question, pour la deuxieme question partie A.
"montrez que lim f(a+h)-f(a)/h = -2a.h
Est ce bien -2a.h ou -2a-h ?
et juste une autre petite question, tout est compris par le /h ou juste le f(a) ?
Merci
Réponse: Nombre dérivé 1 S de nick94, postée le 18-12-2010 à 21:27:36 (S | E)
Combien vaut f(1) ?
Comment fais -tu pour le calculer ?
Réponse: Nombre dérivé 1 S de manou77, postée le 18-12-2010 à 21:41:48 (S | E)
orri h->0 n'a rien a voir avec -2a.h ou -2a+h.C'était juste un problème d'affichage, il doit être en dessous du lim.
Réponse: Nombre dérivé 1 S de manou77, postée le 18-12-2010 à 21:45:07 (S | E)
Je suis désolé Nick94 mais je ne sais vraiment pas comment calculer f(1) et comment faire pour le calculé.
Merci
Réponse: Nombre dérivé 1 S de nick94, postée le 18-12-2010 à 21:52:44 (S | E)
f(1) = - 1² + 25 = 24, on remplace x par 1 !
Combien vaut f(a) ?
Combien vaut f(a + h) ?
Réponse: Nombre dérivé 1 S de lillya, postée le 18-12-2010 à 21:55:05 (S | E)
salut, l'équation f(x)
la dérivé de f(x),f'(x)= -2x+5,f'(x)= -(2x-5)
pour le tableau de variations:
tu doit mettre f(x)=0 tu trouvera x=5,x=-5
f'(x)=0 tu trouvera x=2.5
]-infini,-5[= +
]-5,2.5[= +
]2.5,5[= -
]5,+infini[= -
j'espère que cette proposition va t'aider.
Réponse: Nombre dérivé 1 S de manou77, postée le 18-12-2010 à 22:12:41 (S | E)
f(a)=-a²+25
Ce qui me bloque en faite c'est quand il y a "h" qui apparait.
Pourriez-vous m'aider?
Merci d'avance.
Réponse: Nombre dérivé 1 S de lillya, postée le 18-12-2010 à 22:34:02 (S | E)
quand tu va remplacé le (x) par (a+h) tu ne trouvera pas de h a la fin
[f(a+h)-f(a)]/h= -2a il n'y a pas de h
f'(a)= -2a et tu va remplacé le a par 0,1,2
juste une correction f'(x)= -2x,f(x)=o, x=0
Réponse: Nombre dérivé 1 S de manou77, postée le 18-12-2010 à 22:42:05 (S | E)
est-ce bon si par exemple je prends a=2
f(a+h)-f(a)/h = -a²+25-((-a²)+25)=-2²+25-((-2²)+25)=21+29=50
est-ce correct?
Réponse: Nombre dérivé 1 S de lillya, postée le 18-12-2010 à 22:55:26 (S | E)
maintenant tu a remplacé le (x) par (a+h)et l'équation est devenu
[f(a+h)-f(h)]/h= -2a tu va remplacé directement, si on prend le a=2
f(a+h)-f(h)/h= -2*2 = -4
si a=3, f(a+h)-f(h)/h= -2*3 = -6 et tu va faire la même chose avec 0,1,4,5
Réponse: Nombre dérivé 1 S de nick94, postée le 18-12-2010 à 23:02:24 (S | E)
tu ne connais pas les dérivées la proposition de lillya n'est pas ce qui est attendu.
Pour f(a), c'est correct ; c'est pareil pour f(a+h) = - (a + h )² + 25
développe et remplace dans [f(a+h)− f(a)]/h
Réponse: Nombre dérivé 1 S de manou77, postée le 18-12-2010 à 23:13:26 (S | E)
f(a+h)-f(a)/h = -(a+h)²+25-(a²+25)/h = -(2+h)²+25-(-2²+25)/h = -4+h²+25-(-4)+25/h = 50 + h²/h
est-ce correct?
