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Barycentre 1S
Message de manou77 posté le 23-11-2010 à 20:09:03 (S | E | F)
Bonsoir,
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît je ne comprends pas cette exercice.
ABCD est un carré, I et J sont les milieux de [BC] et [CD], M et N sont les points tels que vAM=(1/4)vAB et vAN=(1/4)vAD.
1.Faire la figure.
2.Quel est le barycentre de:
a-(A,3) et (B,1)? (Justifier votre réponse)
b-(A,3) et (D,1)? (Justifier votre réponse)
3.Démontrer que les droites (MJ),(NI) et (AC) sont concourantes en construisant de trois façons le barycentre de G des points pondérés (A,3),(B,1),(C,1) et (D,1).
4.Soit H le barycentre des points pondérés (A,3),(D,1)et (C,1).
a-Montrer que H appartient à la droite (AJ).
b-Déterminer une autre droite à laquelle appartient le point H. En déduire une construction du point H.
Toute aide sera la bienvenue, je vous en remercie d'avance.
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Modifié par bridg le 23-11-2010 20:29
Message de manou77 posté le 23-11-2010 à 20:09:03 (S | E | F)
Bonsoir,
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît je ne comprends pas cet
ABCD est un carré, I et J sont les milieux de [BC] et [CD], M et N sont les points tels que vAM=(1/4)vAB et vAN=(1/4)vAD.
1.Faire la figure.
2.Quel est le barycentre de:
a-(A,3) et (B,1)? (Justifier votre réponse)
b-(A,3) et (D,1)? (Justifier votre réponse)
3.Démontrer que les droites (MJ),(NI) et (AC) sont concourantes en construisant de trois façons le barycentre de G des points pondérés (A,3),(B,1),(C,1) et (D,1).
4.Soit H le barycentre des points pondérés (A,3),(D,1)et (C,1).
a-Montrer que H appartient à la droite (AJ).
b-Déterminer une autre droite à laquelle appartient le point H. En déduire une construction du point H.
Toute aide sera la bienvenue, je vous en remercie d'avance.
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Modifié par bridg le 23-11-2010 20:29
Réponse: Barycentre 1S de britsfan, postée le 23-11-2010 à 20:39:39 (S | E)
2-a
le barycentre de (A,3) (B,1) est le point T tel que
3vTA + 1vTB = V0 (vecteur null)
vTB = -3vTA
vTB = 3vAT
or vTB = vTA + vAB
donc
vTA + vAB = 3vAT
soit
vAB = 3vAT - vTA
vAB = 4vAT
vAT = (1/4)vAB donc T est M
de la même manière l'autret être N surement... je vais regarder la suite
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Modifié par britsfan le 23-11-2010 20:47
Réponse: Barycentre 1S de britsfan, postée le 23-11-2010 à 21:33:34 (S | E)
pour le 3, la definition de G est equivalente à
3vGA + vGB + vGC + vGD = v0
tu pars de cette relation, et tu te débrouilles avec la relation de chasles et les résultats que tu connais pour montrer que vIM = kvIG (tu trouves le nombre k) donc G est sur (IM)
apres tu fais pareil pour montrer que tu peux exprimer vCG en fonction de vCA et enfin vJG en fonction de vJN et le tour est joué
(il y a peut etre une autre methode mais celle là doit fonctionner)
Le 4 est à peu près le même exercice
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Modifié par britsfan le 23-11-2010 21:35
Réponse: Barycentre 1S de manou77, postée le 24-11-2010 à 13:58:10 (S | E)
Bonjour,
Pour la question 2 a n'est'il pas possible de mettre directement M à la place de T????
De plus je ne comprends pas la réponse pour la question 3??
Merci pour votre aide qui me permet de mieux comprendre.
Réponse: Barycentre 1S de iza51, postée le 24-11-2010 à 14:23:21 (S | E)
bonjour
une autre solution pour la question 2
pour la question 3, étudie l'associativité du barycentre dans ton cours ou par exemple ici:
Lien Internet
Réponse: Barycentre 1S de walidm, postée le 24-11-2010 à 16:18:21 (S | E)
Bonjour.
Soit G le barycentre des points pondérés (A,3),(B,1),(C,1) et (D,1).
J est le milieu de [DC] donc J est le barycentre de (C,1) et (D,1);
donc G le barycentre des points pondérés (A,3),(B,1)et(J,2).(*)
Or d'après 1)M est le barycentre de (A,3) et (B,1)(**)
De (*) et (**) G est donc le barycentre de (M,4) et (J,2)
On en déduit que G appartient à (MJ).
le même raisonnement nous amènera à G appartient à (NI).
Soit O le centre du carré ABCD.
O est le milieu de [BD] donc O est le barycentre des points pondérés (B,1)et (D,1).
G est donc le barycentre de (A,3),(C,1) et (O,2).
Or les points A,C et O sont alignés donc G est un point de la droite (AC).
Finalement les droites(MJ),(NI)et(AC) sont concourantes.
Réponse: Barycentre 1S de manou77, postée le 25-11-2010 à 23:01:22 (S | E)
Bonsoir,
Pourriez-vous m'aider pour cette question?
4.Soit H le barycentre des points pondérés (A,3),(D,1)et (C,1).
a-Montrer que H appartient à la droite (AJ).
b-Déterminer une autre droite à laquelle appartient le point H. En déduire une construction du point H.
Je ne comprends toujours pas comment on fait pour montrer qu'un point appartient à une droite!!!
Et je ne vois pas non plus comment on doit faire pour déterminer une autre droite à laquelle appartient ce même point.
Je vous remercie d'avance pour votre aide qui pourrait me permettre de comprendre quelque chose à propos des barycentres!
Merci!
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Modifié par manou77 le 26-11-2010 14:21
Réponse: Barycentre 1S de walidm, postée le 25-11-2010 à 23:58:04 (S | E)
Bonjour.
Regarde bien le lien proposé par isa51
On sait que J est le milieu de [DC] donc J est le barycentre du système (D,1)(C,1).
Comme H et le barycentre des points pondérés (A,3),(D,1)et (C,1).
donc: H est le barycentre de (A,3) et (J,2) ; d'où H appartient à (AJ)
on a aussi la possibilité de construire le point H.
Réponse: Barycentre 1S de manou77, postée le 27-11-2010 à 23:46:04 (S | E)
Bonsoir,
Dans le message de walidm pour cette partie de la réponse "le même raisonnement nous amènera à G appartient à (NI)."
faut-il refaire le raisonnement ou il suffit juste de dire "le même raisonnement nous amènera à G appartient à (NI)."?
Merci d'avance pour votre aide car avec toute les réponses différentes posté pour une seul question m'embrouille un peu.
De plus je ne comprends pas grand choses aux barycentre donc votre aide est importante.
Je vous remercie.
Réponse: Barycentre 1S de walidm, postée le 28-11-2010 à 10:08:05 (S | E)
Bonjour.
sur ces liens il y a le théorème utilisé et quelques applications.
Lien Internet
Lien Internet
Lien Internet
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