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1S barycentre
Message de manou77 posté le 29-11-2010 à 22:55:28 (S | E | F)
Bonsoir,
Voilà j'ai cet exercice à faire mais je ne comprends pas comment faire.
J'ai déjà des problèmes avec les barycentres simple, mais là les racines me bloquent encore plus. J'aurais besoin de votre aide s'il vous plait, afin de résoudre cet exercice et de savoir comment faire si jamais on me redonne le même style d'exercice.
On a ABC un triangle équilatéral de côté 4cm.
On veut déterminer et représenter l'ensemble F des points M du plan tels que:
!! v MA + v MB + v 2 MC !! = !! R 3 v MB - R 3 v MC!!
On a !!-!!qui signifie les barres comme pour les valeurs absolue.
Ensuite R veut dire racine.
Et v veut dire vecteur.
Je vous remercie d'avance pour votre aide.
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Modifié par manou77 le 01-12-2010 14:44
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Modifié par manou77 le 01-12-2010 15:48
Message de manou77 posté le 29-11-2010 à 22:55:28 (S | E | F)
Bonsoir,
Voilà j'ai cet exercice à faire mais je ne comprends pas comment faire.
J'ai déjà des problèmes avec les barycentres simple, mais là les racines me bloquent encore plus. J'aurais besoin de votre aide s'il vous plait, afin de résoudre cet exercice et de savoir comment faire si jamais on me redonne le même style d'exercice.
On a ABC un triangle équilatéral de côté 4cm.
On veut déterminer et représenter l'ensemble F des points M du plan tels que:
!! v MA + v MB + v 2 MC !! = !! R 3 v MB - R 3 v MC!!
On a !!-!!qui signifie les barres comme pour les valeurs absolue.
Ensuite R veut dire racine.
Et v veut dire vecteur.
Je vous remercie d'avance pour votre aide.
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Modifié par manou77 le 01-12-2010 14:44
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Modifié par manou77 le 01-12-2010 15:48
Réponse: 1S barycentre de taconnet, postée le 30-11-2010 à 11:16:34 (S | E)
Bonjour.
Introduisez le point O tel que :
O = bar{(A;1) ; (B;1); (C;2)}
Ainsi vous pourrez transformer l'écriture:
D'autre part, vous devez savoir que :
Étant donnés deux points quelconques du plan, on a pour tout point M du plan la relation vectorielle :
Réponse: 1S barycentre de manou77, postée le 01-12-2010 à 15:05:19 (S | E)
Bonjour,
j'ai introduit les barycentres:
D barycentre de (A,1) (B,1) et (C,2)
pour tout point N du plan
vMA + vMB + 2 vMC = 4 vMD
G barycentre de (B,R3) et (C,R3)
pour tout point N du plan,
R3 vMB - R3 vMC = (R3-R3) vMG = 0 vMG
On a donc !! vMA + vMB + 2 vMC !! = !! R3 vMB - R3 vMC !!
qui devient !! 4 vMD !! = !! 0 vMG !!
donc 4 !! vMD !! = 0 !! vMG !!
soit 4 vMD = 0 vMG
Voilà ce que j'ai fait, pourriez-vous me dire si cela est bon et m'expliquer comment faire pour construire l'ensemble F des points M.
Merci d'avance pour votre aide.
PS: v signifie vecteur (flèche)
R signifie racine
et !!-!! signifie les barres de norme (valeur absolue)
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Modifié par manou77 le 01-12-2010 15:49
Réponse: 1S barycentre de taconnet, postée le 01-12-2010 à 15:34:43 (S | E)
Bonjour.
Vous ne pouvez pas considérer le baycentre des points pondérés B et C puisque √3 - √ 3 = 0 !À vous de continuer.
Réponse: 1S barycentre de nick94, postée le 01-12-2010 à 15:35:00 (S | E)
Bonjour,
Tu as réduit correctement la partie gauche de ton égalité grâce à l'introduction de D ; en revanche, pour G c'est incorrect, tu ne peux définir de barycentre qu'à la condition que la somme des coefficients soit non nulle et pour réduire c'est bien ce qui se passe même si tu t'étais trompée en écrivant R3 2 fois.
Il faut donc faire ce que Taconnet t'a suggéré :
R3 vMB - R3 vMC = R3 vMB + R3 vCM = R3 (vCM + vMB ) = R3 vCB
ce qui te permet finalement d'obtenir :
4 MD = R3 CB ( les vecteurs ont disparu puisque tu avais des normes)
donc : MD = R3/4 CB
Reconnais-tu l'ensemble de points ainsi déterminé ?
Réponse: 1S barycentre de manou77, postée le 01-12-2010 à 15:41:41 (S | E)
Bonjour,
Donc si j'ai bien compris j'introduis D, mais je n'ai pas besoin d'introduire un autre barycentre????
est-ce bien sa???
Merci
Réponse: 1S barycentre de taconnet, postée le 01-12-2010 à 15:54:31 (S | E)
Bonjour.
Vous avez écrit:
« Donc si j'ai bien compris j'introduis D, mais je n'ai pas besoin d'introduire un autre barycentre ???»
On vous a expliqué que vous ne pouviez pas introduire un nouveau barycentre,et on vous en a donné la raison.
Nick94, vous a expliqué ce qu'il fallait faire.
Le point D est fixe, la longueur BC = 4cm
Sur quelle ligne se déplace le point M ? (niveau 6ème)
Réponse: 1S barycentre de manou77, postée le 01-12-2010 à 15:58:51 (S | E)
Sur la médiatrice !!!!
Réponse: 1S barycentre de taconnet, postée le 01-12-2010 à 16:11:26 (S | E)
Quelle est la définition de la médiatice ?
Dans la définition vous rencontrerez le mot "segment".
Un segment est limité par deux points (fixes).(ce qui n'est pas le cas ici.)
En revanche, on vous donne un point fixe et une longueur...
Réponse: 1S barycentre de manou77, postée le 01-12-2010 à 16:26:02 (S | E)
Une droite ou une demi droite!!!!
Réponse: 1S barycentre de taconnet, postée le 01-12-2010 à 17:25:01 (S | E)
Une longueur ! c'est une valeur finie.
Par quel terme définit-on l'ensemble des points situés à égale distance d'un point fixe ?
Réponse: 1S barycentre de manou77, postée le 01-12-2010 à 17:29:19 (S | E)
une cercle!!?
Réponse: 1S barycentre de taconnet, postée le 01-12-2010 à 17:37:37 (S | E)
Enfin !(On dit un cercle)
La relation proposée par nick94
donc : MD = R3/4 CB
Reconnais-tu l'ensemble de points ainsi déterminé ?
Montre que le point M est sur un cercle de centre D(point fixe) et de rayon r = √3BC/4 . Or BC = 4, donc r = √ 3.
M ∈ C(D, √3)
note:
Si vous possédez le logiciel libre GEOGEBRA vous pourrez facilement vérifier ce résultat.
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