Réponse: Nombre dérivé 1 S de lillya, postée le 18-12-2010 à 23:15:09 (S | E)
oui je sais que c'est faux j'ai corrigé ça dans un autre message,
f'(x)= -2x est pas f'(x)= -2x+5
merci
Réponse: Nombre dérivé 1 S de nick94, postée le 18-12-2010 à 23:23:36 (S | E)
tu ne dois pas remplacer a par 2,
développe (a + h )² = ? et remplace
Réponse: Nombre dérivé 1 S de lillya, postée le 18-12-2010 à 23:26:27 (S | E)
non mannou c'est faux tu doit remplacé directement dans f(a+h)-f(h)/h= -2a
c'est simple tu remplacé le a par 0,1,2,3,4,5
sinon tu ne peux pas se débarrasser du (h) est tu va compliqué les choses
Réponse: Nombre dérivé 1 S de nick94, postée le 18-12-2010 à 23:30:23 (S | E)
il ne faut surtout pas donner de valeur particulière à a sinon on ne démontre rien ; tout s'arrange très bien à condition de ne pas se tromper dans les calculs.
Réponse: Nombre dérivé 1 S de manou77, postée le 18-12-2010 à 23:35:18 (S | E)
j'ai l'impression que vous ne savez pas grand chose sur les nombres dérivés et moi par ailleurs je n'ai toujours pas compris....
merci quand même
Réponse: Nombre dérivé 1 S de nick94, postée le 18-12-2010 à 23:40:54 (S | E)
Je connais parfaitement les nombres dérivés, si tu ne veux pas suivre les indications données, je ne ferai pas le travail à ta place.
Réponse: Nombre dérivé 1 S de manou77, postée le 18-12-2010 à 23:45:47 (S | E)
nick94 se n'est pas ce que j'ai dit mais le problême c'est que personne ne me donne les mêmes explications donc je ne sais pas qui écouter et je ne comprends pas.
Merci
Réponse: Nombre dérivé 1 S de nick94, postée le 18-12-2010 à 23:51:59 (S | E)
reprends tous les post que j'ai écrits et fais ce que je t'ai dit en faisant attention aux calculs (identité remarquable)
Réponse: Nombre dérivé 1 S de manou77, postée le 19-12-2010 à 00:04:07 (S | E)
d'accord nick94 je vais suivre t'es indication qui m'ont l'air plus claire que celle de autres.
Je ferai se que tu m'as dit.
Mais pour ma part je vais me coucher.
Bonne nuit, à plus tard.
Merci pour votre aide.
Réponse: Nombre dérivé 1 S de nick94, postée le 19-12-2010 à 00:07:00 (S | E)
Bonne nuit, je tâcherai de suivre ta progression mais pas avant demain soir.
Réponse: Nombre dérivé 1 S de walidm, postée le 19-12-2010 à 11:08:27 (S | E)
Voir le 1er exemple sur ce lien:
Lien Internet
Voir aussi ce lien:
Lien Internet
Réponse: Nombre dérivé 1 S de manou77, postée le 19-12-2010 à 17:24:25 (S | E)
bonjour,
je suis désolé walidm mai tes liens ne m'aide pas beaucoup.
Le premier m'aide juste un peu mais le deuxieme ne m'aide pas du tout.
Pourrais tu me dire pour commencer si mon tableau de variation est correct puisque personne ne me l'as dit et pourrais tu s'il te plait m'aider pour la question 2 de la partie A qui me pose énormément de problème.
Je te remercie d'avance pour ton aide.
Réponse: Nombre dérivé 1 S de nick94, postée le 19-12-2010 à 17:39:54 (S | E)
Ton tableau est juste d'après, ce qu'on peut en comprendre.
Le premier lien de walidm ne te concerne que pour la définition du nombre dérivé (qui doit déjà être dans ton cours), tu n'as pas encore dû voir les tableaux de dérivées.
As-tu essayé de développer ce que je t'avais proposé ?
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