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Droites perpendiculaire
Message de babyla-68 posté le 09-12-2010 à 19:51:35 (S | E | F)
Bonjour j'ai un devoir de maths et je n'arrive pas a résoudre une question pouvez vous m'aidez s'il vous plait.
ABCD est un carré. I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [BC].
Demontrer que (DI) et (AJ) sont orthogonaux de deux façons ;
a. En utilisant un repère othonormal convenablement choisi. (Je tiens a préciser que j'ai résolue le petit a.)
b. Sans utiliser de repère. ( c'est celui que je n arrive pas à resoudre)
j'ai déjà utilisé Chalses:
AJ.DI= (AB+BJ).(DA+AI) (sous forme de vecteur mais je ne sais mettre les flèches.)
= AB.DA+ AB.AI+ BJ.DA+BJ.AI
= AB.AI+BJ.DA
Voilà je ne sais pas comment continuer...Merci de votre aide .
Message de babyla-68 posté le 09-12-2010 à 19:51:35 (S | E | F)
Bonjour j'ai un devoir de maths et je n'arrive pas a résoudre une question pouvez vous m'aidez s'il vous plait.
ABCD est un carré. I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [BC].
Demontrer que (DI) et (AJ) sont orthogonaux de deux façons ;
a. En utilisant un repère othonormal convenablement choisi. (Je tiens a préciser que j'ai résolue le petit a.)
b. Sans utiliser de repère. ( c'est celui que je n arrive pas à resoudre)
j'ai déjà utilisé Chalses:
AJ.DI= (AB+BJ).(DA+AI) (sous forme de vecteur mais je ne sais mettre les flèches.)
= AB.DA+ AB.AI+ BJ.DA+BJ.AI
= AB.AI+BJ.DA
Voilà je ne sais pas comment continuer...Merci de votre aide .
Réponse: Droites perpendiculaire de nick94, postée le 09-12-2010 à 20:30:42 (S | E)
Bonjour,
il suffit de "calculer" les 2 produits scalaires en remarquant que les vecteurs concernés sont colinéaires. Je te rappelle que ABCD est un carré que I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [BC] donc tout s'arrange plutôt bien !
Réponse: Droites perpendiculaire de taconnet, postée le 10-12-2010 à 00:15:50 (S | E)
Bonjour.
Voici une autre méthode, en utilisant la rotation.
Soit O le centre du carré.
Considérez alors la rotation r(O, π/2) telle que r(J) = I
La suite est à vous...
Lien Internet
Lisez la dernière remarque de ce lien, et regardez la démonstration.
Lien Internet
En ce qui concerne la démonstration à l'aide du produit scalaire, voici un lien très explicite.
Vecteurs colinéaires :
Lien Internet
Si les vecteurs sont orthogonaux le produit scalaire est NUL. La réciproque est VRAIE.
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