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Factorisation
Message de leap71 posté le 27-11-2010 à 09:58:26 (S | E | F)
Bonjour,
depuis toujours, j'ai de gros problèmes pour factoriser.
J'ai une expression: x²-2x-3, et je ne sais vraiment pas comment m'y prendre.
Merci d'avance(s) pour vos réponses.
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Modifié par lucile83 le 27-11-2010 10:12
+ titre en minuscules
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Modifié par bridg le 27-11-2010 10:24
Orthographe
Message de leap71 posté le 27-11-2010 à 09:58:26 (S | E | F)
Bonjour,
depuis toujours, j'ai de gros problèmes pour factoriser.
J'ai une expression: x²-2x-3, et je ne sais vraiment pas comment m'y prendre.
Merci d'avance
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Modifié par lucile83 le 27-11-2010 10:12
+ titre en minuscules
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Modifié par bridg le 27-11-2010 10:24
Orthographe
Réponse: Factorisation de ferhat, postée le 27-11-2010 à 11:09:29 (S | E)
bonjour
je vais tenter de t'expliquer le principe en utilisant une forme générale au lieu de te résoudre juste un exemple.
un polynôme de degré 2 ( c'est a dire que la plus grande puissance de de X est 2) s'écrit de la façon suivante:
a x^2 + b x + c. a,b,c étant des constante telle que 10, 45 ou 0.4
si on factorise ce polynôme par x au trouvera la chose suivante:
x(a x + b + c/x), de sorte que si on développe ce dernier on obtiendrai le premier polynôme. si on veut factoriser par x^2 on aura x^2 (a + b/x + c/(x^2)). voici quelque exemple qui t'aiderons peut être à comprendre:
factorise à chaque fois les polynomes suivants par x puis x^2 puis x^3.
1) 2x^2 - x - 2
2) x - 1
3) n x^2 + m*2*b x^2 - x
essaye de poster tes résultats, je les corrigerai ou les ferai quelqu'un d'autre
désolé pour mon français ce n'est pas mon point fort
Réponse: Factorisation de walidm, postée le 27-11-2010 à 13:54:48 (S | E)
Bonjour.
Essayez avec:
x²-2x-3=x²-2x-2-1
=x²-1²-(2x+2)
=...
Réponse: Factorisation de taconnet, postée le 27-11-2010 à 14:18:29 (S | E)
Bonjour.
Pour factoriser un trinôme du second degré on utilise en général la forme canonique.
Lien Internet
Cependant, il n'est pas nécessaire de recourir à la forme canonique dans certains cas.
Voici des exemples :
1 - factorisez 4x² + 7x + 3
On remarque 7x = 4x + 3x
4x² + 7x +3 = 4x² + 4x + 3x + 3 = 4x (x + 1) + 3(x +1) = (x +1)(4x + 3)
2 - factorisez 2x² - 5x + 2
On remarque que 5x = 4x + x
2x² - 5x + 2 = 2x² - 4x - x + 2 = 2x(x -2) - (x - 2) = (x-2)(2x -1)
3 - factorisez 5x² - 4x - 1
On remarque 1 est racine du trinôme.
En effet 5(1)² - 4(1) - 1 = 0
On peut donc mettre (x - 1) en facteur, on en déduit que l'autre facteur est (5x + 1)
5x² - 4 x - 1 = (x -1)(5x + 1)
4- factorisez 6x² + 5x - 1
On remarque que -1 est racine du trinôme.
En effet 6(-1)² +5(-1) - 1 = 0
On peut donc mettre (x + 1) en facteur, on en déduit que l'autre facteur est
(6x - 1)
6x² + 5x - 1 = (x + 1)( 6x - 1)
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