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Suites
Message de elodie30 posté le 27-11-2010 à 13:17:33 (S | E | F)
Bonjour, je ne sais pas comment répondre à cet exercice.
Soit a et b les suites définies sur N par a0=2 b0=4 et pour tout entier naturel n:
an+1=1/4(an+3bn)
bn+1=1/4(3an+bn)
Delta étant un axe rapporté au repère (O;i), pour tout entier nature n, on désigne An et Bn les points de Delta d'abscisses respective an et bn
1) Placer les points A0, B0, A1, B1, A2, B2 sur l'axe delta
2) Soit u la suite réelle définir sur N de terme général Un = an+bn . Démontrer que la suite u est contante. En déduire que pour tout entier naturel n, les segments [AnBn] et [An+1Bn+1] ont le meme milieu I dont on donnera l'abscisse.
Quelqu'un pourrait-il me venir en aide svp
Message de elodie30 posté le 27-11-2010 à 13:17:33 (S | E | F)
Bonjour, je ne sais pas comment répondre à cet exercice.
Soit a et b les suites définies sur N par a0=2 b0=4 et pour tout entier naturel n:
an+1=1/4(an+3bn)
bn+1=1/4(3an+bn)
Delta étant un axe rapporté au repère (O;i), pour tout entier nature n, on désigne An et Bn les points de Delta d'abscisses respective an et bn
1) Placer les points A0, B0, A1, B1, A2, B2 sur l'axe delta
2) Soit u la suite réelle définir sur N de terme général Un = an+bn . Démontrer que la suite u est contante. En déduire que pour tout entier naturel n, les segments [AnBn] et [An+1Bn+1] ont le meme milieu I dont on donnera l'abscisse.
Quelqu'un pourrait-il me venir en aide svp
Réponse: Suites de walidm, postée le 27-11-2010 à 14:40:38 (S | E)
Bonjour.
Commence par placer les points: A0, A1, A2,B0, B1 et B2 sur l'axe delta.
Trouve le milieu commun aux segments:[A0B0],[ A1B1] et[ A2B2].
Calcule a0+b0, a1+b1 et a2+b2.
Tu peux généraliser: an+1 + bn+1 = ...(remplace et fais les calculs)
= an + bn=...=a0 + b0=... ?.
L'abscisse du milieu de [AB] est (xA + xB)/2
Applique cette définition et les résultats précédents aux segments [ AnBn] pour
conclure.
Réponse: Suites de elodie30, postée le 27-11-2010 à 15:03:39 (S | E)
Bonjour,
Pour a0+b0 , a1+b1 , a2+b2 je trouve qu'ils sont égals a 6
Par contre pour An+1 + Bn+1 je suis pas sur par quoi je dois remplacer. Je remplace An+1 par 1/4(An+3Bn) et Bn+1 par 1/4 (3An+Bn) ?
Réponse: Suites de elodie30, postée le 27-11-2010 à 15:12:22 (S | E)
Pour montrer que la suite U est constante, je développe Un+1
Je trouve sa:
Un+1=An+1+Bn+1
Un+1=1/4(An+3Bn)+1/4(3An+Bn)
Un+1=1/4An + 3/4Bn + 3/4An + 1/4Bn
Un+1=1/4 + 3/4 (An + Bn)
Est-ce que je dois additionner 1/4 et 3/4 ?
Réponse: Suites de walidm, postée le 27-11-2010 à 15:29:48 (S | E)
bonjour.
c'est bien mais il fallait faire attention:
Un+1=An+1+Bn+1
Un+1=1/4(An+3Bn)+1/4(3An+Bn)
Un+1=1/4An + 3/4Bn + 3/4An + 1/4Bn
Un+1=1/4 + 3/4 (An + Bn)
Un+1=1/4An + 3/4An+ 3/4Bn + 1/4Bn car 1/4+3/4=1
=An+Bn=An-1+Bn-1=......=A1+B1 = A0+B0
-------------------
Modifié par walidm le 27-11-2010 15:33
ne pas confondre: les calculs doivent être avec an et bn car An et Bn sont des points
Réponse: Suites de elodie30, postée le 27-11-2010 à 16:07:50 (S | E)
Merci
Pour le milieu des segments, j'ai mis
Le milieu du segment [AnBn] a pour abscisse (an+bn)/2, le milieu du segment [An+1Bn+1] a pour abscisse (an+1+bn+1)/2
Je sais que sa a un rapport avec le fait que (Un) est constante mais je ne sais pas comment le formuler et trouver l'abscisse :/
Réponse: Suites de walidm, postée le 27-11-2010 à 16:18:02 (S | E)
Bonjour
Un est constante donc: pour tout n, an + bn =a0 + b0 = 6 d'après tes calculs;
...
Réponse: Suites de elodie30, postée le 28-11-2010 à 18:12:45 (S | E)
Donc mon abscisse est égal a 3 ?
Réponse: Suites de walidm, postée le 28-11-2010 à 18:21:32 (S | E)
Bonjour elodie.
C'est bien l'abscisse du milieu commun aux segments [AnBn].
Réponse: Suites de elodie30, postée le 28-11-2010 à 19:11:18 (S | E)
Merci.
