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Dm parabole
Message de linda94 posté le 08-12-2010 à 17:59:40 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un exercice sur la fonction carré mais ne je n'ai pas très bien compris pouvez vous m'aider?,
voici l'énoncé :
Un élève a placé quelques points de la parabole P représentant la
fonction carré. Ensuite il a rejoint ces points avec la règle.
1. Expliquer pourquoi:
a) sur l'intervalle [0;1], P n'est pas confondue avec le segment [OA];
b) sur l'intervalle [1;2], P n'est pas confondue avec le segment [AB].
On se propose de démontrer que la parabole P ne contient aucun segment
de droite. u et v désignent deux réels tels que 0
M(u;ucarré) et N(v;vcarré) sont deux points de la parabole P.
a)La droite (MN) représente une fonction affine f : x⇒ ax+b.
Expliquer pourquoi a = u+v.
Vérifier alors que b = u(carré) - (u+v)u.
b)On note x un réel de l'intervalle ]u;v[.
P(x;xcarré) est un point de la parabole P et Q(x;yQ) est un point du segment [MN].
Vérifier que yQ - xcarré = (x-u)(v-x). En déduire le signe de yQ - xcarré.
c)En déduire la position de la parabole P par rapports au segment [MN] sur l'intervalle ]u;v[.
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Modifié par bridg le 08-12-2010 18:13
Merci de passer par la bibliothèque d'images pour importer vos images, là, il y en a 2 qui ne sont pas compatibles sur le forum et qui ont disparu.
Cordialement.
Forum
Message de linda94 posté le 08-12-2010 à 17:59:40 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un exercice sur la fonction carré mais ne je n'ai pas très bien compris pouvez vous m'aider?,
voici l'énoncé :
Un élève a placé quelques points de la parabole P représentant la
fonction carré. Ensuite il a rejoint ces points avec la règle.
1. Expliquer pourquoi:
a) sur l'intervalle [0;1], P n'est pas confondue avec le segment [OA];
b) sur l'intervalle [1;2], P n'est pas confondue avec le segment [AB].
On se propose de démontrer que la parabole P ne contient aucun segment
de droite. u et v désignent deux réels tels que 0
M(u;ucarré) et N(v;vcarré) sont deux points de la parabole P.
a)La droite (MN) représente une fonction affine f : x⇒ ax+b.
Expliquer pourquoi a = u+v.
Vérifier alors que b = u(carré) - (u+v)u.
b)On note x un réel de l'intervalle ]u;v[.
P(x;xcarré) est un point de la parabole P et Q(x;yQ) est un point du segment [MN].
Vérifier que yQ - xcarré = (x-u)(v-x). En déduire le signe de yQ - xcarré.
c)En déduire la position de la parabole P par rapports au segment [MN] sur l'intervalle ]u;v[.
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Modifié par bridg le 08-12-2010 18:13
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Cordialement.
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Réponse: Dm parabole de a2p, postée le 15-12-2010 à 12:59:23 (S | E)
a) On sait que l' équation de P est sous la forme y = x^2 or celle de (OA) support de [OA] est y= x. Nous remarquons que pour tout x différent de 0 et 1, x^2 diffère de x donc sur cet intervalle ]0;1[, x^2 < x. si deux points,appartenant respectivement l'un au P et l'autre à [OA], ont le même abscisse x, ils ne peuvent pas avoir le même ordonnée y. Or pour que P et [OA] soit confondus il faut que les points de [OA] appartiennent à P.ce qui est impossible.
b) Même logique seulement qu'ici l'équation de la droite (AB) est de la forme y = ax + b ( y = 3x-2 ).
voilà ma proposition de réponse pour les deux premières questions
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