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Dm fonctions (dérivée et limites)
Message de cathie posté le 28-11-2010 à 10:11:13 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un Devoir Maison de mathématiques à rendre lundi, sur les fonctions dérivées et les limites bornées, et je désirerais être corrigée afin de savoir si j'ai juste ou non.
Voici tout d'abord l'énoncé :
Soit g une fonction définie sur ]- ∞ ; 1/3[∪]1/3 ; + ∞[ par g(x) = (2x+7)/(-3x+1)
a) Déterminer les limites aux bornes du domaine de définition de g.
b) Déduire de la question précédente que la courbe de g admet deux asymptotes.
c) Déterminer la fonction dérivée de g.
d) Donner le signe de g'(x).
e) Dresser le tableau de variation de g.
f) Représenter la courbe de g dans un repère orthogonal, d'unité graphique 2cm en abscisse et 5cm en ordonnée.
Je vais indiquer mes résultats, si faux ou si nécessaire je détaillerai.
a)
lim g = -2/3
x-->- ∞
lim g = + ∞
x-->1/3
x<1/3
lim g = - ∞
x-->1/3
x>1/3
lim g = -2/3
x-->+ ∞
b) On a deux asymptotes : une asymptote verticale x = 1/3 et une asymptote horizontale y = -2/3
c) g'(x) = -19/(-3x+1)²
( J'ai utilisé la propriété (u/v)' = (u'v-uv')/v² )
d) g'(x)<0 pour tout x ∈ ℝ/{1/3}
(Car numérateur toujours négatif ; dénominateur soit positif car élevé au carré, soit annulé quand x vaut 1/3)
e) Dans mon tableau de signe il y a -2/3 en dessous de -∞ et une flèche monte vers +∞ situé sous 1/3 mais un peu à gauche, en dessous de 1/3 j'ai une double barre, à droite de celle-ci il y a -∞ avec une flèche qui descend vers -2/3 en dessous de +∞.
f) Je ne l'ai pas construite (j'ai fait un brouillon) je ne pense pas avoir besoin d'aide, je chercherai des points, je tracerai les deux "morceaux de courbe" et rajouterai les deux asymptotes.
Merci par avance pour votre correction.
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Modifié par cathie le 28-11-2010 10:11
Message de cathie posté le 28-11-2010 à 10:11:13 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un Devoir Maison de mathématiques à rendre lundi, sur les fonctions dérivées et les limites bornées, et je désirerais être corrigée afin de savoir si j'ai juste ou non.
Voici tout d'abord l'énoncé :
Soit g une fonction définie sur ]- ∞ ; 1/3[∪]1/3 ; + ∞[ par g(x) = (2x+7)/(-3x+1)
a) Déterminer les limites aux bornes du domaine de définition de g.
b) Déduire de la question précédente que la courbe de g admet deux asymptotes.
c) Déterminer la fonction dérivée de g.
d) Donner le signe de g'(x).
e) Dresser le tableau de variation de g.
f) Représenter la courbe de g dans un repère orthogonal, d'unité graphique 2cm en abscisse et 5cm en ordonnée.
Je vais indiquer mes résultats, si faux ou si nécessaire je détaillerai.
a)
lim g = -2/3
x-->- ∞
lim g = + ∞
x-->1/3
x<1/3
lim g = - ∞
x-->1/3
x>1/3
lim g = -2/3
x-->+ ∞
b) On a deux asymptotes : une asymptote verticale x = 1/3 et une asymptote horizontale y = -2/3
c) g'(x) = -19/(-3x+1)²
( J'ai utilisé la propriété (u/v)' = (u'v-uv')/v² )
d) g'(x)<0 pour tout x ∈ ℝ/{1/3}
(Car numérateur toujours négatif ; dénominateur soit positif car élevé au carré, soit annulé quand x vaut 1/3)
e) Dans mon tableau de signe il y a -2/3 en dessous de -∞ et une flèche monte vers +∞ situé sous 1/3 mais un peu à gauche, en dessous de 1/3 j'ai une double barre, à droite de celle-ci il y a -∞ avec une flèche qui descend vers -2/3 en dessous de +∞.
f) Je ne l'ai pas construite (j'ai fait un brouillon) je ne pense pas avoir besoin d'aide, je chercherai des points, je tracerai les deux "morceaux de courbe" et rajouterai les deux asymptotes.
Merci par avance pour votre correction.
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Modifié par cathie le 28-11-2010 10:11
Réponse: Dm fonctions (dérivée et limites) de walidm, postée le 28-11-2010 à 10:17:57 (S | E)
Bonjour.
Refaites le calcul de g'(x).
Réponse: Dm fonctions (dérivée et limites) de cathie, postée le 28-11-2010 à 10:31:40 (S | E)
c)
u = 2x+7
u' = 2
v = -3x+1
v' = -3
g'(x) = [2*(-3x+1)-(2x+7)*(-3)]/(-3x+1)²
g'(x) = [-6x+2 - (-6x-21)]/(-3x+1)²
g'(x) = (-6x+2+6x+21)/(-3x²+1)²
g'(x) = 23/(-3x²+1)²
J'avais oublié de changer le signe avant le 21
Il y a-t-il d'autres erreurs ?
Réponse: Dm fonctions (dérivée et limites) de walidm, postée le 28-11-2010 à 10:36:13 (S | E)
Bonjour.
Que dire maintenant du signe de la dérivée et du sens de variation de la fonction g?
Réponse: Dm fonctions (dérivée et limites) de taconnet, postée le 28-11-2010 à 10:37:20 (S | E)
Bonjour.
a) OK
b) OK
c) erreur de calcul.
u = 2x + 7 ══> u' = 2
v = -3x +1 ══> v' = -3
donc
u'v - uv' = 2(-3x +1) - (2x + 7)(-3) = ...
aux signesd) faux
e) faux
Réponse: Dm fonctions (dérivée et limites) de cathie, postée le 28-11-2010 à 10:42:55 (S | E)
d) g'(x)>0 pour tout x ∈ ℝ/{1/3}
(Car numérateur toujours positif ; dénominateur soit positif car élevé au carré, soit annulé quand x vaut 1/3)
e) Dans mon tableau de signe il y a -2/3 en dessous de -∞ et une flèche monte vers +∞ situé sous 1/3 mais un peu à gauche, en dessous de 1/3 j'ai une double barre, à droite de celle-ci il y a -∞ avec une flèche qui monte vers -2/3 en dessous de +∞.
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Modifié par cathie le 28-11-2010 10:51
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