Il me reste une dernière question avec la suite (Vn)
il me demandait de montrer que (Vn) est une suite géométrique, j'ai trouvé Vn+1/Vn=-1/2 donc j'ai une suite géométrique de raison -1/2 et de premier terme V0 = a0-b0=2-4=-2
ensuite je devais exprimer Vn en fonction de n donc j'ai: Vn=-2(-1/2)^n
et AnBn en fonction de n , j'obtiens: AnBn = bn-an=-vn=2(-1/2)^n
et la dernier question, il faut exprimer an et bn en fonction de n
Et je suis bloquée :/
Réponse: Suites de walidm, postée le 28-11-2010 à 19:48:35 (S | E)
Bonsoir.
Tu n'as donné aucun indice sur Vn!!!
Réponse: Suites de elodie30, postée le 29-11-2010 à 13:07:56 (S | E)
Bonjour, Comment sa aucun indice ? :$
Réponse: Suites de walidm, postée le 29-11-2010 à 14:12:34 (S | E)
Bonjour.
Tu n'as rien donné dans l'énoncé concernant cette suite (Vn)!!
Réponse: Suites de elodie30, postée le 29-11-2010 à 14:21:27 (S | E)
Voilà l'énoncé exact.
Soit v la suite réel, définie sur N, de terme général Vn=an-bn
a)Montrer que (Vn) est géométrique
b) Exprimer Vn en fonction de n, puis AnBn en fonction de n
c) En déduire an et bn en fonction de n
Réponse: Suites de walidm, postée le 29-11-2010 à 14:58:37 (S | E)
Bonjour.
Le 1) et le 2)sont bons.
Pour le 3) utilise ce que tu viens de trouver et le résultat concernant an+bn
Réponse: Suites de elodie30, postée le 29-11-2010 à 15:38:07 (S | E)
an=3(-1/2)^n
bn=3(-1/2)^n
?
Je pense avoir faux.
Réponse: Suites de walidm, postée le 29-11-2010 à 15:57:21 (S | E)
Bonjour elodie.
Tu peux vérifier: fais an+bn=...?
Réponse: Suites de elodie30, postée le 29-11-2010 à 16:01:34 (S | E)
Sa donne an+bn=(-3/2)^n-(3/2)^n ?
Réponse: Suites de walidm, postée le 29-11-2010 à 16:09:39 (S | E)
Bonjour.
ça devrait donner 6 comme nous l'avons déjà trouvé; non?
Réponse: Suites de elodie30, postée le 29-11-2010 à 16:12:36 (S | E)
Oui donc c'est faux ^^
est-ce que an et bn sa doit etre la meme formule ?
Réponse: Suites de walidm, postée le 29-11-2010 à 16:21:53 (S | E)
tu as ce système à résoudre:
an+bn=6 et an-bn=-2(-1/2)^n
Réponse: Suites de elodie30, postée le 29-11-2010 à 16:24:12 (S | E)
Je comprend pas --'
Réponse: Suites de walidm, postée le 29-11-2010 à 16:35:51 (S | E)
Relis bien l'énoncé.
L'objectif de l'exercice était de trouver an et bn en fonction de n.
Maintenant nous avons tout ce qu'il faut.
Si on veut trouver x et y sachant que:
x+y=a
et
x-y=b
on fait la somme terme à terme, on a :2x=a+b donc x=(a+b)/2
par la suite of fait: y=a-x=a-(a+b)/2=...
applique ça pour trouver an et bn
Réponse: Suites de elodie30, postée le 29-11-2010 à 16:45:37 (S | E)
Je trouve
an= -1^n
et bn=5/4^n
:/
Réponse: Suites de elodie30, postée le 29-11-2010 à 17:04:09 (S | E)
Je viens de trouver un autre résultat: an=-1^n et bn=-2^n
Réponse: Suites de walidm, postée le 29-11-2010 à 17:46:22 (S | E)
Bonjour élodie
On calcule an:
an+bn=6 et an-bn=-2(-1/2)^n===>2an=6-2(-1/2)^n
====>an=3-(-1/2)^n
Donc bn=6-an = 6-(3-(-1/2)^n) = 3+(-1/2)^n.
Réponse: Suites de elodie30, postée le 29-11-2010 à 17:58:12 (S | E)
Je n'ai pas compris, mais tant pis, merci beaucoup à vous !
Réponse: Suites de melanai37, postée le 01-12-2010 à 20:51:05 (S | E)
Commence par placer les points: A0, A1, A2,B0, B1 et B2 sur l'axe delta.
après Trouve le milieu commun aux segments:[A0B0],[ A1B1] et[ A2B2].
Calcule a0+b0, a1+b1 et a2+b2.
Tu peux généraliser: an+1 + bn+1 = ...(remplace et fais les calculs)
= an + bn=...=a0 + b0=... ?.
L'abscisse du milieu de [AB] est (xA + xB)/2
Applique cette définition et les résultats précédents aux segments [ AnBn] pour
conclure.
Réponse: Suites de elodie30, postée le 02-12-2010 à 18:38:28 (S | E)
Je m'en suis sortie, merci beaucoup de votre aide à tous
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